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1、UG繪制錐齒輪 第一章 導(dǎo)言 1.1課題背景 1.1.1 課題的研究背景 現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)中普遍使用齒輪裝置。齒輪傳動是機(jī)械傳動的重要裝置，具有質(zhì)量小、體積小、傳動比大和效率高等優(yōu)點(diǎn)，己廣泛地應(yīng)用于汽車、船舶、機(jī)床、礦山冶金等領(lǐng)域，它幾乎適用于一切功率和轉(zhuǎn)速范圍。目前齒輪傳動技術(shù)已成為世界各國機(jī)械傳動發(fā)展的重點(diǎn)之一。齒輪設(shè)計在齒輪制造應(yīng)用過程中占有重要地位。傳統(tǒng)的齒輪設(shè)計過程繁冗，效率低

2、，采用傳統(tǒng)的設(shè)計方法設(shè)計一組較為合理的齒輪副要反復(fù)修正參數(shù)、多次校核計算，花費(fèi)很長時間才能實現(xiàn)。另外，齒輪類零件的繪圖工作(包括幾何繪圖、標(biāo)注、參數(shù)表填寫等內(nèi)容)也是一項繁雜而費(fèi)時的工作。但齒輪類零件大部分具有相似的結(jié)構(gòu)和形狀，在新產(chǎn)品的設(shè)計和圖紙繪制過程中，不可避免地要多次反復(fù)修改，進(jìn)行零件形尺寸的綜合協(xié)調(diào)和優(yōu)化。這時尋求一種簡便、合理的設(shè)計方法，提高設(shè)計工作效率，是齒輪設(shè)計工作者的迫切愿望。因此，借助CAD技術(shù)實現(xiàn)其繪圖過程的參數(shù)化和自動化，對于提高設(shè)計效率和保證設(shè)計質(zhì)量具有重要意義。 1.1.2 參數(shù)化與特征建模理論及其齒輪CAD系統(tǒng)的發(fā)展概況 1.參數(shù)化與特征建模理論的發(fā)展概況

3、 建模技術(shù)是CAD的核心技術(shù)，參數(shù)化造型技術(shù)和特征造型技術(shù)是新一代繼承化CAD系統(tǒng)應(yīng)用研究的熱點(diǎn)理論，也是錐齒輪參數(shù)化造型的基礎(chǔ)理論依據(jù)，對齒輪建模和系統(tǒng)設(shè)計起著指導(dǎo)性作用。另外，研究國內(nèi)外齒輪CAD參數(shù)化設(shè)計的發(fā)展?fàn)顩r，可以借鑒前人的研究成果，對錐齒輪的參數(shù)化研究有一定的指導(dǎo)意義。 特征是80年代中后期為了表達(dá)產(chǎn)品的完整信息而提出的一個概念，它是對諸如零件形狀、工藝和功能等與零件描述相關(guān)的信息集的綜合描述，是反映零件特點(diǎn)的可按一定的規(guī)則分類的產(chǎn)品描述信息。這表明:特征不是體素，不是某個或幾個加工表面;不是完整的零件;對于制造特征，其分類與其加工工藝規(guī)程密切相關(guān)，用不同的加工方法加工實現(xiàn)的表

4、面或零件，要定義成不同的特征。描述特征的信息中，除表達(dá)形狀的幾何信息及約束關(guān)系信息外，還包括材料、精度等制造信息，通過定義簡單的特征還可以生成組合特征。一個完整的產(chǎn)品模型不僅是產(chǎn)品數(shù)據(jù)的集合，還反映出各類數(shù)據(jù)的表達(dá)方法以及相互之間的關(guān)系。只有建立在一定表達(dá)方式基礎(chǔ)上的產(chǎn)品模型，才能有效地為各應(yīng)用系統(tǒng)所接受和處理，作為完整表達(dá)產(chǎn)品信息的產(chǎn)品信息模型。 參數(shù)化設(shè)計是新一代智能化、集成化CAD系統(tǒng)的核心內(nèi)容，也是當(dāng)前CAD技術(shù)的研究熱點(diǎn)。參數(shù)化設(shè)計技術(shù)以其強(qiáng)有力的草圖設(shè)計、尺寸驅(qū)動修改圖形的功能、成為初始設(shè)計、產(chǎn)品建模及修改、系列化設(shè)計、多種方案比較和動態(tài)設(shè)計的有效手段。目前，直齒圓柱齒輪方面的

5、基于特征的參數(shù)化設(shè)計理論己經(jīng)非常成熟，設(shè)計資料也很豐富。 2.齒輪CAD系統(tǒng)的國內(nèi)外發(fā)展概況 近年來，優(yōu)化設(shè)計和CAD應(yīng)用在國外發(fā)展很快。在新產(chǎn)品設(shè)計方面普遍進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。這樣它們在追蹤市場、縮短技術(shù)準(zhǔn)備周期，保證產(chǎn)品性能方面占了很大優(yōu)勢。在我國，一些企業(yè)和研究所在這方面剛剛起步，大多數(shù)工程技術(shù)人員仍然在采用手工繪圖，“甩圖板”的工作仍很艱難。有的企業(yè)在購置普遍生產(chǎn)設(shè)備方面很慷慨，但在購置計算機(jī)硬件以及軟件方面卻顯得“小家子氣”。 目前，市場上有很多關(guān)于齒輪傳動的設(shè)計系統(tǒng)，但是都或多或少地存在著不完善的地方。例如，有的軟件只具有幾何參數(shù)設(shè)計功能，后來即使實現(xiàn)了齒輪造型的功能，模型卻非常粗

6、糙，甚至是使用圓弧等簡單曲線代替漸開線對齒廓曲線進(jìn)行造型，不能很好的表達(dá)漸開線齒廓的幾何特性;還有一些軟件沒有充分地注重設(shè)計者的主觀能動性，表現(xiàn)在:一些經(jīng)驗參數(shù)的選取直接采用了系統(tǒng)默認(rèn)值，當(dāng)輸入的唯一初始值時，只能設(shè)計出唯一的一個結(jié)果;少數(shù)單位也開發(fā)了較為完整的齒輪設(shè)計軟件，雖然比較適于生產(chǎn)實際的需要，價格卻很高。因此在生產(chǎn)實際中，很多設(shè)計人員為了在特定的要求下進(jìn)行齒輪的設(shè)計和造型，仍然使用手動設(shè)計這一古老的方法，這種方法工作量大、效率很低、容易出錯。塑料齒輪模具的廣泛應(yīng)用和快速成型及虛擬制造技術(shù)的迅速發(fā)展，用小型CAD軟件對齒輪三維基體和齒面進(jìn)行參數(shù)化造型設(shè)計己成為設(shè)計者的迫切需求。 (l

