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專題7.22 交變電場問題 一．選擇題 1. (2018山西四校聯(lián)考)如圖甲所示，兩平行金屬板MN、PQ的板長和板間距離相等，板間存在如圖乙所示的隨時(shí)間周期性變化的電場，電場方向與兩板垂直，在t＝0時(shí)刻，一不計(jì)重力的帶電粒子沿板間中線垂直電場方向射入電場，粒子射入電場時(shí)的速度為v0，t＝T時(shí)刻粒子剛好沿MN板右邊緣射出電場。則(　　) A．該粒子射出電場時(shí)的速度方向一定是沿垂直電場方向的 B．在t＝時(shí)刻，該粒子的速度大小為2v0 C．若該粒子在時(shí)刻以速度v0進(jìn)入電場，則粒子會(huì)打在板上 D．若該粒子的入射速度變?yōu)?v0，則該粒子仍在t＝T時(shí)刻射出電場 【參考答案】．A　 【名師解析】 由題設(shè)條件可知，粒子在0～做類平拋運(yùn)動(dòng)，在～T做類斜拋運(yùn)動(dòng)，因粒子在電場中所受的電場力大小相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，粒子射出電場時(shí)的速度方向一定是沿垂直電場方向的，如圖所示，選項(xiàng)A正確；前后兩段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，時(shí)將速度分解，設(shè)板長為l，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：l＝v0T，l＝vT，則v＝v0，則時(shí)刻該粒子的速度為v0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若該粒子在時(shí)刻以速度v0進(jìn)入電場，粒子將先向下做類平拋運(yùn)動(dòng)，后做類斜拋運(yùn)動(dòng)，而從PQ板右邊緣射出電場，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若該粒子的入射速度變?yōu)?v0，粒子在場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2.(2017長治模擬)(多選)在絕緣水平桌面(桌面足夠大)上方充滿平行桌面的電場，其電場強(qiáng)度E隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖9所示，小物塊電荷量為q＝＋110－4 C，將其放在該水平桌面上并由靜止釋放，小物塊速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確是(　　) 圖9 A.物塊在4 s內(nèi)位移是6 m B.物塊的質(zhì)量是2 kg C.物塊與水平桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)是0.2 D.物塊在4 s內(nèi)電勢能減少了18 J 【參考答案】AC 3.　如圖10甲所示，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓。開始A板的電勢比B板高，此時(shí)兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)電子在運(yùn)動(dòng)中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運(yùn)動(dòng)時(shí)為速度的正方向，則下列圖象中能正確反映電子速度變化規(guī)律的是(其中C、D兩項(xiàng)中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化) (　　) 圖10 【參考答案】A 4．(多選)如圖11所示為勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的圖象。當(dāng)t＝0時(shí)，在此勻強(qiáng)電場中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法中正確的是(　　) 圖11 A.帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng) B.2 s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn) C.3 s末帶電粒子的速度為零 D.0～3 s內(nèi)，電場力做的總功為零 【參考答案】CD 5.如圖12甲所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時(shí)間段是(　　) 圖12 A.0T時(shí)情況類似。因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個(gè)周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對(duì)照各選項(xiàng)可知只有B正確。 6.(2017長春模擬)(多選)如圖8甲所示，A、B是一對(duì)平行金屬板。