2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做5 立體幾何:平行、垂直關系證明 文.docx
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大題精做5 立體幾何:平行、垂直關系證明 [2019朝陽期末]如圖,三棱柱的側面是平行四邊形,,平面平面,且,分別是,的中點. (1)求證:; (2)求證:平面; (3)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由. 【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)當點是線段的中點時,平面.此時,. 【解析】(1)∵,又平面平面,且平面平面, ∴平面. 又∵平面,∴. (2)取中點,連,連. 在中,∵,分別是,中點,∴,且. 在平行四邊形中,∵是的中點,∴,且. ∴,且.∴四邊形是平行四邊形.∴. 又∵平面,平面,∴平面. (3)在線段上存在點,使得平面. 取的中點,連,連. ∵平面,平面,平面,∴,. 在中,∵,分別是,中點,∴. 又由(2)知,∴,. 由得平面. 故當點是線段的中點時,平面.此時,. 1.[2019無錫期末]在四棱錐中,銳角三角形所在平面垂直于平面,,. (1)求證:平面; (2)求證:平面平面. 2.[2019海淀期末]在四棱錐中,平面平面,底面為梯形,,. (1)求證:平面; (2)求證:平面; (3)若是棱的中點,求證:對于棱上任意一點,與都不平行. 3.[2019大連期末]如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直.,,,. (1)求證:; (2)求證:平面平面; (3)線段上是否存在點,使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由. 1.【答案】(1)見解析;(2)見解析. 【解析】(1)四邊形中,∵,, ∴,在平面外,∴平面. (2)作于, ∵平面平面,而平面平面, ∴平面,∴, 又,,∴平面, 又在平面內(nèi),∴平面平面. 2.【答案】(1)見證明;(2)見證明;(3)見證明. 【解析】(1)∵,平面,平面,∴平面. (2)法一:∵平面平面,平面平面, ,平面,∴平面. 法二:在平面中過點作,交于, ∵平面平面,平面平面,平面, ∴平面, ∵平面,∴, 又,,∴平面. (3)法一:假設存在棱上點,使得, 連接,取其中點, 在中,∵,分別為,的中點,∴, ∵過直線外一點只有一條直線和已知直線平行,∴與重合, ∴點在線段上,∴是,的交點, 即就是,而與相交,矛盾, ∴假設錯誤,問題得證. 法二:假設存在棱上點,使得,顯然與點不同 , ∴,,,四點在同一個平面中, ∴,,∴,, ∴就是點,,確定的平面,且, 這與為四棱錐矛盾,∴假設錯誤,問題得證. 3.【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)存在點,且時,有平面. 【解析】(1)證明:取中點,連結,.由等腰直角三角形可得, ∵,,∴, ∵四邊形為直角梯形,,, ∴四邊形為正方形,∴,,平面, ∴. (2)∵平面平面,平面平面,且, ∴平面,∴, 又∵,,∴平面,平面, ∴平面平面. (3)解:存在點,且時,有平面,連交于, ∵四邊形為直角梯形,,∴, 又,∴,∴, ∵平面,平面, ∴平面.即存在點,且時,有平面.- 配套講稿:
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