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第七周 第一練 24．（14分） 如圖所示，質量m=15g、長度L=2m的木板D靜置于水平地面上，木板D與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，地面右端的固定擋板C與木板D等高。在擋板C右側豎直虛線PQ、MN之間的區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強電場，在兩個半徑分別為R1=1m和R2=3m的半圓圍成的環(huán)帶狀區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，兩半園的圓心O到固定擋板C頂點的距離OC=2m，現(xiàn)有一質量m=15g、帶電荷量q=+610－3C的物塊A(可視為質點)以v0=4m/s的初速度滑上木板D，二者之間的動摩擦因數(shù)μ2=0.3，當物塊A運動到木板D右端時二者剛好共遠，且木板D剛好與擋板C碰撞，物塊A從擋扳C上方飛入PQNM區(qū)域，并能夠在磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，重力加速度g取10m/s2。 (1)當物塊A剛滑上木板D時，求物塊A和木板D的加速度大小. (2)求電場強度的大小. (3)為保證小物塊A只能從環(huán)帶狀區(qū)域的上、下兩個開口端飛出，求磁感應強度大小的取值范圍。 【答案】(1)3m/s2，1m/s2；(2)25V/m；(3)1T≤B≤53T或B≥5T 【解析】 【詳解】 （1）當物體剛滑上木板D時，對物體A受力分析有：μ2mg=ma2 解得： a2=3 m/s2 對木板D受力分析有：μ2mg-μ12mg=ma1 解得： a1=1m/s2 （2）物塊A進入?yún)^(qū)域PQNM后，能在磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，則有：mg=qE 解得：E=25 V/m； （3）物塊A與木板D共速時有：v=vy-a2t=a1t 解得： v=1 m/s 粒子做勻速圓周運動有：qvB=mv2R 要使物塊A只從環(huán)帶狀區(qū)域的上、下兩個開口端飛出磁場，物塊A在磁場中運動的軌跡半徑R應滿足:R≤OC-R12或OC+R12≤R≤OC+R22 解得：B≥5T或1T≤B≤53T。 25．（18分） 如圖所示，足夠長的光滑水平臺面M距地面高h=0.80m，平臺右端緊接長度L=5.4m的水平傳送帶NP，A、B兩滑塊的質量分別為mA=4kg、mB=2kg，滑塊之間壓著一條輕彈簧(不與兩滑塊栓接)并用一根細線鎖定，兩者一起在平臺上以速度v=1m/s向右勻速運動；突然，滑塊間的細線瞬間斷裂，兩滑塊與彈簧脫離，之后A繼續(xù)向右運動，并在靜止的傳送帶上滑行了1.8m，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，g=10m/s2，求： (1)細線斷裂瞬間彈簧釋放的彈性勢能EP； (2)若在滑塊A沖到傳送帶時傳送帶立即以速度v1=1m/s逆時針勻速運動，求滑塊A與傳送帶系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q； (3)若在滑塊A沖到傳送帶時傳送帶立即以速度v2順時針勻速運動，試討論滑塊A運動至P點時做平拋運動的水平位移x與v2的關系?(傳送帶兩端的輪子半徑足夠小) 【答案】(1)Ep=24J (2)Q=32J (3)若v2≤6m/s,x=0.4v2;v2>6m/s,x=2.4m; 【解析】 【詳解】 (1)設A、B與彈簧分離瞬間的速度分別為vA、vB，取向右為正方向，由動量守恒定律得: (mA+mB)v=mAvA+mBvB A向N運動的過程，運用動能定理得：μmAgs=0-12mAvA2 細線斷裂瞬間彈簧釋放的彈性勢能為:Ep=12mAvA2+12mBvB2-12(mA+mB)v2 解得：vA=3m/s，vB=－3m/s，Ep=24J (2)滑塊A在皮帶上向右減速到0后向左加速到與傳送帶共速，之后隨傳送帶向左離開，設相對滑動時間為△t 滑塊A加速度大小為:a=μmAgmA=μg=2.5m/s2 由運動學公式得:-v1=vA-a?Δt xA=vA+(-v1)2?Δt x帶=（-v1）?Δt 滑塊與傳送帶間的相對滑動路程為:s1=xA-x帶 在相對滑動過程中產(chǎn)生的摩擦熱:Q=μmAgs1 由以上各式得：Q=32J (3)設A平拋初速度為v2，平拋時間為t，則： x=v2t h=12gt2 得t=0.4s 若傳送帶A順時針運動的速度達到某一臨界值vm，滑塊A將向右一直加速，直到平拋時初速度恰為vm, 則μmAgL=12mAvm2-12mAvA2 解得vm=6m/s 討論： （1）若傳送帶順時針運動的速度v2≤vm=6m/s，則A在傳送帶上與傳送帶相對滑動后，能與傳送帶保持共同速度，平拋初速度等于v2，水平射程x=v2t=0.4v2； （2）若傳送帶順時針運動的速度v2≥vm=6m/s，則A在傳送帶上向右一直加速運動，平拋初速度等于vm=6m/s，水平射程x=vmt=2.4m．