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單元評(píng)估檢測(cè)(六) (45分鐘　100分) 一、選擇題(本題共8小題,每小題6分,共48分。1～5題為單選題,6～8題為多選題) 1.下列關(guān)于物體動(dòng)量和沖量的說法正確的是(　　) A.物體所受合外力沖量越大,它的動(dòng)量也越大 B.物體所受合外力沖量不為零,它的動(dòng)量一定要改變 C.物體動(dòng)量的方向,就是它所受沖量的方向 D.物體所受合外力越大,它的動(dòng)量變化就越大 【解析】選B。物體所受合外力沖量越大,它的動(dòng)量變化就越大,不是動(dòng)量越大,故A錯(cuò)誤;合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化量,物體所受合外力沖量不為零,它的動(dòng)量一定要改變,故B正確;合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化量,所以物體動(dòng)量增量的方向,就是它所受沖量的方向,而動(dòng)量的方向與所受沖量的方向沒有直接關(guān)系,故C錯(cuò)誤;物體所受合外力越大,加速度就越大,物體速度變化就越快,所以它的動(dòng)量變化就越快,但不一定越大,故D錯(cuò)誤。 2.(2018南昌模擬)斜向上拋出一個(gè)爆竹,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)(速度水平向東)立即爆炸成質(zhì)量相等的三塊,前面一塊速度水平向東,后面一塊速度水平向西,前、后兩塊的水平速度(相對(duì)地面)大小相等、方向相反。則以下說法中正確的是 (　　) A.爆炸后的瞬間,中間那塊的速度大于爆炸前瞬間爆竹的速度 B.爆炸后的瞬間,中間那塊的速度可能水平向西 C.爆炸后三塊將同時(shí)落到水平地面上,并且落地時(shí)的動(dòng)量相同 D.爆炸后的瞬間,中間那塊的動(dòng)能可能小于爆炸前的瞬間爆竹的總動(dòng)能 【解析】選A。設(shè)爆炸前的速度為v,爆炸后的速度為v前后以及v′,設(shè)向東為正方向,由水平方向動(dòng)量守恒得3mv=mv前后+mv′-mv前后,解得v′=3v,方向向東,爆炸后的瞬間,中間那塊的速度大于爆炸前瞬間爆竹的速度,故A正確,B錯(cuò)誤;爆炸后三塊做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向h=gt2,下落時(shí)間相同,則豎直方向分速度相同,前后兩塊水平方向分速度方向不同,故合速度方向不同,則動(dòng)量不同,故C錯(cuò)誤;中間那塊的動(dòng)能m(3v)2>3mv2,故D錯(cuò)誤。 【總結(jié)提升】爆炸現(xiàn)象的三個(gè)特點(diǎn) (1)動(dòng)量守恒:由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的,爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力,所以在爆炸過程中,系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。 (2)動(dòng)能增加:在爆炸過程中,由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,所以爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加。 (3)位置不變:爆炸的時(shí)間極短,因而作用過程中,物體產(chǎn)生的位移很小,一般可忽略不計(jì),可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)。 3.(2018唐山模擬)如圖所示,光滑水平面上有質(zhì)量均為m的物塊A和B,B上固定一輕彈簧。B靜止,A以速度v0水平向右運(yùn)動(dòng),通過彈簧與B發(fā)生作用。作用過程中,彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能Ep為 (　　) A.　　B.　　C.　　D. 【解析】選C。當(dāng)兩個(gè)滑塊速度相等時(shí),彈簧壓縮量最大,彈性勢(shì)能最大,滑塊A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則mv0=2mv1,解得v1=v0,系統(tǒng)減小的動(dòng)能等于增加的彈性勢(shì)能,故彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能Ep=m-2m,解得Ep=,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。 4.(2018大慶模擬)半圓形光滑軌道固定在水平地面上,如圖所示,并使其軌道平面與地面垂直,物體m1、m2同時(shí)由軌道左、右最高點(diǎn)釋放,二者碰后粘在一起向上運(yùn)動(dòng),最高能上升到軌道M點(diǎn),已知OM與豎直方向夾角為60,則兩物體的質(zhì)量之比m1∶m2為 (　　) A.