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模塊綜合試卷(二)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．(2018長春質(zhì)檢)已知某班級部分同學一次測驗的成績統(tǒng)計如圖所示，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為( )
A．95,94 B．92,86
C．99,86 D．95,91
答案 B
解析 由題中莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,
96,98,99,101,103,114，共17個，故中位數(shù)為92，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86，故選B.
2．閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為( )
A．0B．1C．2D．3
答案 C
解析 第一次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝24,24能被3整除，則N＝243＝8.
∵8≤3不成立，
∴進入第二次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝8,8不能被3整除，則N＝8－1＝7.
∵7≤3不成立，
∴進入第三次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝7,7不能被3整除，則N＝7－1＝6.
∵6≤3不成立，
∴進入第四次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝6,6能被3整除，則N＝63＝2.
∵2≤3成立，∴此時輸出N＝2.
故選C.
3．在線段[0,3]上任投一點，則此點坐標小于1的概率為( )
A.B.C.D．1
答案 B
解析 坐標小于1的區(qū)間為[0,1)，長度為1，[0,3]的區(qū)間長度為3，故所求概率為.
4．某校有40個班，每班50人，要求每班隨機選派3人參加“學生代表大會”，在這個問題中樣本容量是( )
A．40B．50C．120D．150
答案 C
解析 選派人數(shù)是403＝120，即為樣本容量．
5．已知函數(shù)y＝a－x，當a在集合中任意取值時，函數(shù)為增函數(shù)的概率為( )
A.B.C.D.
答案 D
解析 y＝a－x＝x為增函數(shù)時，有>1，即0
t；
S＝，m＝，n＝2，S>t；
S＝，m＝，n＝3，S>t；
S＝，m＝，n＝4，S>t；
S＝，m＝，n＝5，S>t；
S＝，m＝，n＝6，S>t；
S＝，m＝，n＝7，
此時S>t不成立，退出循環(huán)，n＝7.
故選C.
11．為參加CCTV舉辦的中國漢字聽寫大賽，某中學舉行了一次大型選拔活動，隨機統(tǒng)計了甲、乙兩班各6名學生的漢字聽寫的成績?nèi)鐖D所示，設甲、乙兩班數(shù)據(jù)平均數(shù)依次為1，2，標準差依次為s1，s2，則( )
A.1>2，s1>s2 B.1>2，s1s2 D.1＝2，s1s2，故選C.
12．一批熱水器共98臺，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺，乙廠生產(chǎn)的有42臺，用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為14的樣本，那么抽得甲、乙兩廠生產(chǎn)的熱水器的臺數(shù)分別是( )
A．9,5B．8,6C．10,4D．7,7
答案 B
解析 抽得甲廠生產(chǎn)的熱水器的臺數(shù)是14＝8，抽得乙廠生產(chǎn)的熱水器的臺數(shù)是14＝6.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．若六進制數(shù)13m502(6)化為十進制數(shù)為12710，則m＝________.
答案 4
解析 根據(jù)將k進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的方法有13m502(6)＝165＋364＋m63＋562＋061＋2＝12710，解得m＝4.
14．一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19，x,23,27,28,31，中位數(shù)為22，則x＝________.
答案 21
解析 中位數(shù)為＝22，所以x＝21.
15．設a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復數(shù)字的三位數(shù)．將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a＝815，則I(a)＝158，D(a)＝851)．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，輸出的結果b＝________.
答案 495
解析 取a1＝815，則b1＝851－158＝693≠815，
則a2＝693；
由a2＝693知b2＝963－369＝594≠693，則a3＝594；
由a3＝594知b3＝954－459＝495≠594，則a4＝495；
由a4＝495知b4＝954－459＝495＝a4，則輸出b＝495.
16．如圖所示，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，且AE＝BE＝CG＝DG，AH＝CF＝AD，則往圓O內(nèi)投擲一點，該點落在四邊形EFGH內(nèi)的概率為________．
答案
解析 設AB＝4a，則圓O的面積為8πa2，四邊形EFGH的面積為16a2－2a2a－23a2a＝8a2，則所求概率為＝.
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．(10分)將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，觀察向上的點數(shù)．
(1)求點數(shù)之和是5的概率；
(2)設a，b分別是將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次后得到的向上的點數(shù)，求等式2a－b＝1成立的概率．
解 該試驗所有可能的結果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，基本事件總數(shù)為36.
記事件A＝{點數(shù)之和是5}，則事件A所含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4個，所以P(A)＝＝.
(2)若等式2a－b＝1成立，則a－b＝0，即連續(xù)拋擲兩次骰子所得的點數(shù)相等．記事件B＝{向上的點數(shù)相等}，則事件B所包含的基本事件為(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6個，所以P(B)＝＝.
18．(12分)某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)減少1人，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除2個個體，求n.
解 總體容量為6＋12＋18＝36.
當樣本容量為n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6＝，技術員人數(shù)為12＝，技工人數(shù)為18＝，
所以n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.
當樣本容量為(n－1)時，總體容量剔除以后是34人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，
所以n只能取18，即樣本容量n＝18.
19．(12分)某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
求(1)高一參賽學生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)；
(2)高一參賽學生的平均成績．
解 (1)用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為65，又因為第一個小矩形的面積為0.3，前兩個小矩形的面積和為0.3＋0.4＝0.7>0.5，所以設第二個小矩形底邊的一部分長為x，
則x0.04＝0.2，得x＝5，所以中位數(shù)為60＋5＝65.
(2)依題意，平均成績?yōu)?50.3＋650.4＋750.15＋850.1＋950.05＝67，所以平均成績約為67分．
20．(12分)下表數(shù)據(jù)是水的溫度x(℃)對黃酮延長性y(%)效應的試驗結果，y是以延長度計算的.
x/℃
300
400
500
600
700
800
y/%
40
50
55
60
67
70
(1)畫出散點圖；
(2)指出x，y是否線性相關，若線性相關，求y對x的回歸直線方程；
(3)估計水的溫度是1000℃時，黃酮延長性的情況．
解 (1)散點圖如下：
(2)由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的附近，可見y與x線性相關．計算得＝550，＝57，≈0.058 86，＝－≈57－0.058 86550＝24.627.
因此所求的回歸直線方程為＝0.058 86x＋24.627.
(3)將x＝1 000代入回歸直線方程得＝0.058 861 000＋24.627＝83.487，即水的溫度是1 000 ℃時，黃酮延長性大約是83.487%.
21．(2018漳平模擬)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)，其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失?。?
(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；
(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率．
解 (1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均數(shù)甲＝＝；
方差為s＝＝.
乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均數(shù)乙＝＝；
方差為s＝＝.
因為甲>乙，s
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