2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計(jì) 第9講 隨機(jī)抽樣課時(shí)作業(yè) 理.doc
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第9講 隨機(jī)抽樣 1.(2016年河北唐山模擬)在100個(gè)零件中,有一級(jí)品20個(gè),二級(jí)品30個(gè),三級(jí)品50個(gè),從中抽取20個(gè)作為樣本: ①采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,將零件編號(hào)為00,01,02,…,99,抽取20個(gè); ②采用系統(tǒng)抽樣法,將所有零件分成20組,每組5個(gè),然后從每組中隨機(jī)抽取1個(gè); ③采用分層抽樣法,隨機(jī)從一級(jí)品中抽取4個(gè),二級(jí)品中抽取6個(gè),三級(jí)品中抽取10個(gè).則( ) A.不論采用哪種抽樣方法,這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的概率都是 B.①②兩種抽樣方法中,這100個(gè)零件每個(gè)被抽到的概率都是,③并非如此 C.①③兩種抽樣方法中,這100個(gè)零件每個(gè)被抽到的概率都是,②并非如此 D.采用不同的抽樣方法,這100個(gè)零件每個(gè)被抽到的概率各不相同 2.(2015年北京)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本的老年教師人數(shù)為( ) 類(lèi)別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1800 青年教師 1600 合計(jì) 4300 A.90 B.100 C.180 D.300 3.將參加英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試的1000名學(xué)生編號(hào)為000,001,002,…,999,從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組,如果第一組編號(hào)為000,001,002,…,019,且第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為015,則抽取的第35個(gè)編號(hào)為( ) A.700 B.669 C.695 D.676 4.用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則),要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生從1~160編號(hào).按編號(hào)順序平均分成20組(1~8號(hào),9~16號(hào),…,153~160號(hào)),若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125,則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是( ) A.7 B.5 C.4 D.3 5.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級(jí)108人,二、三年級(jí)各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,270,使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段,如果抽得號(hào)碼有下列四種情況: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是( ) A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②④都不能為分層抽樣 C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①③都可能為分層抽樣 6.某工廠(chǎng)在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴,在出廠(chǎng)前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取,若從一、二、三車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,c構(gòu)成等差數(shù)列,則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為( ) A.800 B.1000 C.1200 D.1500 7.將某班參加社會(huì)實(shí)踐編號(hào)為:1,2,3,…,48的48名學(xué)生,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本,已知5號(hào),21號(hào),29號(hào),37號(hào),45號(hào)學(xué)生在樣本中,則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是________. 8.利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.若第二次抽取時(shí),余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為,則在整個(gè)抽樣過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為_(kāi)_______. 9.200名職工年齡分布如圖X991,從中隨機(jī)抽40名職工作樣本,采用系統(tǒng)抽樣方法,按1~200編號(hào)為40組,分別為1~5,6~10,…,196~200,第5組抽取號(hào)碼為22,第8組抽取號(hào)碼為_(kāi)_______.若采用分層抽樣,40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人. 圖X991 10.一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)0,1,2,…,89,依從小到大的編號(hào)順序平均分成9個(gè)小組,組號(hào)依次為1,2,3,…,9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為9的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=8,則在第8組中抽取的號(hào)碼是________. 11.某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀(guān)眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀(guān)眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示: 項(xiàng)目 文藝節(jié)目/人 新聞節(jié)目/人 總計(jì) 20~40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計(jì) 55 45 100 (1)由表中數(shù)據(jù)直觀(guān)分析,收看新聞節(jié)目的觀(guān)眾是否與年齡有關(guān)? (2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀(guān)眾中隨機(jī)抽取5名,大于40歲的觀(guān)眾應(yīng)該抽取幾名? (3)在上述抽取的5名觀(guān)眾中任取2名,求恰有1名觀(guān)眾的年齡為20至40歲的概率. 12.(2017年北京)某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖X992: 圖X992 (1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率; (2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù); (3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例. 第9講 隨機(jī)抽樣 1.A 解析:抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,且只與樣本容量和總體容量有關(guān).故選A. 2.C 解析:由題意,得總體中青年教師與老年教師比例為=.設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x,由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等,即=,解得x=180.故選C. 3.C 解析:由題意可知,第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)l=15,分段間隔數(shù)k===20,則抽取的第35個(gè)編號(hào)為a35=15+(35-1)20=695. 4.B 5.D 6.C 解析:因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c,即第二車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一,根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知,第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一,即為1200雙皮靴. 7.13 解析:系統(tǒng)抽樣也叫等距抽樣,因共48人,抽取樣本容量為6,所以抽樣距為8,所以這6個(gè)樣本編號(hào)由小到大是以8為公差的等差數(shù)列,故樣本中另一名學(xué)生的編號(hào)為13. 8. 解析:根據(jù)題意,得=,解得n=28.故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=. 9.37 20 解析:將1~200編號(hào)分為40組,則每組的間隔為5,其中第5組抽取號(hào)碼為22,則第8組抽取的號(hào)碼應(yīng)為22+35=37;由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為20050%=100,設(shè)在40歲以下年齡段中抽取x人,則=.解得x=20. 10.76 解析:由題意知,m=8,k=8,則m+k=16,也就是第8組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字為6,十位數(shù)字為8-1=7,故抽取的號(hào)碼為76. 11.解:(1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目,而20至40歲的58人中,只有18人收看新聞節(jié)目,故收看新聞節(jié)目的觀(guān)眾與年齡有關(guān). (2)∵27=3,∴大于40歲的觀(guān)眾應(yīng)抽取3名. (3)由題意知,設(shè)抽取的5名觀(guān)眾中,年齡在20歲至40歲的為a1,a2,大于40歲的為b1,b2,b3, 從中隨機(jī)取2名,基本事件有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共10個(gè). 設(shè)“恰有1名觀(guān)眾年齡在20至40歲”為事件A, 則A中含有基本事件6個(gè):(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3). ∴P(A)==. 12.解:(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)10=0.6,所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4. 所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4. (2)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9,分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-1000.9-5=5. 所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為 400=20. (3)由題意可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為 (0.02+0.04)10100=60, 所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60=30. 所以樣本中的男生人數(shù)為302=60,女生人數(shù)為100-60=40,男生和女生人數(shù)的比例為60∶40=3∶2. 所以根據(jù)分層抽樣原理,總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3∶2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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