(+1)∶(-1)　　　　 B.∶1 C.(-1)∶(+1) D.1∶ 【解析】選C。兩球到達(dá)最低的過程由動(dòng)能定理得mgR=mv2,解得v=,設(shè)向左為正方向,則m1的速度v1=-,m2的速度v2=,碰撞過程由動(dòng)量守恒得m2v2+m1v1=(m1+m2)v,解得v=,二者碰后粘在一起向左運(yùn)動(dòng),最高能上升到軌道P點(diǎn),對(duì)此過程由動(dòng)能定理得-(m1+m2)gR(1-cos60)=0-(m1+m2)v2 ,解得m1∶m2=(-1)∶(+1),故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。 【加固訓(xùn)練】 (多選)如圖所示,半徑和動(dòng)能都相等的兩個(gè)小球相向而行。甲球質(zhì)量m甲大于乙球質(zhì)量m乙,平面是光滑的,兩球做對(duì)心碰撞以后的運(yùn)動(dòng)情況可能是 (　　) A.甲球速度為零,乙球速度不為零 B.兩球速度都不為零 C.乙球速度為零,甲球速度不為零 D.兩球以原速率反向運(yùn)動(dòng) 【解析】選A、B。由題意可知:Ek甲=Ek乙,因?yàn)镋k=mv2==,所以動(dòng)量為p=,因?yàn)閙甲>m乙,所以有:p甲>p乙,甲乙相向運(yùn)動(dòng),則系統(tǒng)總動(dòng)量方向與甲的動(dòng)量方向相同,碰撞過程動(dòng)量守恒,甲乙碰撞后總動(dòng)量沿甲原來的方向,由于甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量,碰撞后乙將反彈,乙的速度不為零,甲的速度可能為零,也可能向右繼續(xù)運(yùn)動(dòng),故A正確。因?yàn)榕鲎埠蠹滓叶佳丶自瓉淼姆较蜻\(yùn)動(dòng),故甲乙速度可能不為零,故B正確;因?yàn)橐冶貜椈?故速度不為零,故C錯(cuò)誤;碰撞后甲乙均沿甲原來的方向運(yùn)動(dòng),甲速度不反向,乙速度反向,故D錯(cuò)誤。 5.如圖所示,在光滑的水平面上靜止放一質(zhì)量為m的木板B,木板表面光滑,左端固定一輕質(zhì)彈簧。質(zhì)量為2m的木塊A以速度v0從板的右端水平向左滑上木板B。在木塊A與彈簧相互作用的過程中,下列判斷正確的是 (　　) A.彈簧壓縮量最大時(shí),B板運(yùn)動(dòng)速率最大 B.板的加速度一直增大 C.彈簧給木塊A的沖量大小為mv0 D.彈簧的最大彈性勢(shì)能為m 【解析】選D。在木塊A與彈簧相互作用的過程中,從彈簧的壓縮量達(dá)到最大到彈簧恢復(fù)原狀的過程中,彈簧對(duì)木板B有向左的彈力,B板仍在加速,所以彈簧壓縮量最大時(shí),B板運(yùn)動(dòng)速率不是最大,當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B板的速率最大,故A錯(cuò)誤;彈簧壓縮量先增加后減小,彈簧對(duì)B板的彈力先增大后減小,故B板的加速度先增加后減小,故B錯(cuò)誤;設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A與B的速度分別為v1和v2。取向左為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得2mv0=2mv1+mv2,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得2m=2m+m,解得v1=v0,v2=v0,對(duì)滑塊A,根據(jù)動(dòng)量定理得I=2mv1-2mv0=-mv0,負(fù)號(hào)表示方向向右,故C錯(cuò)誤;當(dāng)滑塊與長(zhǎng)木板速度相等時(shí),彈簧的壓縮量最大,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得2mv0=(m+2m)v,根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得Ep=2m-(2m+m)v2,解得Ep=m,故D正確。 6.如圖甲所示,長(zhǎng)2 m的木板靜止在某水平面上,t=0時(shí)刻,可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊P以水平向右的某一初速度從Q的左端向右滑行,P、Q的速度—時(shí)間圖象如圖乙所示,其中a、b分別是0～1 s 內(nèi)P、Q的速度—時(shí)間圖線,c是1～2 s內(nèi)P、Q共同的速度—時(shí)間圖線。已知P、Q的質(zhì)量均是1 kg。g取10 m/s2。則以下判斷正確的是 (　　) A.在0～2 s內(nèi),木板Q下表面與水平面之間有摩擦力 B.