A板的電勢φA＝0，B板的電勢φB隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場區(qū)內(nèi)，電子的初速度和重力的影響均可忽略，則(　　) 圖8 A.若電子是在t＝0時(shí)刻進(jìn)入的，它可能不會(huì)到達(dá)B板 B.若電子是在t＝時(shí)刻進(jìn)入的，它一定不能到達(dá)B板 C.若電子是在t＝時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后穿過B板 D.若電子是在t＝時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后穿過B板 【參考答案】BC 【名師解析】若電子從t＝0時(shí)刻進(jìn)入，電子將做單向直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；若電子從時(shí)刻進(jìn)入兩板，則電子受到電場力方向向左，故無法到達(dá)B板，B正確；電子從時(shí)刻進(jìn)入兩板時(shí)，電子先加速，經(jīng)時(shí)速度最大，此時(shí)電子受到電場力反向，經(jīng)速度減為零，再加速反向速度最大，接著減速回到原位置，即電子在大于時(shí)刻進(jìn)入時(shí)一定不能到達(dá)B板，小于時(shí)刻進(jìn)入時(shí)一定能到達(dá)B板，所以C正確，D錯(cuò)誤。此題作v－t圖象更易理解。 7.(2015山東理綜)(多選)如圖13甲所示，兩水平金屬板間距為d，板間電場強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示。t＝0時(shí)刻，質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度v0沿中線射入兩板間，0～時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動(dòng)，T時(shí)刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出。微粒運(yùn)動(dòng)過程中未與金屬板接觸。重力加速度的大小為g。關(guān)于微粒在0～T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的描述，正確的是(　　) 圖13 A.末速度大小為v0 B.末速度沿水平方向 C.重力勢能減少了mgd D.克服電場力做功為mgd 【參考答案】BC 8．(2017廣西重點(diǎn)高中高三一模)(多選)如圖14甲所示，豎直極板A、B之間距離為d1，電壓為U1，水平極板C、D之間距離為d2，GH為足夠長的熒光屏，到極板C、D右側(cè)的距離為L。極板C、D之間的電壓如圖乙所示。在A板中央有一電子源，能不斷產(chǎn)生速率幾乎為零的電子。電子經(jīng)極板A、B間電場加速后從極板B中央的小孔射出，之后沿極板C、D的中心線射入極板C、D內(nèi)。已知t＝0時(shí)刻射入C、D間的電子經(jīng)時(shí)間T恰好能從極板C的邊緣飛出。不計(jì)阻力、電子的重力以及電子間的相互作用，下列說法正確的是(　　) 圖14 A.電子在熒光屏上形成的亮線長度為 B.保持其他條件不變，只增大d1，熒光屏上形成的亮線長度變長 C.保持其他條件不變，只增大d2，熒光屏上形成的亮線長度變短 D.保持其他條件不變，只增大L，熒光屏上形成的亮線長度變長 【參考答案】AC 二．計(jì)算題 1．(2016江蘇泰州高三期中)(18分)如圖甲所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子經(jīng)加速電壓U1加速后，在水平方向沿O1O2垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場。已知形成偏轉(zhuǎn)電場的平行板電容器的極板長為L，兩極板間距為d，O1O2為兩極板的中線，P是足夠大的熒光屏，且屏與極板右邊緣的距離為L。不考慮電場邊緣效應(yīng)，不計(jì)粒子重力。求： (1)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度v的大?。? (2)若偏轉(zhuǎn)電場兩板間加恒定電壓，電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后正好打中屏上的A點(diǎn)，A點(diǎn)與極板M在同一水平線上，求偏轉(zhuǎn)電場所加電壓U2； (3)若偏轉(zhuǎn)電場兩板間的電壓按如圖乙所示作周期性變化，要使電子經(jīng)加速電場后在t＝0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后水平擊中A點(diǎn)，試確定偏轉(zhuǎn)電場電壓U0以及周期T分別應(yīng)該滿足的條件。 