7、)齒輪類零件參數(shù)化CAD二維設(shè)計研究現(xiàn)狀 關(guān)于齒輪類零件參數(shù)化二維計算機(jī)輔助設(shè)計，國內(nèi)外很多學(xué)者進(jìn)行了研究。運(yùn)用utoCAD進(jìn)行二維設(shè)計存在著工作量大、不直觀、容易出錯、難于修改的缺點(diǎn)。實際上，基于AutoCAD的二維設(shè)計技術(shù)還不能算是一種嚴(yán)格意義上的設(shè)計技術(shù)，它只能說是一種輔助繪圖技術(shù)。它雖然能將工程設(shè)計人員從繁重的手工繪圖工作中解放出來，但對復(fù)雜投影線的生成、設(shè)計模型修改以后的圖紙更新等問題，基 于AutoCAD的二維設(shè)計技術(shù)是無法做到的。 (2)齒輪類零件參數(shù)化CAD三維設(shè)計研究現(xiàn)狀三維造型在可視化設(shè)計、裝配設(shè)計、設(shè)計分析、加工仿真等方面有著二維設(shè)計無法比擬的優(yōu)越性，是提高設(shè)計質(zhì)量

8、的重要手段。目前，以三維實體造型為基礎(chǔ)的CAD在我國方興未艾，國際著名的CAD軟件商紛紛登陸中國市場，國內(nèi)許多大學(xué)、科研院所也著力于各種CAD平臺的二次開發(fā)以及自主知識產(chǎn)權(quán)的CAD軟件開發(fā)，各種三維CAD軟件不斷出現(xiàn)。在我國市場上推出的商品化軟件中，比較優(yōu)秀的國外軟件有UG、Solidworks、Pro/Engineer、EATIA等。關(guān)于齒輪類零件參數(shù)化三維計算機(jī)輔助設(shè)計，國內(nèi)外不少學(xué)者進(jìn)行了研究，李新華分析了SolidEdge軟件在齒輪設(shè)計中存在的不足，以VBA作為開發(fā)工具，根據(jù)特征參數(shù)化造型思想，開發(fā)出了基于特征的參數(shù)化齒輪系統(tǒng)生成模塊，提高了繪圖效率。王穗選用大型軟件I一DEAS作為開

9、發(fā)平臺，通過選擇齒輪系各零部件有關(guān)的基本結(jié)構(gòu)形式參數(shù)和主要的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)建立起各零部件及子系統(tǒng)的簡化模型庫。朱鳳芹在Pro/E環(huán)境下實現(xiàn)了直齒圓柱齒輪的參數(shù)化設(shè)計，只要改變相關(guān)參數(shù)就可以得到不同參數(shù)的齒輪，達(dá)到縮短齒輪設(shè)計周期、減少重復(fù)工作的目的。劉文生通過闡述基于Pro/E模型的參數(shù)化設(shè)計方法，介紹了參數(shù)化設(shè)計的基本原理和功能，給出了在Pro/E下實現(xiàn)二次開發(fā)的過程和技術(shù)，并通過圓柱齒輪的參數(shù)化設(shè)計實例詳細(xì)闡述了設(shè)計的步驟及關(guān)鍵技術(shù)。梁琪針對工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中常用的齒輪零件，依據(jù)漸開線生成的基本原理和理論公式，提出了在Pro/E環(huán)境下生成漸開線齒輪輪廓曲線的方法;利用Pro/PROGRAM模塊通

10、過提取、控制漸開線齒輪零件的參數(shù)實現(xiàn)了三維參數(shù)化設(shè)計，同時根據(jù)零件系列化的特征，以三維零件模板進(jìn)一步釁了零件族表，解決了齒輪齒廓的精確造型和齒輪零件的系列化設(shè)計問題。為不同工業(yè)產(chǎn)品參數(shù) 化、系列化設(shè)計提供了參考方法。程相文介紹了ProE/Wildfire的參數(shù)化功能，依據(jù)斜齒輪的形成原理，精確建立了斜齒輪的三維模型。宋瑞芳結(jié)合計算機(jī)輔助工業(yè)CAD/CAM的需要，介紹了在Solidworks中實現(xiàn)參數(shù)化齒輪三維造型的技巧和方法。應(yīng)用此方法可以在Solidworks環(huán)境下完成齒輪的參數(shù)化三維造型設(shè)計。 錐齒輪在幾何形狀上非常復(fù)雜，其設(shè)計和制造方法密切相關(guān)，加工中的切齒調(diào)整方案直接影響著齒輪副的

11、嚙合質(zhì)量。我國在生產(chǎn)中廣泛使用的用于錐齒輪設(shè)計與加工的各種計算和計算機(jī)軟件大多停留在20世紀(jì)70年代初期的水平，其切齒計算中的控制參數(shù)多，不易操作使用，切齒計算結(jié)果在很大程度上取決于操作者的經(jīng)驗和技術(shù)水平。由此可見，關(guān)于錐齒輪的設(shè)計討論對于提高我國錐齒輪的設(shè)計水平、降低研制成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量，具有重要的理論和實踐意義。 1.2意義和研究內(nèi)容及方法 1.2.1 課題研究的意義 錐齒輪在航空傳動中有廣泛的應(yīng)用，在飛行器的動力裝置中占有很重要的 地位。錐齒輪傳動在設(shè)計和生產(chǎn)方面與普通機(jī)械中應(yīng)用的齒輪既有相同之處， 又有很大差別。例如:在保證飛行安全可靠性的前提下，要求單位質(zhì)量輕、傳遞功率大

12、、齒輪圓周速度高、精度高、工作平穩(wěn)性高。傳統(tǒng)的成形技術(shù)基本上都建立在經(jīng)驗和實驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，制定一個新的零件成形工藝在生產(chǎn)時往往還要進(jìn)行大量修改調(diào)試。近年來，人們對普通齒輪的計算機(jī)輔助設(shè)計進(jìn)行了較深入的研究，而對錐齒輪的CAD研究進(jìn)行得比較少。以往雖然人們對錐齒輪的計算機(jī)輔助 設(shè)計也進(jìn)行過研究，編制過相應(yīng)的軟件，但由于受當(dāng)時計算機(jī)技術(shù)發(fā)展水平的限制，軟件的質(zhì)量比較低，使用也不太方便。隨著計算機(jī)軟硬件技術(shù)的發(fā)展，特別是非線性問題的計算技術(shù)發(fā)展，使成形過程的模擬分析和優(yōu)化成為可能。雖然我國在這方面己經(jīng)進(jìn)行了大量研究，一些單位也研制了一些軟件，但由于投入不足，形成商業(yè)軟件的匾乏。 目前國內(nèi)外對二維

