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題組1 24.(12分)(2018山東臨沂三模)質(zhì)量m=1 kg的小物塊在高h1=0.3 m的光滑水平平臺上壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住,彈簧儲存了一定的彈性勢能,打開鎖扣K,物塊將以水平速度v0向右滑出平臺后做平拋運動,并恰好能從光滑圓弧形軌道BC的B點的切線方向無碰撞地進入圓弧形軌道,B點的高度h2=0.15 m,圓弧軌道的圓心O與平臺等高,軌道最低點與光滑水平面相切,在水平面上有一物塊M,m滑下與M發(fā)生碰撞后反彈,反彈的速度大小剛好是碰前速度的13,碰撞過程中無能量損失,g取10 m/s2,求: (1)物塊m壓縮彈簧時儲存的彈性勢能Ep; (2)物塊M的質(zhì)量。 25.(20分)(2018山東濰坊三模)如圖所示,在0≤x≤a的區(qū)域Ⅰ內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場,在x>a的區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應強度的大小均為B0。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子沿x軸從原點O射入磁場。當粒子射入速度不大于v0時,粒子在磁場中運動的時間都相同,求: (1)速度v0的大小; (2)若粒子射入磁場的速度大小為2v0,其軌跡與x軸交點的橫坐標; (3)調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅱ磁場的磁感強度為λB0,使粒子以速度nv0(n>1)從O點沿x軸射入時,粒子均從O點射出磁場,n與λ滿足的關系。  題組1 24.答案 (1)0.5 J　(2)2 kg 解析 (1)小物塊由A運動到B做平拋運動,h1-h2=12gt2 解得:t=310 s R=h1,h1-h2=R2,∠BOC=60 設小球平拋時的速度為v0,則gtv0=tan 60 彈性勢能Ep等于小物塊在A點的動能,Ep=12mv02 解得:Ep=0.50 J (2)小物塊到C點時的速度為v1,根據(jù)機械能守恒 12mv02+mgh1=12mv12 m與M碰撞過程中動量守恒 mv1=mv3+Mv2 m與M碰撞過程中能量守恒 12mv12=12mv32+12Mv22 其中v3=-v13 解得:M=2 kg 25.答案 (1)qBam　(2)x=2(1+2-1)a　(3)λλ+1=n2-1n 解析 (1)粒子恰好與邊界相切時R=a qvB=mv02R 解得:v0=qBam (2)帶電粒子運動的軌跡如圖所示,O1、O2分別為軌跡的圓心, r=2mv0qB0=2a 由幾何關系可得rsin θ=a O2A=2rsin θ O2B=2rcos θ-r=(2-2)a BC=r2-O2B2=22-1a 軌跡與x軸交點坐標為x=O2A+BC=2(1+2-1)a (3)粒子在區(qū)域Ⅰ中圓周運動的半徑為R1,根據(jù)qnv0B0=m(nv0)2R1 粒子在區(qū)域Ⅱ中圓周運動的半徑為R2,qnv0λB0=m(nv0)2R2 在區(qū)域Ⅱ中圓周運動的圓心位于x軸上才可能使粒子從O點射出。 R1sin α=a (R1+R2)cos α=R1 解得:λλ+1=n2-1n