【名師解析】 　(1)電子經(jīng)加速電場加速：eU1＝mv2 解得：v＝ (2)由題意知，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為θ，則由幾何關(guān)系得：＝(L＋)tan θ 解得：tan θ＝ 又tan θ＝＝＝ 解得：U2＝ (3)要使電子在水平方向擊中A點(diǎn)，電子必向上極板偏轉(zhuǎn)，且vy＝0，則電子應(yīng)在t＝0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，且電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為整數(shù)個(gè)周期，設(shè)電子從加速電場射出的速度為v0 因?yàn)殡娮铀缴涑?，則電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足t＝＝nT 則T＝＝＝(n＝1，2，3，4…) 2．制備納米薄膜裝置的工作電極可簡化為真空中間距為d的兩平行極板，如圖甲所示。加在極板A、B間的電壓UAB做周期性變化，其正向電壓為U0，反向電壓為－kU0(k>1)，電壓變化的周期為2t，如圖乙所示。在t＝0時(shí)，極板B附近的一個(gè)電子，質(zhì)量為m、電荷量為e，受電場力作用由靜止開始運(yùn)動(dòng)。若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用。若k＝，電子在0～2t時(shí)間內(nèi)不能到達(dá)極板A，求d應(yīng)滿足的條件。 【名師解析】電子在0～t時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng) 加速度的大小a1＝ 位移x1＝a1t2 在t～2t時(shí)間內(nèi)先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后反向做勻加速運(yùn)動(dòng) 加速度的大小a2＝ 初速度的大小v1＝a1t 勻減速運(yùn)動(dòng)階段的位移x2＝ 依據(jù)題意d>x1＋x2 解得d> 。 答案：d> 3.如圖9甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長和板間距離均為L＝10 cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10 cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上、下極板間的電勢差隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示。(每個(gè)電子穿過平行板電容器的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電壓是不變的) 圖9 (1)在t＝0.06 s時(shí)刻發(fā)射電子，電子打在熒光屏上的何處？ (2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？ 【參考答案】(1)電子經(jīng)電場加速滿足qU0＝mv2 經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后側(cè)移量y＝at2＝()2 所以y＝。 由圖知t＝0.06 s時(shí)刻u＝1.8U0 所以y＝4.5 cm 答案　(1)O點(diǎn)上方13.5 cm處　(2)30 cm 4．（黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016屆高三考前得分訓(xùn)練（四）理科綜合物理試題）（20分）如圖甲所示，M、N 為一對(duì)豎直放置的平行金屬板，中心各有一小孔 P 和 Q，PQ 連線 垂直金屬板，現(xiàn)有質(zhì)量 m=2.010-27 kg，電荷量 q=1.610-19C 帶正電的粒子連續(xù)不斷地從 小孔 P 飄入 M、N 板之間，帶電粒子在小孔 P 處的初速可忽略。在 M、N 間加有如圖乙所 示的交變電壓，且 t=0 時(shí) M 板電勢高于 N 板電勢。帶電粒子在 M、N 間運(yùn)動(dòng)過程中，粒子 所受重力以及粒子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)。 （1）如果兩平行金屬板間距離 d=5.0cm，求：①帶電粒子從小孔 Q 中射出時(shí)的最大速度值； ② 在 t=0.12510-5 s 時(shí)飄入小孔 P 的帶電粒子到達(dá)小孔 Q 時(shí)的動(dòng)能； （2）如果在[n-(n+0.25)] 10-5 s 時(shí)間內(nèi)（n=0，1，2，......），由小孔 P 飄入的帶 電粒子都能從小孔 Q 中射出，則兩板間距離 d 應(yīng)滿足怎樣的條件。 【參考答案】（1）①2.0104m/s ② 5.010-20J （2）d＜3.5cm 【名師解析】 即從t=0時(shí)刻飄入P孔的粒子經(jīng)過0.5T時(shí)間剛好運(yùn)動(dòng)到Q孔，并從Q孔射出。此時(shí)的速度即最大速度。 ?