13、圖形參數(shù)化和簡單三維實體的參數(shù)化造型較為成熟。對復(fù)雜的三維實體的參數(shù)化造型尚不多見，特別是錐齒輪這類形狀復(fù)雜、精確齒形的三維實體參數(shù)化造型設(shè)計更少。其原因是:一方面錐齒輪二維圖形參數(shù)化設(shè)計能夠滿足傳統(tǒng)的齒輪加工要求，另一方面運(yùn)用低級CAD軟件對復(fù)雜的三維實體很難實現(xiàn)參數(shù)化虛擬造型設(shè)計。隨著塑料齒輪的廣泛應(yīng)用和快速成型與虛擬制造技術(shù)的迅速發(fā)展，用大型的三維軟件實現(xiàn)錐齒輪的參數(shù)化造型將成為設(shè)計者的迫切需求。 錐齒輪實體參數(shù)化造型的意義: (l)齒輪傳動的參數(shù)化設(shè)計與建模系統(tǒng)是CAD技術(shù)與齒輪設(shè)計相結(jié)合的產(chǎn)物，也是兩者發(fā)展的趨勢所在。(2)實現(xiàn)設(shè)計過程自動化避免了設(shè)計人員手動查閱大量的數(shù)據(jù)，也避

14、免了手工取點(diǎn)造型的復(fù)雜過程，本系統(tǒng)的開發(fā)，可以將手算設(shè)計的工作人員從繁瑣、低效的工作中解放了出來。 (3)實現(xiàn)錐齒輪的參數(shù)化設(shè)計以及漸開線齒廓的精確造型，可以將設(shè)計計算、三維造型與繪制工程圖的無縫結(jié)合，同時為齒輪的有限元分析、機(jī)構(gòu)仿真和數(shù)控加工等工作奠定基礎(chǔ)。 1.2.2 課題研究的內(nèi)容 本課題利用大型軟件 UGNX4.O來設(shè)計齒輪，尤其錐齒輪的三維參數(shù)化造型，可通過改變齒輪的一些基本參數(shù)，生成其相應(yīng)齒輪，達(dá)到設(shè)計要求。具體內(nèi)容如下: (l)研究直齒錐齒輪的基本嚙合理論和并建立數(shù)學(xué)模型，為錐齒輪的理論研究和數(shù)學(xué)模型的建立奠定基礎(chǔ)； (2)漸開線數(shù)學(xué)模型的建立是錐齒輪三維參數(shù)化造型的基

15、礎(chǔ)，通過對錐齒輪的嚙合原理的深入研究，建立漸開線數(shù)學(xué)模型，得到漸開線方程； (3)深入掌握UG軟件的使用，并熟練運(yùn)用UG參數(shù)化建模，在建立錐齒輪的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對齒輪實現(xiàn)三維參數(shù)化造型； 第二章 參數(shù)化特征造型技術(shù)理論 2.1引言 在計算機(jī)環(huán)境下進(jìn)行全過程的產(chǎn)品設(shè)計，首先需要對產(chǎn)品進(jìn)行數(shù)字化建模。產(chǎn)品建模是CAD領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)，它將人們頭腦中構(gòu)思的產(chǎn)品模型，轉(zhuǎn)換成用符號、圖形和算法表達(dá)的形式，最后形成計算機(jī)可以理解的數(shù)據(jù)模型，即產(chǎn)生、存儲、處理和表達(dá)設(shè)計對象的過程。 數(shù)字化產(chǎn)品建模的研究最早可以追溯到60年代初。隨著人們對信息完整性的追求，產(chǎn)品建模經(jīng)歷了從

16、幾何建模、特征建模、智能建模、裝配建模和集成建模的發(fā)展過程。其中幾何建模經(jīng)歷了線框造型、曲面造型、實體造型等多個發(fā)展階段，在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生了特征建模與參數(shù)化/變量化建模技術(shù)。參數(shù)化/變量化建模從幾何圖形中抽象出幾何約束，使其與工程設(shè)計中其他約束條件結(jié)合，充分考慮了設(shè)計師的設(shè)計意圖，以提高產(chǎn)品建模的智能化水平。參數(shù)化技術(shù)是圖形技術(shù)與人工智能技術(shù)的初步結(jié)合。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)品建模技術(shù)也逐漸向著更高層次的智能建模方向發(fā)展。產(chǎn)品智能建?？梢苑譃榧s束建模、搜索建模、推理建模和三者綜合的知識建模四類。約束建模將所有的設(shè)計要求都看成是對設(shè)計變量的約束，設(shè)計過程就是一個約束滿足問題。因此，設(shè)計過程可以

17、看作設(shè)計師應(yīng)用自身知識，逐漸滿足設(shè)計要求，產(chǎn)生設(shè)計結(jié)果的過程，約束模型就是滿足設(shè)計需要的約束驅(qū)動的產(chǎn)品模型。參數(shù)化技術(shù)利用圖形中蘊(yùn)涵的知識信息來進(jìn)行推理求解，以重現(xiàn)用戶的設(shè)計意圖。這些圖形中蘊(yùn)涵的知識信息就是圖形元素之間的幾何約束關(guān)系，它是圖形中底層次的抽象信息，是維系圖形的基本形狀不變的基本要素。參數(shù)化技術(shù)將產(chǎn)品模型表示成幾何元素及其約束關(guān)系組成的幾何約束系統(tǒng)，即產(chǎn)品的參數(shù)化模型，以其中的尺寸約束屬性作為整個模型的參數(shù)。參數(shù)化模型可以根據(jù)設(shè)計的需要改變尺寸參數(shù)，并通過幾何推理算法重建產(chǎn)品的幾何模型。 2.2參數(shù)化圖形的幾何約束模型 參數(shù)化技術(shù)的實質(zhì)就是以幾何約束系統(tǒng)表示產(chǎn)型的約束驅(qū)動，即

18、在確定產(chǎn)品幾何約束模型之后，何模型。實際上，可以將產(chǎn)品參數(shù)化/變量化模型合模型由幾何模型和約束模型組成。 在對偶復(fù)合模型中，幾何模型表達(dá)了構(gòu)成產(chǎn)品模型的低級幾何要素，如點(diǎn)、線、面及其幾何位置等信息。它是產(chǎn)品精確造型的基本要素，反映了較低層次的信息內(nèi)容。而約束模型則是由幾何元素之間客觀存在的約束關(guān)系組成的，它在更高的抽象層次上反映了產(chǎn)品模型的幾何特性，因為諸如尺寸、平行、垂直等幾何約束關(guān)系能夠比點(diǎn)、線、面更好的反映產(chǎn)品設(shè)計的工程語義。與幾何模型的表達(dá)模式一樣，約束模型的表達(dá)模式必須保證能夠完整地、準(zhǔn)確地表達(dá)產(chǎn)品模型的結(jié)構(gòu)信息，充分的記錄幾何模型中蘊(yùn)涵的設(shè)計意圖。有效的約束表達(dá)模式可以唯一的、完

