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專題09 萬有引力與航天 1．下列說法正確的是 A. 牛頓提出萬有引力定律，并利用扭秤實(shí)驗(yàn)巧妙地測(cè)出了萬有引力常量 B. 太陽系中，所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等 C. 開普勒借助導(dǎo)師牛頓的豐富觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算并提出了開普勒三大定律 D. 相同時(shí)間內(nèi)，地球與太陽的連線掃過的面積等于火星與太陽的連線掃過的面積 【答案】B 【解析】A、牛頓提出萬有引力定律，卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)，巧妙地測(cè)出了萬有引力常量，故A錯(cuò) 2．關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法中正確的是 A. 如果需要，可以定點(diǎn)在北京的正上方 B. 衛(wèi)星的運(yùn)行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同 C. 在軌道上運(yùn)行的線速度大于7.9km/s D. 所有同步衛(wèi)星離地面的高度可以不相等 【答案】B 【解析】地球同步衛(wèi)星若在除赤道所在平面外的任意點(diǎn)，假設(shè)實(shí)現(xiàn)了“同步”，那它的運(yùn)動(dòng)軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個(gè)平面上，就不會(huì)做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)，這是不可能的，因此地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止不動(dòng)，所以必須定點(diǎn)在赤道的正上方，故A錯(cuò)誤；地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止，運(yùn)行的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，故B正確；根據(jù)萬有引力提向心力：，解得：，知衛(wèi)星的軌道半徑越大，運(yùn)行速度越小。則知地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于近地衛(wèi)星的速度，即小于地球第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星離地面的高度是一定的，故D錯(cuò)誤。所以B正確，ACD錯(cuò)誤。 3．我國于2007年10月24日成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星．若衛(wèi)星在半徑為的繞月圓形軌道上運(yùn)行的周期，則其線速度大小是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】周期即為運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，根據(jù)線速度的定義可知故B正確；ACD錯(cuò)誤；故選B 4．人造地球衛(wèi)星進(jìn)入軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法中正確的是： A. 衛(wèi)星內(nèi)的物體失重，衛(wèi)星本身沒失重 B. 衛(wèi)星內(nèi)的物體沒失重，衛(wèi)星本身失重 C. 衛(wèi)星和衛(wèi)星內(nèi)的物體都失重 D. 衛(wèi)星和衛(wèi)星內(nèi)的物體都沒失重 【答案】C 5．假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神州十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用A代表“神舟十一號(hào)”，B代表“天宮二號(hào)”，它們對(duì)接前做圓周運(yùn)動(dòng)的情形如圖所示，則下列說法中正確的是（ ） A. A的運(yùn)行速度大小大于B的運(yùn)行速度大小 B. A的向心加速度大小小于B的向心加速度大小 C. A的角速度大小小于B的角速度大小 D. A的向心加速度大小等于B的向心加速度大小 【答案】A 【解析】A：據(jù)得，A的軌道半徑小于B的軌道半徑，則A的運(yùn)行速度大小大于B的運(yùn)行速度大小。故A項(xiàng)正確。 BD：據(jù)得，A的軌道半徑小于B的軌道半徑，則A的向心加速度大小大于B的向心加速度大小。故BD兩項(xiàng)錯(cuò)誤。 C：據(jù)得，A的軌道半徑小于B的軌道半徑，則A的角速度大小大于B的角速度大小。故C項(xiàng)錯(cuò)誤。 6．我國今年利用一箭雙星技術(shù)發(fā)射了兩顆“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星，計(jì)劃到2020年左右，建成由5顆地球靜止軌道衛(wèi)星和30顆其他軌道衛(wèi)星組成的覆蓋全球的“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).如圖所示為其中的兩顆地球靜止軌道衛(wèi)星A、B，它們?cè)谕卉壍郎献鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星A的質(zhì)量大于衛(wèi)星B的質(zhì)量.下列說法正確的是( ) A. 它們的線速度大小都是7.9km/s B. 它們受到的萬有引力大小相等 C. 它們的向心加速度大小相等 D. 它們的周期不一定相等 【答案】C 7．2018年我國首次將“高景一號(hào)”03、04星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道已知“高景一號(hào)”03星的質(zhì)量為m，在離地面高度為h（約為530km）的軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為地球同步衛(wèi)星的軌道高度為36000km。則下列說法正確的是（ ） A. “高景一號(hào)”03星在軌運(yùn)行的周期大于 B. “高景一號(hào)”03星在軌運(yùn)行的向心加速度為 C. “高景一號(hào)”03星在軌運(yùn)行的速率可能大于7.9km/s D. “高景一號(hào)”03星在軌運(yùn)行的動(dòng)能小于 【答案】D 【解析】“高景一號(hào)”03星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則周期小于同步衛(wèi)星的周期，同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期T0，則“高景一號(hào)”03星在軌運(yùn)行的周期小于T0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)“高景一號(hào)”03星：，又，解得 ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；衛(wèi)星的高度高于地球的半徑，則運(yùn)行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)，則，選項(xiàng)D正確，故選D. 8．兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比m 1 ∶m 2 ＝1∶2，軌道半徑之比R 1 ∶R 2 ＝3∶1.下列有關(guān)數(shù)據(jù)之比正確的是( ) A. 周期之比T 1 ∶T 2 ＝3∶1 B. 線速度之比v 1 ∶v 2 ＝3∶1 C. 向心力之比F 1 ∶F 2 ＝1∶9 D. 向心加速度之比a 1 ∶a 2 ＝1∶9 【答案】D 【解析】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得： 9．