在t=0.12510-5s時(shí)刻飄入P孔的帶電粒子，在時(shí)間內(nèi)，加速向右運(yùn)動(dòng)位移 粒子做減速運(yùn)動(dòng)的位移 設(shè)帶電粒子到達(dá)小孔Q的動(dòng)能為EkQ，由動(dòng)能定理 解得EkQ=5.010-20J （2）如果只在[n~（n+0.25）]10-5s內(nèi)，即在每個(gè)周期的0~T/4時(shí)間內(nèi)從小孔P飄入的粒子均能從Q孔射出，只要每個(gè)周期T/4時(shí)刻從小孔P飄入的帶電粒子能從Q孔射出，則在每個(gè)周期內(nèi)T/4時(shí)刻之前飄入小孔P的粒子就一定能從Q孔射出。每個(gè)周期內(nèi)T/4時(shí)刻飄入的帶電粒子，在T/4~T/2時(shí)間內(nèi)向右加速運(yùn)動(dòng)，在T/2~3T/4時(shí)間內(nèi)向右減速運(yùn)動(dòng)到零，此后則返回向左運(yùn)動(dòng)。 所以，在每個(gè)周期內(nèi)時(shí)刻飄入的帶電粒子，在時(shí)刻向右運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)點(diǎn)，并可從小孔Q中射出，則兩板間距離d應(yīng)滿足的條件是時(shí)間內(nèi)的位移s＞ 解得 s =3.5cm 即兩板間距離d應(yīng)滿足的條件是d＜3.5cm 考點(diǎn)：帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng) 【名師點(diǎn)睛】此題是關(guān)于帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)問題；解題時(shí)要根據(jù)粒子所受的電場力的變化情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)的可能的情況，聯(lián)系牛頓定律和動(dòng)能定理列出方程；解題時(shí)分階段分析，并注意臨界態(tài)的分析過程. 5.在金屬板A、B間加上如圖乙所示的大小不變、方向周期性變化的交變電壓U0，其周期是T?，F(xiàn)有電子以平行于金屬板的速度v0從兩板中央射入。己知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力，求： (1)若電子從t=0時(shí)刻射入，在半個(gè)周期內(nèi)恰好能從A板的邊緣飛出，則電子飛出時(shí)速度的大小。 (2)若電子從t=0時(shí)刻射入，恰能平行于金屬板飛出，則金屬板至少多長? (3)若電子恰能從兩板中央平行于板飛出，電子應(yīng)從哪一時(shí)刻射入？兩板間距至少多大? （3）若電子恰能從兩板中央平行于板飛出，要滿足兩個(gè)條件，第一豎直方向的位移為零，第二豎直方向的速度為零；則電子豎直方向只能先加速到某一速度vy再減速到零，然后反方向加速度到vy再減速到零． 由于電子穿過電場的時(shí)間為T，所以豎直方向每段加速、減速的時(shí)間只能為 T/4，即電子豎直方向只能先加速T/4時(shí)間到達(dá)某一速度vy再減速T/4時(shí)間速度減小到零，然后反方向加速T/4 時(shí)間到達(dá)某一速度vy，再減速T/4時(shí)間速度減小到零，電子回到原高度． 根據(jù)以上描述電子可以從t時(shí)刻進(jìn)入：t= T/4+kT/2（k=0，1，2，3…） 設(shè)兩板間距至為d，而電子加速T/4時(shí)間的豎直位移為：h=a(T/4)2, eU0/d=ma, 而電子減速T/4時(shí)間的豎直位移也為h。 所以電子在豎直方向的最大位移為y=2h=， 而：y≤d/2 聯(lián)立解得：d≥ 所以d的最小值：d= 6.如圖所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0.電容器板長和板間距離均為L=10 cm，下極板接地.電容器右端到熒光屏的距離也是L=10 cm.在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時(shí)間變化的圖象如下圖.（每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間極短，可以認(rèn)為電壓是不變的）求： （1）在t=0.06 s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處？ （2）熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？ （3）屏上的亮點(diǎn)如何移動(dòng)？ 【名師解析】 （1）電子在電場中加速，，由動(dòng)能定理，mv02=qU0 電子在電場中偏轉(zhuǎn)后側(cè)移量y=at2， a=，t=L/v0， 聯(lián)立解得：y= 由圖知t=0.06 s時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓為U=1.8U0 代入數(shù)據(jù)解得：y=0.45L=4.5 cm。 設(shè)打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)距離為Y，則有= 解得Y=13.5 cm. （3）屏上的亮點(diǎn)由下而上勻速上升，間歇一段時(shí)間后又重復(fù)出現(xiàn).