19、整的、并以自然的方式定義產(chǎn)品的幾何形狀，實現(xiàn)產(chǎn)品幾何模型的約束驅(qū) 動。 參數(shù)化系統(tǒng)的對偶模型在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上可以劃分為三層：應(yīng)用層、邏輯層與數(shù)據(jù)層，如圖3-2所示。應(yīng)用層主要表達(dá)產(chǎn)品模型的幾何形狀，表現(xiàn)的是幾何元素的特性，它是參數(shù)化系統(tǒng)向用戶展現(xiàn)的產(chǎn)品造型的界面。邏輯層主要表達(dá)幾何元素之間的約束關(guān)系。不論何種參數(shù)化設(shè)計系統(tǒng)，表達(dá)的約束關(guān)系、即設(shè)計者蘊(yùn)涵的設(shè)計意圖，在內(nèi)容上都是一致的。數(shù)據(jù)層主要包括表達(dá)幾何約束系統(tǒng)的表示方式即數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。不同參數(shù)化系統(tǒng)的幾何約束表達(dá)方式有所不同，這主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)層中。 在參數(shù)化CAD系統(tǒng)中，幾何約束的表示方法與幾何約束系統(tǒng)求解方法是其核心內(nèi)容。參數(shù)化C

20、AD系統(tǒng)的主要功能是二維工程繪圖與三維實體造型。二維圖形中的幾何約束與三維圖形中的幾何約束是建立在不同維上的幾何元素之間的約束關(guān)系。研究幾何約束系統(tǒng)的邏輯表示方法是建立參數(shù)化模型的基礎(chǔ)。 2.2.1 約束的概念與類型 約束（Constraint）是描述一組對象所必須滿足的某種特定關(guān)系的斷言[1]。約束是一個應(yīng)用很廣泛的概念，在參數(shù)化/變量化建模中約束主要指設(shè)計對象在設(shè)計空間受到的某種限制。設(shè)計本質(zhì)上就是一個約束滿足問題，設(shè)計過程即給定功能、結(jié)構(gòu)、材料及制造等方面的約束，建立一個滿足設(shè)計要求的約束系統(tǒng)。產(chǎn)品參數(shù)化建模中的約束類型從宏觀上可以分為幾何約束與工程約束。幾何約束是指構(gòu)成圖形的各個幾

21、何元素之間所固有的某種結(jié)構(gòu)與形狀關(guān)系，如平行、垂直、水平、豎直、相切、共線、同心等。幾何約束保證了圖形元素改變尺寸后圖形能大致保持原來的形狀。幾何約束從性質(zhì)上可以分為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（Topology Constraint）、結(jié)構(gòu)約束（Architecture Constraint）以及尺寸約束（Dimension Constraint）。這三種幾何約束分別定義了幾何元素之間從低層到高層的三種約束關(guān)系：拓?fù)潢P(guān)系，方向關(guān)系，位置關(guān)系，在圖形中分別表現(xiàn)為圖元之間的連接、定向、定位等相互關(guān)系。 結(jié)構(gòu)約束是維系幾何圖形基本形狀的幾何約束類型。它在確定了圖形元素拓?fù)渎?lián)結(jié)關(guān)系的基礎(chǔ)上，確定了圖形元素的定向關(guān)系，

22、如平行、垂直、斜角、對稱等，由此可以決定圖形的基本結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)約束在工程圖種往往是隱含的，是尺寸驅(qū)動不能改變的約束關(guān)系。結(jié)構(gòu)約束對設(shè)計來講具有更明確的意義，取消和增加一個約束將意味著設(shè)計對象模型的變更。結(jié)構(gòu)約束的變更往往引起輪廓的質(zhì)變，尺寸約束的變更則引起輪廓的量變。參數(shù)化和變量化只改變尺寸約束的參數(shù)屬性，對結(jié)構(gòu)約束與拓?fù)浼s束均保持不變。 尺寸約束是產(chǎn)品模型種重要的約束關(guān)系，它確定了圖形可變要素。尺寸定義了幾何元素的屬性，如長度、半徑、直徑等參數(shù)等，或者尺寸元素之間位置關(guān)系，如距離、角度等參數(shù)，它決定了圖形的輪廓形狀。尺寸約束表達(dá)了蘊(yùn)涵在尺寸中表達(dá)輪廓的語義內(nèi)容。由于圖形標(biāo)注中尺寸鏈的不封閉性

23、，尺寸約束可以將相關(guān)幾何元素表示為一個尺寸樹。尺寸標(biāo)注過多會造成過約束，尺寸樹中出現(xiàn)封閉的環(huán)，檢測尺寸環(huán)可檢測尺寸標(biāo)注中過約束的存在。 工程約束是一種具有高級語義特征的約束關(guān)系。它是在特定的工程背景下，為保證設(shè)計質(zhì)量和安全而使設(shè)計對象的某些屬性必須滿足的規(guī)范和要求。工程設(shè)計中工程約束的種類很多，如強(qiáng)度約束、剛度約束、溫度約束、速度約束、成本約束等，由此可見工程約束往往針對具體的應(yīng)用領(lǐng)域。這在工程CAD系統(tǒng)中尤為突出，如壓力容器設(shè)計中容器壁厚的設(shè)計往往與壓力要求有關(guān)，其設(shè)計就是一個幾何約束與工程約束獲得滿足的過程。工程約束經(jīng)專家知識的轉(zhuǎn)化，可以轉(zhuǎn)換為工程圖形中尺寸約束參數(shù)之間的關(guān)系。在參數(shù)化求

24、解中，可首先將工程約束轉(zhuǎn)化為尺寸參數(shù)的約束，在對幾何約束系統(tǒng)求解。在支持工程約束的變量化系統(tǒng)中可以將優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)函數(shù)及約束條件轉(zhuǎn)化為設(shè)計變量之間的工程約束，以支持產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計。 在裝配建模中，除了幾何約束與工程約束兩種約束形式，還有一種更高級的約束：裝配約束。裝配約束關(guān)系是零件之間相對關(guān)系的描述，它反映了零、部件之間的相互約束關(guān)系，包括幾何關(guān)系、運(yùn)動關(guān)系和連接關(guān)系等。其中幾何關(guān)系描述了各零部件的幾何實體模型中點(diǎn)、線、面等幾何元素之間的相互約束關(guān)系，可分為四類：配合關(guān)系、對齊關(guān)系、距離關(guān)系、接觸關(guān)系等。裝配約束關(guān)系反映了比幾何約束更高級的語義信息，它將約束對象從無工程意義的幾何元素提升到具有

