2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時作業(yè) 理.doc
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第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.下列四個函數(shù)中,最小正周期為π,且圖象關(guān)于直線x=對稱的是( ) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 2.(2017年重慶適應(yīng)性測試)若函數(shù)f(x)=sin-cos ωx(ω>0)的圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為,則f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為( ) A. B. C. D. 3.(2016年新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖X331,則( ) 圖X331 A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin 4.(2017年廣東茂名一模)已知函數(shù)f(x)=3cos(ω>0)和g(x)=2sin(2x+φ)+1的圖象的對稱軸完全相同,若x∈,則f(x)的取值范圍是( ) A.[-3,3] B. C. D. 5.(2013年大綱)若函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分圖象如圖X332,則ω=( ) 圖X332 A.5 B.4 C.3 D.2 6.函數(shù)y=|tan x|cos x的圖象是( ) A B C D 7.(2017年新課標(biāo)Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)=cos,則下列結(jié)論錯誤的是( ) A.f(x)的一個周期為-2π B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱 C.f(x+π)的一個零點為x= D.f(x)在上單調(diào)遞減 8.(2016年江蘇)定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin 2x的圖象與函數(shù)y=cos x的圖象的交點個數(shù)是______. 9.(2017年浙江溫州中學(xué)統(tǒng)測)已知函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于,若將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則y=g(x)是減函數(shù)的區(qū)間為( ) A. B. C. D. 10.(2012年新課標(biāo))已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin在上單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是( ) A. B. C. D.(0,2] 11.已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 12.是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2x+acos x+a-在閉區(qū)間上的最大值是1?若存在,求出對應(yīng)的a值;若不存在,請說明理由. 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.C 解析:將x=代入選項A,B,C,D中,只有選項C取得最大值y=sin=sin =1,所以關(guān)于直線x=對稱,且T==π. 2.A 解析:依題意,得f(x)=sin ωx-cos ωx=sin的圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為,于是有T==2=π,ω=2,f(x)=sin.當(dāng)2kπ-≤2x-≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+,k∈Z時,f(x)=sin單調(diào)遞增.結(jié)合各選項知f(x)=sin的一個單調(diào)遞增區(qū)間為.故選A. 3.A 解析:由圖知,A=2,周期T=2=π,所以ω==2.所以y=2sin(2x+φ).因為圖象過點,所以2=2sin.所以sin=1.所以+φ=2kπ+(k∈Z).令k=0,得φ=-.所以y=2sin.故選A. 4.D 解析:因為函數(shù)f(x)和g(x)的圖象的對稱軸完全相同,故f(x)和g(x)的周期相同,所以ω =2,f(x)=3cos.由x∈,得2x+∈.根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性,當(dāng)2x+=π,即x=時,f (x)min=-3;當(dāng)2x+=,即x=0時,f (x)max=.所以f (x)的取值范圍是.故選D. 5.B 解析:設(shè)函數(shù)的最小正周期為T,由題圖可知=-x0=,所以T=.又因為T=,可解得ω=4. 6.C 解析:方法一,y=|sin x|,分類討論. 方法二,y=|tan x|cos x的符號與cos x相同.故選C. 7.D 解析:函數(shù)的最小正周期為T==2π,則周期為2kπ.所以f(x)的一個周期為-2π.故選項A正確;將x=代入f(x)=cos,得f=cos 3π=-1為最小值.因此直線x=為對稱軸.故選項B正確;將x=代入f(x+π),得cos=0.故選項C正確;由x∈,得x+∈.函數(shù)在該區(qū)間顯然不單調(diào).故選項D錯誤.故選D. 8.7 解析:由sin 2x=cos x?cos x=0或sin x=.因為x∈[0,3π],所以x=,,,,,,,共7個. 9.A 解析:因為f(x)=2sin,=,所以T==π.則ω=2.故f(x)=2sin.故g(x)=2sin=2sin 2x,故其單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ+≤2x≤2kπ+(k∈Z),即kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),當(dāng)k=0時,區(qū)間為函數(shù)g(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間,又?.故選A. 10.A 解析:方法一,ω=2?∈不合題意,排除D;ω=1?∈合題意,排除B,C.故選A. 方法二,由<x<π,得ω+<ωx+<πω+. 由題意知,?. ∴∴≤ω≤.故選A. 11.解:(1)因為f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x =1+sin 2x+cos 2x=sin+1, 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T==π. (2)由(1)知,f(x)=sin+1. 當(dāng)x∈時,2x+∈. 由正弦函數(shù)y=sin x在上的圖象知, 當(dāng)2x+=,即x=時,f(x)取最大值+1; 當(dāng)2x+=,即x=時,f(x)取最小值0. 綜上所述,f(x)在區(qū)間上的最大值為+1,最小值為0. 12.解:y=-2++a-, 當(dāng)0≤x≤時,0≤cos x≤1. 令t=cos x,則0≤t≤1. ∴y=-2++a-,0≤t≤1. 當(dāng)0≤≤1,即0≤a≤2時,則當(dāng)t=,即cos x=時. ymax=+a-=1,解得a=或a=-4(舍去). 當(dāng)<0,即a<0時,則當(dāng)t=0,即cos x=0時, ymax=a-=1,解得a=(舍去). 當(dāng)>1,即a>2時,則當(dāng)t=1,即cos x=1時, ymax=a+a-=1,解得a=(舍去). 綜上所述,存在a=符合題意.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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