在0～2 s內(nèi),摩擦力對(duì)Q的沖量是1 Ns C.P、Q之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1 D.P相對(duì)Q靜止的位置在Q木板的最右端 【解析】選B、C。由圖可知,在P、Q系統(tǒng)相互作用的過程結(jié)束后,系統(tǒng)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),可知系統(tǒng)所受的外力之和為零,木板Q下表面與水平面之間沒有摩擦力,故A錯(cuò)誤;從圖象可知,0～2 s內(nèi),Q先做勻加速直線運(yùn)動(dòng),再做勻速直線運(yùn)動(dòng),在1～2 s內(nèi)無摩擦力,根據(jù)動(dòng)量定理,摩擦力的沖量等于動(dòng)量的變化,所以I=Mv-0=1 Ns,故B正確;P從速度為2 m/s減為1 m/s 所需的時(shí)間為1 s,則a=μg== m/s2=1 m/s2,解得μ=0.1,故C正確;在t=1 s時(shí),P、Q相對(duì)靜止,一起做勻速直線運(yùn)動(dòng),在0～1 s內(nèi),P的位移x1=1 m=1.5 m,Q的位移x2=1 m=0.5 m,所以Δx=x1-x2=1.5 m-0.5 m=1 m<2 m,知P與Q相對(duì)靜止時(shí)不在木板的右端,故D錯(cuò)誤。 7.某校一學(xué)習(xí)小組為了研究路面狀況與物體滑行距離之間的關(guān)系,做了模擬實(shí)驗(yàn)。他們用底部貼有輪胎材料的小物塊A、B分別在冰面上做實(shí)驗(yàn),A的質(zhì)量是B的4倍。先使B靜止,A在距B為L(zhǎng)處,以速度v0滑向B。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下:在第一次實(shí)驗(yàn)時(shí),A恰好未撞到B;在第二次實(shí)驗(yàn)時(shí),A、B仍相距L,A以速度2v0滑向靜止的B,A撞到B后又共同滑行了一段距離。以下說法正確的是 (　　) A.在第二次實(shí)驗(yàn)時(shí),A、B碰撞前瞬間,A的速度為v0 B.A、B碰撞前后瞬間,A的速度之比為5∶4 C.A、B碰撞前后,A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能與碰撞前系統(tǒng)動(dòng)能之比為7∶25 D.A與B碰撞后,A、B共同滑行的距離為L(zhǎng) 【解析】選B、D。設(shè)A、B碰撞前后瞬間的速度分別為v1和v2,第一次實(shí)驗(yàn)時(shí),對(duì)A由動(dòng)能定理得-μmAgL=0-mA,第二次實(shí)驗(yàn)時(shí),對(duì)碰撞前A的過程由動(dòng)能定理得-μmAgL=mA-mA(2v0)2,聯(lián)立解得v1=v0,故A錯(cuò)誤;取A的初速度方向?yàn)檎较?A、B的碰撞過程中動(dòng)量守恒,則得mAv1=(mA+mB)v2,因mA=4mB,則得v1∶v2 =5∶4,即A、B碰撞前后瞬間,A的速度之比為5∶4,故B正確;設(shè)mA=4mB=4m,v1=5v,則v2=4v,A、B碰撞前后,系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE=mA-(mA+mB)=10mv2,碰撞前系統(tǒng)動(dòng)能為E=mA=50mv2,故A、B碰撞前后,A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能與碰撞前系統(tǒng)動(dòng)能之比為1∶5,故C錯(cuò)誤;A與B碰撞后滑行的過程,根據(jù)動(dòng)能定理得-μ(mA+mB)gs=0-(mA+mB),由以上知v2=v1=v0,聯(lián)立解得s=L,故D正確。 【加固訓(xùn)練】 (多選)如圖所示,水平傳送帶AB足夠長(zhǎng),質(zhì)量為M=1.0 kg 的木塊隨傳送帶一起 以v1=2 m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)(傳送帶的速度恒定),木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最左端A點(diǎn)時(shí),一顆質(zhì)量為m=20 g的子彈,以v0= 300 m/s 的水平向右的速度,正對(duì)射入木塊并穿出,穿出速度v=50 m/s,設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短,(g取10 m/s2)則 (　　) A.子彈射穿木塊后,木塊一直做減速運(yùn)動(dòng) B.木塊遭射擊后遠(yuǎn)離A的最大距離為0.9 m C.木塊遭射擊后到相對(duì)傳送帶靜止所經(jīng)歷的時(shí)間為1.0 s D.木塊遭射擊后到相對(duì)傳送帶靜止所經(jīng)歷的時(shí)間為0.6 s 【解析】選B、C。