2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2課時(shí) 不等式的證明與柯西不等式練習(xí) 理.doc
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第2課時(shí) 不等式的證明與柯西不等式 1.設(shè)a,b,c是互不相等的正數(shù),則下列不等式中不恒成立的是( ) A.(a+3)2<2a2+6a+11 B.a(chǎn)2+≥a+ C.|a-b|+≥2 D.-<- 答案 C 解析 (a+3)2-(2a2+6a+11)=-a2-2<0, 故A恒成立; 在B項(xiàng)中不等式的兩側(cè)同時(shí)乘以a2,得a4+1≥a3+a?(a4-a3)+(1-a)≥0?a3(a-1)-(a-1)≥0?(a-1)2(a2+a+1)≥0,所以B項(xiàng)中的不等式恒成立; 對(duì)C項(xiàng)中的不等式,當(dāng)a>b時(shí),恒成立,當(dāng)a0,y>0,a∈R,b∈R.求證:()2≤. 答案 略 證明 因?yàn)閤>0,y>0,所以x+y>0. 所以要證()2≤, 即證(ax+by)2≤(x+y)(a2x+b2y), 即證xy(a2-2ab+b2)≥0,即證(a-b)2≥0,而(a-b)2≥0顯然成立.故()2≤. 7.(2014江蘇)已知x>0,y>0,證明:(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy. 答案 略 證明 因?yàn)閤>0,y>0,所以1+x+y2≥3>0,1+x2+y≥3>0.故(1+x+y2)(1+x2+y)≥33=9xy. 8.(2018福建質(zhì)量檢查)若a,b,c∈R+,且滿足a+b+c=2. (1)求abc的最大值; (2)證明:++≥. 答案 (1) (2)略 解析 (1)因?yàn)閍,b,c∈R+, 所以2=a+b+c≥3,故abc≤. 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)等號(hào)成立. 所以abc的最大值為. (2)證明:因?yàn)閍,b,c∈R+,且a+b+c=2,所以根據(jù)柯西不等式,可得++=(a+b+c)(++)=[()2+()2+()2][()2+()2+()2]≥(++)2=. 所以++≥. 9.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,理)已知函數(shù)f(x)=|x-|+|x+|,M為不等式f(x)<2的解集. (1)求M; (2)證明:當(dāng)a,b∈M時(shí),|a+b|<|1+ab|. 答案 (1){x|-1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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