25、工程意義的零件與部件，能夠更有效的表達(dá)設(shè)計意圖。裝配約束關(guān)系在產(chǎn)品裝配模型的高層表現(xiàn)為零部件的拓?fù)潢P(guān)系與裝配語義信息，在裝配模型的低層表現(xiàn)為零件的裝配特征面之間的幾何約束關(guān)系，從而形成一個從高層到低層的逐步細(xì)化和迭代的過程。 2.2.2 三維圖形約束模型 雖然產(chǎn)品的幾何形態(tài)各異，都可以用一系列最基本的幾何元素（點(diǎn)、直線、曲線、平面、曲面、簡單體素等）來描述這些設(shè)計對象的幾何形態(tài)。設(shè)計師按照一定的設(shè)計意圖，對這些幾何元素作幾何的或邏輯的組合運(yùn)算或布爾運(yùn)算，產(chǎn)生各種幾何模型，作為設(shè)計對象的幾何定義。目前三維造型系統(tǒng)常用的形體表示方法有以下幾種： （1）構(gòu)造實體幾何法（CSG）法 CSG的含

26、義是任何復(fù)雜的形體都可以用簡單形體即體素的組合來表示，它用二叉樹的形式記錄一個零件的所有組成體素進(jìn)入拼合運(yùn)算的過程，可以簡稱為體素拼合樹或CSG樹。CSG樹記錄了體素或子形體之間的組合關(guān)系或?qū)哟侮P(guān)系，而且對象（體素或子形體）都是具有相關(guān)意義的幾何實體，在表達(dá)設(shè)計意圖上比單純的點(diǎn)、邊、面提高了一個層次。幾何實體的CSG表示可以方便的轉(zhuǎn)換成B－Rep表示。 (2)邊界表示（B－Rep）法 形體的邊界表示法就是用面、環(huán)、邊、點(diǎn)來定義形體的位置和形狀。邊界表示詳細(xì)記錄了構(gòu)成形體的所有幾何元素及其拓?fù)潢P(guān)系，以便直接存取構(gòu)成形體的各個面、面的邊界以及各個頂點(diǎn)的定義參數(shù)，有利于以面、邊、點(diǎn)為基礎(chǔ)的各種幾

27、何運(yùn)算和操作。由于表示形體的點(diǎn)、線、面相對較多，因而B－Rep數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。常用的數(shù)據(jù)描述模型有基于邊的模型如翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，與基于面的模型如面領(lǐng)接圖法。 (3)特征表示法 特征表示是從應(yīng)用層來定義形體，因而可以較好的表達(dá)設(shè)計者的意圖，為設(shè)計和制造提供技術(shù)和管理信息。它在CSG方法的基礎(chǔ)上，采用能夠?qū)崿F(xiàn)設(shè)計功能的構(gòu)造特征。特征決定了零部件的最終形狀、尺寸和材料等工程信息。形狀特征單元是特征造型的基本元素，它是一個有形的實體，是一組可加工表面的集合。根據(jù)幾何造型以及工程應(yīng)用領(lǐng)域的需要，可以由幾種體素中抽象出最基本的體素單元作為形狀特征單元。 三維幾何約束模型是參數(shù)化特征造型的基礎(chǔ)

28、。它在形體表達(dá)模型的基礎(chǔ)上，以幾何元素之間的內(nèi)在約束關(guān)系表達(dá)設(shè)計者蘊(yùn)涵在幾何模型中的設(shè)計意圖。參數(shù)化特征模型以形狀特征單元為基本構(gòu)造元素，通過各特征單元的組合操作和約束關(guān)系來構(gòu)造整個產(chǎn)品模型，這種層次構(gòu)造特性需要采用CSG模式來記錄產(chǎn)品的生成歷史與層次結(jié)構(gòu)。另一方面，特征的維護(hù)往往需要特征內(nèi)部各幾何元素及其約束關(guān)系。特征實例一般以特征形體中的幾何元素為基準(zhǔn)元素，按特定的定位和定向方式構(gòu)成形狀特征模型，這需要以B－Rep模式來實現(xiàn)，而且采用B－Rep方法比較容易表示特征形體的幾何約束模型。因此，采用混合CSG/B－Rep表達(dá) 模式是一種能結(jié)合各自優(yōu)點(diǎn)的三維實體表達(dá)模式，既能支持多層次的幾何抽象

29、，又能實現(xiàn)特征造型的參數(shù)化。 三維參數(shù)化特征模型由混合CSG/B－Rep模式和幾何約束模式組成一個有機(jī)整體，根據(jù)構(gòu)造過程用到的元素類型及構(gòu)造方法，這個模型可以分為三個層次：形體層、特征層與元素層。 特征造型是從特征層開始的，由特征組合成簡單形狀特征、組合形狀特征以至最終產(chǎn)品模型。特征的幾何表示在元素層，由2D形狀沿2D導(dǎo)線圖掃動形成。將2D圖形定義成幾何約束系統(tǒng)，并指定掃描類型，形成參數(shù)化的特征體素。在特征層，特征體素通過正則布爾運(yùn)算形成簡單形狀特征，可作為參數(shù)化特征造型的基本單元。形體層中，簡單形狀特征通過特征布爾運(yùn)算和幾何約束（尺寸/聯(lián)結(jié)關(guān)系），以記錄特征的幾何約束模型；特征層與形體層

30、主要記錄特征的組合過程與特征之間的約束關(guān)系，主要采用CSG模式。幾何約束貫穿了從特征描述到特征組合的全過程。三維實體模型中的幾何約束對象，除了基本的拓?fù)湓孛?、邊、點(diǎn)，還有基本形狀特征、組合形狀特征等。三維幾何對象中包含的幾何約束關(guān)系如圖3-4所示。 根據(jù)參數(shù)化特征造型的需要，對傳統(tǒng)的B-Rep模型、CSG模型進(jìn)行擴(kuò)充。進(jìn)的邊界示法采用基于面的面鄰接圖法（FAG，F(xiàn)ace Adjacency Graph）與結(jié)構(gòu)化面鄰接圖法(SFAG，Structural FaceAdjacency Graph）表示三個不同層次的顯式幾何形狀。在元素層，鄰接圖（FAG）表示了組成形狀特征的基本幾何元素如面、邊