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)周期為T，地球半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，下列說法正確的是（ ） A. 衛(wèi)星的線速度大小為v = B. 地球的質(zhì)量為M= C. 地球的平均密度為ρ= D. 地球表面重力加速度大小為g= 【答案】D 【解析】線速度為：v＝，故A錯(cuò)誤。由牛頓第二定律可得：，解得：M＝，故B錯(cuò)誤。地球密度為：，故C錯(cuò)誤。地球表面處：G＝mg，又M＝，解得：g＝，故D正確。故選D。 10．2016年8月16日凌晨，我國將世界首顆量子衛(wèi)星“墨子號(hào)”送入太空軌道，它預(yù)示著人類將首次完成衛(wèi)星與地面之間的量子通信。“墨子號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其離地面高度約為km，已知地球同步衛(wèi)星離地面高度約為km，則下列判斷正確的是 A. “墨子號(hào)”運(yùn)行周期比同步衛(wèi)星周期小 B. “墨子號(hào)”運(yùn)行線速度比第一宇宙速度小 C. “墨子號(hào)”運(yùn)行角速度比同步衛(wèi)星角速度小 D. “墨子號(hào)”向心加速度比同步衛(wèi)星向心加速度小 【答案】AB 11．2016年9月15日，搭載著天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室的長征二號(hào)F運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心正式點(diǎn)火升空，天宮二號(hào)順利地進(jìn)入了運(yùn)行圓軌道．某同學(xué)從網(wǎng)上查得天宮二號(hào)的運(yùn)行軌道離地高度為h，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，由此得到天宮二號(hào)的 A. 運(yùn)行時(shí)重力提供向心力 B. 運(yùn)行的線速度 C. 天宮二號(hào)的發(fā)射速度是7.9Km／s D. 向心加速度為 【答案】AB 【解析】A、天宮二號(hào)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由所受萬有引力即重力提供向心力，故A正確。B、D、由，可得，，，；由地球表面物體重力等于萬有引力，，有；聯(lián)立可得，，故B正確，D錯(cuò)誤。C、“天宮二號(hào)”是地球衛(wèi)星，發(fā)射速度要大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，則“天宮一號(hào)”和“天宮二號(hào)”的發(fā)射速度均是大于7.9km/s，小于11.2km/s，故C錯(cuò)誤。故選AB. 12．我國已于2011年9月29日發(fā)射“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器，11月1日發(fā)射“神舟八號(hào)”飛船并在11月3日與“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接。某同學(xué)為此畫出“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的假想如圖所示，A代表“天宮一號(hào)”，B代表“神舟八號(hào)”，虛線為各自的軌道。由此假想圖，可以判定（ ） A. “天宮一號(hào)”的運(yùn)行速率小于“神舟八號(hào)”的運(yùn)行速率 B. “天宮一號(hào)”的周期小于“神舟八號(hào)”的周期 C. “天宮一號(hào)”的向心加速度小于“神舟八號(hào)”的向心加速度 D. “神舟八號(hào)”適度減速有可能與“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接 【答案】AC 13．如圖為嫦娥三號(hào)登月軌跡示意圖。圖中M點(diǎn)為環(huán)地球運(yùn)動(dòng)的近地點(diǎn)，N為環(huán)月球運(yùn)動(dòng)的近月點(diǎn)，a為環(huán)月運(yùn)行的圓軌道，b為環(huán)月球運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道，下列說法中正確的是 A. 嫦娥三號(hào)在環(huán)地球軌道上的運(yùn)行速度大于11.2 km/s B. 嫦娥三號(hào)在M點(diǎn)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)應(yīng)點(diǎn)火加速 C. 設(shè)嫦娥三號(hào)在圓軌道a上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度為，在橢圓軌道b上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度為，則> D. 嫦娥三號(hào)在圓軌道a上的機(jī)械能小于在橢圓軌道b上的機(jī)械能 【答案】BD 【解析】地球的第二宇宙速度是11.2km/s，達(dá)到此值時(shí)，衛(wèi)星將脫離地球的束縛，繞太陽運(yùn)動(dòng)，故嫦娥三號(hào)在環(huán)地球軌道上的運(yùn)行速度不可能大于11.2km/s，故A錯(cuò)誤。嫦娥三號(hào)在M點(diǎn)點(diǎn)火加速，使萬有引力小于向心力做離心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，故B正確。根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律得：，解，N點(diǎn)到月球的中心距離r不變，則，故C錯(cuò)誤。嫦娥三號(hào)在圓軌道b上減速做近心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入軌道a，即b上的機(jī)械能大于a上的機(jī)械能，故D正確。故選BD。 14．已知地球的半徑為R，質(zhì)量為M，萬有引力常量為G。一顆人造地球衛(wèi)星處在距離地球表面高度為h的圓軌道上，試求： （1）該衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小v； （2）該衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期T。 【答案】（1） （2） 15．宇航員站在某一星球表面上H高處的位置，沿水平方向以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，小球落在星球表面，測(cè)得水平位移為x，已知該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求： (1)該星球表面的重力加速度g； (2)該星球的第一宇宙速度v． 【答案】(1)(2) 【解析】(1)小球在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有：x=v0t 可得小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為： 小球在豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，有： 有小球在星球表面的重力加速度為： (2)星球表面的物體所受重力等于星球?qū)π∏虻奈Γ瑒t有 物體在星球表面附近能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有： 得: 16．如圖所示，一位宇航員站一斜坡上A點(diǎn)，沿水平方向以初速度v0拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)B，斜坡傾角為α，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求： （1）該星球表面的重力加速度； （2）該星球的密度． 【答案】(1)g=,(2)ρ=