子彈射穿木塊后,木塊先向右做減速運(yùn)動(dòng),然后再向左做加速運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;設(shè)木塊被子彈擊穿時(shí)的速度為v3,子彈擊穿木塊過程水平方向的動(dòng)量守恒,選取向右為正方向,故:mv0-Mv1=mv+Mv3 代入數(shù)據(jù)解得:v3=3.0 m/s 木塊遭射擊后遠(yuǎn)離A的距離最大時(shí)的瞬時(shí)速度為0,根據(jù)動(dòng)能定理得: -μMgxm=0-M 代入數(shù)據(jù)得:xm=0.9 m,故B正確; 選取向右為正方向,則木塊與傳送帶的速度相等時(shí)的速度是-2 m/s。 木塊的加速度:a=-=-μg=-0.510 m/s2=-5 m/s2 木塊遭射擊后到相對(duì)傳送帶靜止所經(jīng)歷的時(shí)間為:t== s=1.0 s, 故C正確,D錯(cuò)誤。 8.(2018洛陽模擬)如圖所示,質(zhì)量為m=245 g的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量為M=0.5 kg的木板左端,足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上,物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4,質(zhì)量為m0=5 g的子彈以速度v0=300 m/s沿水平方向射入物塊并留在其中(時(shí)間極短),g取10 m/s2,則在整個(gè)過程中 (　　) A.物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B.子彈的末動(dòng)量大小為0.01 kgm/s C.子彈對(duì)物塊的沖量大小為0.49 Ns D.物塊相對(duì)木板滑行的時(shí)間為1 s 【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下四點(diǎn): (1)子彈射入物塊的過程中,子彈和物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。 (2)物塊在木板上滑動(dòng)過程,子彈、物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。 (3)子彈對(duì)物塊的沖量等于物塊動(dòng)量的增量。 (4)子彈與物塊間的相互作用力的沖量等大、反向。 【解析】選B、D。子彈射入物塊的過程中,物塊的動(dòng)量增大,所以物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,故A錯(cuò)誤;選取向右為正方向,子彈打入物塊過程,由動(dòng)量守恒定律得m0v0=(m0+m)v1,物塊在木板上滑動(dòng)過程,由動(dòng)量守恒定律得(m0+m)v1 =(m0+m+M)v2,聯(lián)立解得v2== m/s=2 m/s,所以子彈的末動(dòng)量p=m0v2=510-32 kgm/s=0.01 kgm/s,故B正確;由動(dòng)量定理可得子彈受到的沖量I=Δp=p-p0=0.01 kgm/s-510-3300 kgm/s=-1.49 kgm/s =-1.49 Ns,子彈與物塊作用的時(shí)間相等,相互作用力大小始終相等,而方向相反,所以子彈對(duì)物塊的沖量大小是1.49 Ns,故C錯(cuò)誤;對(duì)子彈、物塊整體由動(dòng)量定理得-μ(m0+m)gt=(m0+m)(v2-v1),聯(lián)立解得物塊相對(duì)于木板滑行的時(shí)間t==1 s,故D正確。 二、實(shí)驗(yàn)題(本題共2小題,共15分) 9.(6分)如圖是用來驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)裝置,彈性球1用細(xì)線懸掛于O點(diǎn),O點(diǎn)下方桌子的邊沿有一豎直立柱。實(shí)驗(yàn)時(shí),調(diào)節(jié)懸點(diǎn),使彈性球1靜止時(shí)恰與立柱上的球2接觸且兩球等高。將球1拉到A點(diǎn),并使之靜止,同時(shí)把球2放在立柱上。釋放球1,當(dāng)它擺到懸點(diǎn)正下方時(shí)與球2發(fā)生對(duì)心碰撞。碰后球1向左最遠(yuǎn)可擺到B點(diǎn),球2落到水平地面上的C點(diǎn)。測(cè)出有關(guān)數(shù)據(jù)即可驗(yàn)證1、2兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒?，F(xiàn)已測(cè)出A點(diǎn)離水平桌面的距離為a,B點(diǎn)離水平桌面的距離為b,C點(diǎn)與桌子邊沿間的水平距離為c。此外, (1)還需要測(cè)量的量是　　　　　　 　　　　、　　　 　　　　　和　　　　　　　　。 (2)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù),該實(shí)驗(yàn)中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為　　　　　　　　　　。