31、、頂點(diǎn)及其幾何約束關(guān)系；特征層與形體曾，以結(jié)構(gòu)化面鄰接圖（SFAG）表示了組成產(chǎn)品的形狀特征（FAG）之間的組合關(guān)系、層次關(guān)系以及形狀特征的參考面、參考邊、參考點(diǎn)之間的幾何約束關(guān)系。 對于元素層的簡單形狀特征，以FAG圖來表示定義特征邊界的幾何要素之間的幾何約束關(guān)系。FAG模型是基于面的模型，它將面看成特征實體邊界的定義要素，而點(diǎn)、邊以及環(huán)則處理成派生幾何元素。特征S的邊界表示BS可以看作一個三元組：BS=（VS，ES，F(xiàn)S），其中，VS={頂點(diǎn)集合}，ES={邊集合}，F(xiàn)S={面集合}。特征S的面鄰接圖可以描述為： FAG=（N，A，H） 其中，N對應(yīng)形狀特征的面集合FS，每個面成員在

32、FAG圖中對應(yīng)著唯一的面結(jié)點(diǎn)n ∈N；A對應(yīng)特征的邊的集合ES，每個邊成員在FAG圖中對應(yīng)著唯一的弧，表示兩個面與邊的拓?fù)潢P(guān)系；H對應(yīng)特征的點(diǎn)的集合VS，每個點(diǎn)成員在FAG圖中對應(yīng)著唯一的點(diǎn)結(jié)點(diǎn)n ∈N，點(diǎn)結(jié)點(diǎn)與面結(jié)點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系用超弧表示。 2.3特征造型技術(shù) 80年代初研究的特征造型（Feature－Based Modeling）是以實體模型為基礎(chǔ)，用具有一定設(shè)計或加工功能的特征作為造型的基本單元建立零部件的幾何模型。目前尚無統(tǒng)一的特征分類方法，一般來說有形狀特征、材料特征、精度特征、工藝特征等。形狀特征有不同的分類方法，可以將各種槽、凹坑、凸臺、孔、殼、壁等作為形狀特征，也可以從某類零

33、件出發(fā)，用統(tǒng)計歸納及成組技術(shù)的思想制定一套規(guī)范化的特征圖庫，并以形狀特征為載體，加上精度、工藝、材料等信息進(jìn)行造型。這樣的優(yōu)點(diǎn)是能以工程師所熟悉的方式進(jìn)行設(shè)計，因此比傳統(tǒng)的實體造型有更好的設(shè)計效率；更為重要的是由此所建立的幾何模型不僅包括幾何信息， 還包括工藝加工等信息，形成真正符合數(shù)據(jù)交換規(guī)范的產(chǎn)品信息模型，從而實現(xiàn)了CAD/CAM/CAPP的真正集成。 2.3.1 特征的定義 特征的定義是在造型設(shè)計過程中，產(chǎn)品設(shè)計周期內(nèi)信息完整描述的載體，是一種信息表示方法，包括幾何信息和非幾何信息。特征的定義由于應(yīng)用的不同而有差異，但是特征的性質(zhì)和作用是基本一致的。首先，特征是低層的幾何元素與零部

34、件間聯(lián)系的橋梁，特征將構(gòu)成特征的幾何元素有機(jī)地結(jié)合起來，形成能夠表達(dá)特定功能或含義的形狀結(jié)構(gòu)，以體現(xiàn)面向應(yīng)用的形狀信息。此外，特征的組成元素可以作為尺寸、公差、表面粗糙度等加工信息的相關(guān)載體，使得工藝信息能完整地借助特征而得到表達(dá)?；谔卣鞯漠a(chǎn)品模型不僅能支持各種應(yīng)用所需的產(chǎn)品定義信息，而且能夠提供符合人們思維的高層次工程描述術(shù)語，并反映設(shè)計和制造的意圖，從而克服現(xiàn)行CAD／CAM系統(tǒng)中產(chǎn)品信息定義不完備性和低層數(shù)據(jù)抽象性的不足。 特征除了具有一定的幾何信息以外，還包括在設(shè)計、工藝規(guī)劃和制造過程中需要的技術(shù)、功能等信息，即特征給各種數(shù)據(jù)賦予了一定的含義。特征建模所需處理的數(shù)據(jù)及其間關(guān)系紛繁復(fù)

35、雜，系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)類型繁多，既包括反映產(chǎn)品形狀幾何拓?fù)湫畔⒌膸缀文Ｐ?，又有反映設(shè)計結(jié)構(gòu)功能的設(shè)計模型，還需處理具有加工特點(diǎn)和裝配特性的制造模型，既要存儲靜態(tài)的產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范等信息，又要涉及動態(tài)產(chǎn)品設(shè)計、制造過程信息。 特征定義的實現(xiàn)有兩種方式： (1)在產(chǎn)品設(shè)計過程中提供一套預(yù)先定義好的形狀特征，稱為特征的前置定義（Predefinition of Features），或叫做基于特征的設(shè)計。 (2)首先進(jìn)行幾何設(shè)計，然后從幾何模型中識別或抽取形狀特征，稱為特征的后置定義（Post-Definition of Features），或叫做特征識別（特征抽?。? 特征識別為現(xiàn)有幾何造型系統(tǒng)的進(jìn)

36、一步改進(jìn)提供了方法，部分解決了實體造型系統(tǒng)與應(yīng)用系統(tǒng)之間信息交換的不匹配問題，然而仍有一定的局限性，具體表現(xiàn)在： (1)對簡單形狀特征的識別比較有效，當(dāng)產(chǎn)品比較復(fù)雜時，特征識別就顯得非常困難，甚至無法實現(xiàn)。 (2)特征識別使形狀特征在形狀上得到了一定程度的表達(dá)，但形狀特征之間的關(guān)系仍無法表達(dá)。 2.3.2 特征的分類 從特征建模的角度出發(fā)可以將特征分為以下6類: (1)形狀特征有一定拓?fù)潢P(guān)系的一組幾何元素所構(gòu)成的一個特定形狀。它具有特定的功能及其特定的加工方法集。形狀特征可以分為基本形狀特征和附加形狀特征?；拘螤钐卣骺梢詥为?dú)存在，即基本形狀特征可不與其它特征發(fā)生聯(lián)系。而附加形狀特征

