2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 專題研究2 正、余弦定理應(yīng)用舉例練習(xí) 理.doc
《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 專題研究2 正、余弦定理應(yīng)用舉例練習(xí) 理.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 專題研究2 正、余弦定理應(yīng)用舉例練習(xí) 理.doc(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
專題研究2 正、余弦定理應(yīng)用舉例 1.如圖所示,為了測量某湖泊兩側(cè)A,B間的距離,李寧同學(xué)首先選定了與A,B不共線的一點C(△ABC的角A,B,C所對的邊分別記為a,b,c),然后給出了三種測量方案: ①測量A,C,b;②測量a,b,C;③測量A,B,a,則一定能確定A,B間的距離的所有方案的序號為( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 答案 D 解析 由題意可知,在①②③三個條件下三角形均可唯一確定,通過解三角形的知識可求出AB.故選D. 2.(2017廣東中山上學(xué)期期末)如圖所示,設(shè)A,B兩點在河的兩岸,一測量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離為50 m,∠ACB=45,∠CAB=105后,就可以計算出A,B兩點的距離為( ) A.50 m B.50 m C.25 m D. m 答案 A 解析 由題意,得B=30.由正弦定理,得=,∴AB===50 (m).故選A. 3.某人在C點測得某塔在南偏西80,塔頂仰角為45,此人沿南偏東40方向前進10米到D,測得塔頂A的仰角為30,則塔高為( ) A.15米 B.5米 C.10米 D.1米 答案 C 解析 如圖所示,設(shè)塔高為h,在Rt△AOC中,∠ACO=45,則OC=OA=h. 在Rt△AOD中,∠ADO=30,則OD=h,在△OCD中,∠OCD=120,CD=10,由余弦定理得OD2=OC2+CD2-2OCCDcos∠OCD,即(h)2=h2+102-2h10cos120,∴h2-5h-50=0,解得h=10或h=-5(舍去). 4.有一長為1千米的斜坡,它的傾斜角為20,現(xiàn)要將傾斜角改為10,則斜坡長為( ) A.1千米 B.2sin10 千米 C.2cos10 千米 D.cos20 千米 答案 C 解析 由題意知DC=BC=1,∠BCD=160, ∴BD2=DC2+CB2-2DCCBcos160 =1+1-211cos(180-20) =2+2cos20=4cos210,∴BD=2cos10. 5.(2017湖南師大附中月考)如圖所示,測量河對岸的塔高AB時可以測量與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D,測得∠BCD=15,∠BDC=30,CD=30,并在點C測得塔頂A的仰角為60,則塔高AB=( ) A.5 B.15 C.5 D.15 答案 D 解析 在△BCD中,∠CBD=180-45=135.由正弦定理得=,所以BC=15.在Rt△ABC中,AB=BCtan∠ACB=15=15.故選D. 6.在200 m高的山頂上,測得山下塔頂和塔底的俯角分別為30,60,則塔高為( ) A. m B. m C. m D. m 答案 A 解析 如圖,在Rt△BAC中,∠ABC=30,AB=200, ∴BC==. ∵∠EBD=30,∠EBC=60, ∴∠DBC=30,∠BDC=120. 在△BDC中,=. ∴DC===(m). 7.(2018廣東佛山二模)某沿海四個城市A,B,C,D的位置如圖所示,其中∠ABC=60,∠BCD=135,AB=80 n mile,BC=(40+30) n mile,CD=250 n mile,D位于A的北偏東75方向.現(xiàn)在有一艘輪船從城市A出發(fā)以50 n mile/h的速度向城市D直線航行,60 min后,輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行,收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西θ,則sinθ=________. 答案 解析 設(shè)輪船行駛至F時收到指令,則AF=50 n mile.連接AC,CF,過A作AE⊥BC于E,則AE=ABsin60=40(n mile),BE=ABcos60=40(n mile),CE=BC-BE=30(n mile),AC==50(n mile),所以cos∠ACE=,sin∠ACE=,所以cos∠ACD=cos(135-∠ACE)=-+==,所以∠CAD=90.因為AF=50 n mile,AC=50 n mile,可得∠AFC=60,所以θ=75-∠AFC=15,故sinθ=. 8.要測底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45,在D點測得塔頂A的仰角是30,并測得水平面上的∠BCD=120,CD=40 m,求電視塔的高度. 答案 40米 解析 如圖設(shè)電視塔AB高為x,則在Rt△ABC中, 由∠ACB=45,得BC=x.在Rt△ADB中,∠ADB=30,∴BD=x. 在△BDC中,由余弦定理,得 BD2=BC2+CD2-2BCCDcos120. 即(x)2=x2+402-2x40cos120, 解得x=40,∴電視塔高為40米. 9.衡水市某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示,城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標志,小李、小王設(shè)計的底座形狀分別為△ABC,△ABD,經(jīng)測量AD=BD=7米,BC=5米,AC=8米,∠C=∠D. (1)求AB的長度; (2)若環(huán)境標志的底座每平方米造價為5 000元,不考慮其他因素,小李、小王誰的設(shè)計使建造費用較低(請說明理由)?較低造價為多少?(=1.732,=1.414) 答案 (1)7米 (2)小李的設(shè)計建造費用低,86 600元 解析 (1)在△ABC中,由余弦定理,得 cosC==.① 在△ABD中,由余弦定理,得 cosD=.② 由∠C=∠D,得cosC=cosD. ∴AB=7,∴AB長為7米. (2)小李的設(shè)計建造費用較低,理由如下: S△ABD=ADBDsinD, S△ABC=ACBCsinC. ∵ADBD>ACBC,∴S△ABD>S△ABC. 故選擇△ABC建造環(huán)境標志費用較低. ∵AD=BD=AB=7,∴△ABD是等邊三角形,∠D=60.∴S△ABC=10=101.732=17.32. ∴總造價為5 00017.32=86 600(元). 10.(2017鹽城一模)如圖所示,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M,N(異于村莊A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).如何設(shè)計,使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠)? 答案 當設(shè)計∠AMN=60時,工廠產(chǎn)生的噪聲對居民影響最小 解析 設(shè)∠AMN=θ,在△AMN中,=. 因為MN=2,所以AM=sin(120-θ). 在△APM中,cos∠AMP=cos(60+θ). AP2=AM2+MP2-2AMMPcos∠AMP=sin2(120-θ)+4-22sin(120-θ)cos(60+θ)=sin2(θ+60)-sin(θ+60)cos(θ+60)+4=[1-cos(2θ+120)]-sin(2θ+120)+4=-[sin(2θ+120)+cos(2θ+120)]+=-sin(2θ+150),θ∈(0,120). 當且僅當2θ+150=270,即θ=60時,AP2取得最大值12,即AP取得最大值2. 所以設(shè)計∠AMN=60時,工廠產(chǎn)生的噪聲對居民影響最小.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 專題研究2 正、余弦定理應(yīng)用舉例練習(xí) 2019 高考 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 專題研究 余弦 定理 應(yīng)用 舉例 練習(xí)
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-3888941.html