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階段質量檢測（三） （時間120分鐘 滿分150分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．已知直線l的方程為y＝－x＋1，則直線l的傾斜角為(　　) A．30 B．45 C．60 D．135 2．(2016濰坊高一檢測)點(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為(　　) A．1 B．2 C. D. 3．如果直線ax＋2y＋2＝0與直線3x－y－2＝0平行，則a的值為(　　) A．－3 B．－6 C. D. 4．(2016廣州高一模擬)若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于P、Q，且線段PQ的中點坐標為(1，－1)，則直線l的斜率為(　　) A. B．－ C．3 D．－3 5．(2016福州八中高一檢測)如果AB<0，BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不經過(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．(2016平頂山高一檢測)已知直線mx＋ny＋1＝0平行于直線4x＋3y＋5＝0，且在y軸上的截距為，則m，n的值分別為(　　) A．4和3 B．－4和3 C．－4和－3 D．4和－3 7．兩點A(a＋2，b＋2)和B(b－a，－b)關于直線4x＋3y＝11對稱，則a，b的值為(　　) A．a＝－1，b＝2 B．a＝4，b＝－2 C．a＝2，b＝4 D．a＝4，b＝2 8．(2016濮陽質檢)已知直線(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，則當k變化時，所有直線都通過定點(　　) A．(0,0) B. C. D. 9．光線從點A(－3,5)射到x軸上，經反射以后經過點B(2，10)，則光線從A到B的路程為(　　) A．5 B．2 C．5 D．10 10．已知直線l的傾斜角為135，直線l1經過點A(3,2)，B(a，－1)，且l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b等于(　　) A．－4 B．－2 C．0 D．2 11．已知點M(1,0)和N(－1,0)，直線2x＋y＝b與線段MN相交，則b的取值范圍為(　　) A．[－2,2] B．[－1,1] C. D．[0,2] 12．若直線l1：y－2＝(k－1)x和直線l2關于直線y＝x＋1對稱，那么直線l2恒過定點(　　) A．(2,0) B．(1，－1) C．(1,1) D．(－2,0) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知點A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，則△ABC中，BC邊上的中線長為________． 14．直線l與直線y＝1，x－y－7＝0分別交于A，B兩點，線段AB的中點為M(1，－1)，則直線l的斜率為________． 15．已知點M(a，b)在直線3x＋4y＝15上，則的最小值為________． 16．若動點A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)(2016紹興高一檢測)已知直線l的傾斜角為135，且經過點P(1,1)． (1)求直線l的方程； (2)求點A(3,4)關于直線l的對稱點A′的坐標． 18．(本小題滿分12分)已知兩條直線l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，當m為何值時，l1與l2： (1)相交；(2)平行；(3)重合． 19．(本小題滿分12分)直線l在兩坐標軸上的截距相等，且P(4,3)到直線l的距離為3，求直線l的方程． 20．(本小題滿分12分)如圖，已知點A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點C在直線l：x－2y＋2＝0上． (1)求AB邊上的高CE所在直線的方程； (2)求△ABC的面積． 21．(本小題滿分12分)已知△ABC的頂點A(3，－1)，AB邊上的中線所在直線方程為6x＋10y－59＝0，∠B的平分線所在直線方程為x－4y＋10＝0，求BC邊所在直線的方程． 22．(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB，AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合，如圖，將矩形折疊，使A點落在線段DC上． (1)若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程； (2)當－2＋≤k≤0時，求折痕長的最大值． 答案 1．解析：選D　由題意可知，直線l的斜率為－1，故由tan 135＝－1，可知直線l的傾斜角為135. 2．解析：選C　由點到直線的距離公式d＝＝. 3．