37、則不能單獨(dú)存在，它必須與基本形狀特征或其它附加形狀特征發(fā)生聯(lián)系，對它們進(jìn)行修改。一個零件可以由一個基本形狀特征和若干個附加形狀特征來描述?；拘螤钐卣髋c附加形狀特征又可以進(jìn)一步細(xì)分為許多子類，形成一個特征分類的樹形結(jié)構(gòu)，稱為特征樹。 (2)精度特征用于表達(dá)零件各要素尺寸公差、形狀公差、位置公差和表面粗糙度等精度要求信息。需要特別指出的是，一般形位公差除公差項目名、公差值、基準(zhǔn)外，還應(yīng)包含公差檢測原則（如包容原則、最大實體原則等）。精度特征是形成零件質(zhì)量指標(biāo)的主要依據(jù)。 (3)管理特征用于描述零件的管理信息。 (4)技術(shù)特征用于描述零件的性能、功能等相關(guān)信息。說明外觀要求、搬運(yùn)要求等圖紙上

38、無法標(biāo)注的要求，零件運(yùn)行過程中工況條件（常規(guī)、極限），載荷與約束條件，為CAE提供模擬信息，為性能實驗、分析計算、優(yōu)化、有限元前處理提供條件。 (5)材料特征用于描述零件材料的類型、理化指標(biāo)、表面處理及熱處理等特殊要求的信息集合。 (6)裝配特征用于表達(dá)零件在裝配過程中所需用的信息，如與其他零件之間的配合、配作等關(guān)系，裝配尺寸鏈信息、父項子項的信息。 以上特征是根據(jù)產(chǎn)品的對象定義的，是支持產(chǎn)品生命周期多個階段的通用特征，不同階段之間的信息傳遞主要是通過基本特征這個信息載體來實現(xiàn)的?；咎卣鲗Σ煌瑧?yīng)用領(lǐng)域具有不同視圖、不同投影與繼承，是特征模型支持下游操作和模型本身不斷完善的途徑。各個分系

39、統(tǒng)結(jié)合各自不同信息，形成了各自的應(yīng)用特征，如工藝特征、制造特征、檢測特征。所以應(yīng)用特征是面向具體應(yīng)用領(lǐng)域或具體應(yīng)用系統(tǒng)的專用特征，它滿足具體系統(tǒng)的操作要求，同時它的信息是可以從基本特征中導(dǎo)出的。 2.3.3 特征造型的實現(xiàn) 特征建模的方式有三種： (1)人工輔助特征標(biāo)識。首先建立產(chǎn)品的幾何模型，而后用戶直接通過圖形檢取定義特征幾何所需要的幾何要素，并將特征參數(shù)或精度特征、技術(shù)特征詳細(xì)作為屬性添加到特征模型中。 (2)自動特征識別。用戶在建立幾何模型后，通過啟動特定程序自動的處理幾何數(shù)據(jù)庫，找到并提取特征。 (3)基于特征的設(shè)計所示。以特征庫中標(biāo)準(zhǔn)的特征或用戶自定義特征的實

40、例為基本單元建立特征模型，從而完成產(chǎn)品的設(shè)計。 2.4參數(shù)化特征造型 將參數(shù)化設(shè)計的思想用到特征造型技術(shù)中，用尺寸驅(qū)動或變量設(shè)計的方法定義特征并進(jìn)行尺寸驅(qū)動的操作，這樣就形成了參數(shù)化特征造型。由于特征均采用參數(shù)化定義，因此對形狀、尺寸、公差、表面粗糙度等均可隨時修改，最終達(dá)到修改零件的目的。 參數(shù)化特征造型的基本思想是用幾何約束說明產(chǎn)品模型的形狀特征，從而設(shè)計出一套形狀或功能相似的設(shè)計方案。在此思想指導(dǎo)下，參數(shù)化特征造型的技術(shù)路線有2條：一是記錄特征造型的整個過程，修改尺寸即修改造型過程的某一數(shù)據(jù)；二是基于變分幾何的約束方程數(shù)值計算方法。 基于以上2條技術(shù)路線，現(xiàn)行的參數(shù)化特征造型方法

41、主要有三大類[6]：首先是Sunde等人提出的面向人工智能的表示方法，該方法用一階邏輯謂詞描述幾何形體的約束關(guān)系，進(jìn)而借助推理機(jī)確定圖形元素（點(diǎn)、線、面）的關(guān)系進(jìn)行造型。面向人工智能的參數(shù)化特征造型方法運(yùn)用符號化的表達(dá)方式表示各種類型的數(shù)據(jù)，使系統(tǒng)對語義的表達(dá)更為直接。但由于目前還不能很好地處理約束一致性問題，以及存貯空間消耗大，對數(shù)值計算和圖形交互的支持能力弱等不足，因而該方法主要用于構(gòu)造二維圖形和簡單的三維形體。第二類方法是以Emmerik為代表提出的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)方法，它是在傳統(tǒng)的幾何模型信息上加入幾何約束信息，采用CSG樹和幾何樹構(gòu)造三維形體，適用于構(gòu)造拓?fù)潢P(guān)系發(fā)生改變的形體參數(shù)化。該方法的

42、局限性在于：適用的幾何約束范圍較小，且問題的解決需建立在成熟的算法基礎(chǔ)上。第三類是變分幾何的參數(shù)化造型方法，它由Gossard提出。該方法比較成熟，能較好地處理不同類型的約束關(guān)系及約束一致性問題。目前成熟的CAD/CAM系統(tǒng)多采用第一類和第三類方法。 2.5微波器件的特征分析與參數(shù)確定 根據(jù)上述參數(shù)化特征造型理論，本課題基于UG平臺的微波器件參數(shù)化設(shè)計方法是：利用設(shè)計變量與編程技術(shù)相結(jié)合的方式實現(xiàn)三維模型的參數(shù)化設(shè)計。實現(xiàn)原理是以三維參數(shù)化特征造型技術(shù)生成的模型為基礎(chǔ)，用設(shè)計變量作為參數(shù)化程序與三維模型的聯(lián)系紐帶。主要設(shè)計思路為： (1)建立三維零件模版。先對零件進(jìn)行分類，用反映該類零件

43、所有特征的復(fù)合零件作為三維零件模版，然后根據(jù)復(fù)合零件用人機(jī)交互的形式直接在UG環(huán)境中建立模型，確定和創(chuàng)建設(shè)計變量； (2)設(shè)計參數(shù)化程度。從已構(gòu)建的零件模版中獲取設(shè)計變量，采用圖形用戶界面對設(shè)計變量進(jìn)行查詢和修改，最后生成新的三維模型。為了實現(xiàn)參數(shù)化設(shè)計，首先要對微波器件的典型特征有一個清楚的認(rèn)識，并對其進(jìn)行分類，這也是建立零件庫所必須進(jìn)行的前期分析工作。以普通矩形波導(dǎo)法蘭盤為例，其基本形狀特征是法蘭盤體（混合類特征）和波導(dǎo)安裝孔（拉伸類），附加形狀特征有：孔類特征—定位孔和連接孔、槽類特征—密封槽和扼流槽、凸起特征——法蘭盤凸臺等等。圖3-8清楚表示了這些特征的分類及層次關(guān)系。 了解了零