(忽略小球的大小) 【解析】(1)要驗(yàn)證動(dòng)量守恒必須知道兩球碰撞前后的動(dòng)量變化,根據(jù)彈性球1碰撞前后的高度a和b,由機(jī)械能守恒可以求出碰撞前后的速度,故只要再測(cè)量彈性球1的質(zhì)量m1,就能求出彈性球1的動(dòng)量變化;根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律只要測(cè)出立柱高h(yuǎn)和桌面高H就可以求出彈性球2碰撞前后的速度變化,故只要測(cè)量彈性球2的質(zhì)量m2和立柱高h(yuǎn)、桌面高H就能求出彈性球2的動(dòng)量變化。 (2)由以上分析可以寫出動(dòng)量守恒的方程 2m1=2m1+m2。 答案:(1)彈性球1、2的質(zhì)量m1、m2　立柱高h(yuǎn)　桌面高H (2)2m1=2m1+m2 10.(9分)如圖裝置可以用來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,具體操作步驟如下: (1)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板的一端,把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,連在小車A的后面,此步驟操作時(shí)　　　　(選填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力。 (2)讓小車A運(yùn)動(dòng),小車B靜止,在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥,碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥把兩小車粘合成一體,需要按此步驟操作的理由是_______ 　。 (3)根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶計(jì)算出兩小車碰撞前和完成碰撞后的速度分別為v1、v2,請(qǐng)寫出需要驗(yàn)證動(dòng)量守恒的表達(dá)式　　　　　　　　　(已知A車的質(zhì)量為mA,B車的質(zhì)量為mB)。 【解析】(1)為了讓兩車碰撞中滿足動(dòng)量守恒,在實(shí)驗(yàn)前需要平衡摩擦力。 (2)由于只有一條紙帶,故只能計(jì)算出碰撞前后各一個(gè)速度值,因此只能采用碰后兩小車結(jié)合為一個(gè)物體的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 (3)設(shè)初速度方向?yàn)檎较?根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知,只要能滿足mAv1=(mA+mB)v2即可驗(yàn)證動(dòng)量守恒。 答案:(1)需要 (2)根據(jù)一條紙帶只能計(jì)算出碰撞前和碰撞后各一個(gè)速度值 (3)mAv1=(mA+mB)v2 三、計(jì)算題(本題共2小題,共37分。需寫出規(guī)范的解題步驟) 11.(17分)(2018吉林模擬)質(zhì)量m=0.60 kg的籃球從距地板H=0.80 m高處由靜止釋放,與水平地板撞擊后反彈上升的最大高度h=0.45 m,從釋放到彈跳至h高處經(jīng)歷的時(shí)間t=1.1 s,忽略空氣阻力,重力加速度g取 10 m/s2,求: (1)籃球與地板撞擊過程中損失的機(jī)械能。 (2)籃球?qū)Φ匕宓钠骄矒袅Α? 【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn): (1)籃球與地板撞擊損失的機(jī)械能等于籃球在最高點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能的減少量。 (2)由動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出籃球與地板撞擊前后的速度大小以及籃球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 (3)由動(dòng)量定理求出地板對(duì)籃球的作用力。 【解析】(1)籃球與地板撞擊過程中損失的機(jī)械能為: ΔE=mgH-mgh=2.1 J(3分) (2)設(shè)籃球從H高處下落到地板所用時(shí)間為t1,剛接觸地板時(shí)的速度為v1;反彈離地時(shí)的速度為v2,上升的時(shí)間為t2,由動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得: 下落過程:mgH=m 解得:v1=4 m/s(3分) t1==0.4 s(2分) 上升過程:-mgh=0-m 解得:v2=3 m/s(1分) t2==0.3 s(1分) 籃球與地板接觸時(shí)間為: Δt=t-t1-t2=0.4 s(1分) 設(shè)地板對(duì)籃球的平均撞擊力為F,取向上為正方向,由動(dòng)量定理得: (F-mg)Δt=mv2-(-mv1) (3分) 解得:F=16.5 N(1分) 根據(jù)牛頓第三定律,籃球?qū)Φ匕宓钠骄矒袅′=F=16.5 N,方向豎直向下 (2分) 答案:(1)2.1 J　(2)16.5 N,方向豎直向下 12.