解析：選B　由題意得a(－1)－23＝0，∴a＝－6. 4．解析：選B　設P(a,1)，Q(7，b)，則有 ∴故直線l的斜率為＝－. 5．解析：選D　Ax＋By＋C＝0可化為y＝－x－，由AB<0，BC<0，得－>0，－>0，故直線Ax＋By＋C＝0經過第一、二、三象限，不經過第四象限． 6．解析：選C　由題意知：－＝－，即3m＝4n，且有－＝，∴n＝－3，m＝－4. 7．解析：選D　A、B關于直線4x＋3y＝11對稱，則kAB＝， 即＝，① 且AB中點在已知直線上，代入得 2(b＋2)＋3＝11，② 解①②組成的方程組得 8．解析：選C　直線方程變形為k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0，則直線通過定點. 9．解析：選C　點A(－3,5)關于x軸的對稱點為A′(－3，－5)，則光線從A到B的路程即A′B的長， |A′B|＝＝5. 10．解析：選B　因為l的斜率為tan 135＝－1，所以l1的斜率為1，所以kAB＝＝1，解得a＝0.又l1∥l2，所以－＝1，解得b＝－2，所以a＋b＝－2. 11．解析：選A　直線可化成y＝－2x＋b，當直線過點M時，可得b＝2；當直線過點N時，可得b＝－2，所以要使直線與線段MN相交，b的取值范圍為[－2,2]． 12．解析：選C　∵l1：kx＝x＋y－2，由得l1恒過定點(0,2)，記為點P，∴與l1關于直線y＝x＋1對稱的直線l2也必恒過一定點，記為點Q，且點P和Q也關于直線y＝x＋1對稱．令Q(m，n)，則 ?即Q(1,1)，∴直線l2恒過定點(1,1)． 13．解析：BC中點為(－1,2)，所以BC邊上中線長為＝. 答案： 14．解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝－1，又y1＝1，∴y2＝－3，代入方程x－y－7＝0，得x2＝4，即B(4，－3)，又＝1，∴x1＝－2，即A(－2,1)， ∴kAB＝＝－. 答案：－ 15．解析：的最小值為原點到直線3x＋4y＝15的距離：d＝＝3. 答案：3 16．解析：依題意，知l1∥l2，故點M所在直線平行于l1和l2，可設點M所在直線的方程為l：x＋y＋m＝0，根據(jù)平行線間的距離公式，得＝?|m＋7|＝|m＋5|?m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根據(jù)點到直線的距離公式，得M到原點的距離的最小值為＝3. 答案： 17．解：(1)∵k＝tan 135＝－1， ∴l(xiāng)：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0. (2)設A′(a，b)， 則解得a＝－2，b＝－1， ∴A′的坐標為(－2，－1)． 18．解：當m＝0時，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l(xiāng)1∥l2. 當m＝2時，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0， ∴l(xiāng)1與l2相交． 當m≠0且m≠2時，由＝得m＝－1或m＝3， 由＝，得m＝3. 故(1)當m≠－1且m≠3且m≠0時，l1與l2相交． (2)當m＝－1或m＝0時，l1∥l2. (3)當m＝3時，l1與l2重合． 19．解：若l在兩坐標軸上截距為0， 設l：y＝kx，即kx－y＝0，則＝3. 解得k＝－6. 此時l的方程為y＝x； 若l在兩坐標軸上截距不為0， 設l：＋＝1，即x＋y－a＝0，則＝3. 解得a＝1或13. 此時l的方程為x＋y－1＝0或x＋y－13＝0. 綜上，直線l的方程為 y＝x或x＋y－1＝0或x＋y－13＝0. 20． 解：(1)由題意可知，E為AB的中點， ∴E(3,2)，且kCE＝－＝1， ∴CE所在直線方程為：y－2＝x－3，即x－y－1＝0. (2)由得C(4,3)，∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC， ∴S△ABC＝|AC||BC|＝2. 21．解：設點B的坐標為(4y1－10，y1)，則AB的中點坐標為. ∵AB的中點在直線6x＋10y－59＝0上， ∴6＋10－59＝0， 解得y1＝5，∴B(10,5)． 設點A關于直線x－4y＋10＝0的對稱點為A′(x′，y′)， 則有解得即A′(1,7)． 而BC邊所在的直線經過點A′，B， ∴BC邊所在直線的方程為＝， 整理得2x＋9y－65＝0. 22．解：(1)①當k＝0時，A點與D點重合，折痕所在的直線方程為y＝. ②當k≠0時，將矩形折疊后A點落在線段DC上的點記為G(a,1)， ∴A與G關于折痕所在的直線對稱， 有kOGk＝－1?k＝－1?a＝－k. 故G點坐標為(－k,1)， 從而折痕所在直線與OG的交點坐標(即線段OG的中點)為M. 故折痕所在的直線方程為y－＝k，即y＝kx＋＋. 由①②得折痕所在的直線方程為y＝kx＋＋. (2)當k＝0時，折痕的長為2. 當－2＋≤k＜0時，折痕所在直線交直線BC于點 E，交y軸于點N. 則|NE|2＝22＋2＝4＋4k2≤4＋4(7－4)＝32－16. 此時，折痕長度的最大值為＝2(－)． 而2(－)＞2， 故折痕長度的最大值為2(－)．