(20分)(2018肇慶模擬)如圖所示,在光滑的水平面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B,上表面粗糙,在其左端有一光滑的圓弧槽C,與長(zhǎng)木板接觸但不相連,圓弧槽的下端與木板上表面相平,B、C靜止在水平面上?，F(xiàn)有滑塊A以初速度v0從右端滑上B,并以v0滑離B,恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)。A、B、C的質(zhì)量均為m,試求: (1)木板B上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。 (2)圓弧槽C的半徑R。 (3)當(dāng)A滑離C時(shí),C的速度。 【解析】(1)當(dāng)A在B上滑動(dòng)時(shí),A與BC整體發(fā)生作用,規(guī)定向左為正方向,由于水平面光滑,A與BC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則有: mv0=mv0+2mv1 (2分) 解得:v1=v0 (1分) 由能量守恒得知系統(tǒng)動(dòng)能的減小量等于滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的內(nèi)能,則有: Q=μmgL=m-m-2m (3分) 解得:μ= (2分) (2)當(dāng)A滑上C,B與C分離,A與C發(fā)生作用,設(shè)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度相等為v2,規(guī)定向左為正方向,由于水平面光滑,A與C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則有: m+mv1=(m+m)v2 (2分) 解得:v2=v0 (1分) A與C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有: m+m=(2m)+mgR (3分) 解得:R= (1分) (3)當(dāng)A滑下C時(shí),設(shè)A的速度為vA,C的速度為vC,規(guī)定向左為正方向, A與C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則有: m+mv1=mvA+mvC (2分) A與C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有: m+m=m+m (2分) 解得:vC= (1分) 答案:(1)　(2)　(3) 【加固訓(xùn)練】 如圖所示,用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物塊都以v=6 m/s的速度在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng),彈簧處于原長(zhǎng),質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方,B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。在以后的運(yùn)動(dòng)中,求: (1)物塊B和C相碰后的共同速度。 (2)物塊B和C相碰過程中損失的機(jī)械能。 (3)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí),物塊A的速度多大?彈性勢(shì)能的最大值是多大? 【解析】(1)B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v′,取向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得: mBv=(mB+mC)v1 代入數(shù)據(jù)解得: v1=2 m/s (2)物塊B和C相碰過程中損失的機(jī)械能為: ΔE=mBv2-(mB+mC) 代入數(shù)據(jù)解得:ΔE=24 J (3)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大,由于A、B、C三者組成 的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vA 代入數(shù)據(jù)解得:vA=3 m/s 設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能最大為Ep,根據(jù)能量守恒得:Ep=(mB+mC)+mAv2-(mA+mB+mC) 代入數(shù)據(jù)解得Ep=12 J 答案:(1)2 m/s　(2)24 J　(3)3 m/s　12 J