44、件的特征分類，就可以對特征參數(shù)進(jìn)行分析，以方便后面的零件庫的建立，特征參數(shù)的提取以及參數(shù)化設(shè)計中的設(shè)計變量的確定等工作。對于錐齒輪我們從參數(shù)表達(dá)式進(jìn)行齒輪的平面參數(shù)約束從而完成齒輪的參數(shù)化建模。 第三章 直齒錐齒輪的數(shù)學(xué)模型的建立與參數(shù)化建模 首先分析漸開線齒形曲線的特性，建立了相應(yīng)的漸開線數(shù)學(xué)模型，以此指 導(dǎo)漸開線齒廓的參數(shù)化建模。其次，在上述研究的基礎(chǔ)上建立直齒圓錐齒輪的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用 UG實現(xiàn)各種齒輪的三維參數(shù)化造型。 3.1齒輪常用的齒形曲線-漸開線 目前齒輪齒形曲線通常采用漸開線、擺線及變態(tài)擺線，近年來還有圓弧和漸開線齒形等。齒形齒廓除了要滿足定傳動比外，還必需從設(shè)計

45、、制造、測量、安裝及使用等方面要求，和其它的齒形相比，漸開線擁有保持瞬時傳動比恒等和可分離性等優(yōu)點(diǎn)，因此絕大部分的齒輪都是采用漸開線作為齒形齒廓的。齒輪的齒廓曲線包括齒頂圓部分、齒形曲線部分、過渡曲線及齒根圓部分如圖4-l所示。其中齒形曲線部分為齒輪嚙合傳動接觸的重要部分，也是構(gòu)造齒廓的重要曲線。 圖4-l齒廓曲線組成 3.1.1 漸開線的形成及其特性 1.漸開線的形成的原理 當(dāng)有一條直線(常稱發(fā)生線)在一個半徑為rb的固定圓的圓周上作純滾動時，直線上任意點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡線AA。就是形成

46、的漸開線。半徑為rb的固定圓稱為漸開線的基圓。當(dāng)發(fā)生線在基圓上做純滾動時，發(fā)生線上的一些任意點(diǎn)如B、C都會展出漸開線。盡管這些漸開線的位置不同，但漸開線的形狀相同。 漸開線齒輪的輪齒齒形就是由兩條對稱的漸開線所形成。 2.漸開線特性 (l)漸開線自基圓開始，基圓外面才有漸開線，基圓以內(nèi)無漸開線。 (2) 漸開線上任意點(diǎn)的法線必切于基圓，切于基圓的直線必為漸開線上一點(diǎn) 的法線。 (3)發(fā)生線與基圓的切點(diǎn)G。是漸開線在點(diǎn)A的曲率中心，線段AG。是漸開線在點(diǎn)A的曲率半徑，漸開線上越接近基圓的點(diǎn)，其曲率半徑越小。 (4)同一基圓上任意兩條漸開線之間

47、各處的公法線長相等。 (5)漸開線的形狀取決于基圓的大小。在相同展開角處，基圓半徑越大，其漸開線的曲率半徑越大，當(dāng)基圓半徑為無窮大時，其漸開線變成直線。故齒條的齒廓曲線就是變?yōu)橹本€的漸開線。 (6)漸開線上任意點(diǎn)的法線長度(也是曲率半徑)等于發(fā)生線在基圓上滾過的弧長。 3.齒輪的齒形曲線 對于定傳動比的齒輪機(jī)構(gòu)，選擇的齒形曲線除了要滿足定傳動比外，還必需從設(shè)計、制造、測量、安裝及使用等方面綜合考慮。其中漸開線齒形能夠較為全面地滿足上述方面的要求，漸開線齒形的優(yōu)點(diǎn)如下: (l)漸開線齒形能夠保證瞬時傳動比不變。 (2)漸開線齒輪傳動具有“可分離性”。漸開線齒輪傳動，如果把兩輪的中心距

48、離稍微增大或減小些，此時，兩輪的嚙合時的傳動比仍能保持不變。即:漸開線齒輪的瞬時傳動比不因中心距稍有變化而發(fā)生變化。這種性質(zhì)稱為漸開線齒輪傳動的“可分離性”。 (3)因為漸開線的形成原理較其它齒形曲線簡單，并可用直線廓形的工具進(jìn)行加工，所以制造精度也容易提高。 (4)互換性好。漸開線齒輪只要模數(shù)和壓力角相同都可以互換。加工刀具的通用性也廣，一種模數(shù)的刀具可加工任意齒數(shù)的齒輪。而其他齒形曲線的齒輪基本上沒有互換性，常成對調(diào)換，并且加工刀具都為專用刀具，設(shè)計制造的工作量大。 故目前絕大部分的齒輪都是采用漸開線作為齒形。漸開線齒輪的齒形有著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方程軌跡，造型復(fù)雜，而一般的軟件均不提供漸開

49、線和其他高級曲線的功能。目前，繪制漸開線齒輪齒形的方法有三種，一種是用圓弧近似代替漸開線，這樣雖然能夠近似畫出齒輪輪廓，但存在如下缺點(diǎn):繪制過程復(fù)雜，費(fèi)時并且容易出錯;修改過程困難，不能形成系列化修改不能直接在圖中得出漸開線的相應(yīng)數(shù)據(jù)。第二種方法是先調(diào)用繪制工程圖形的專用軟件，然后把圖形文件導(dǎo)入CAD系統(tǒng)。如果只是為了繪制漸開線而花高價錢購買專用軟件顯然不合算。第三種方法是利用CAD的二次開發(fā)工具來實現(xiàn)漸開線齒輪齒廓的精確繪制，此種方法能夠比較精確的繪制出漸開線齒輪齒廓。此次我們就使用這種方法來繪制漸開線齒輪齒廓。 以下我們通過不同的建模思路來完成直齒錐齒輪的三維參數(shù)化建模 方法一: 3

50、.2建模思路 首先利用UG中的規(guī)律曲線(Law Curve)功能生成齒廓曲線———漸開線,然后利用掃掠和抽取幾何元素特征操作,建立錐齒基本齒形,接著對該齒形和錐臺進(jìn)行求和特征操作、陣列操作得到相應(yīng)的外錐齒輪三維模型。 3.3建模過程 3.3.1建立漸開線齒廓曲線 建立包含齒輪基本參數(shù)的EXP文件(文件名為gear. exp),內(nèi)容如下(各參數(shù)變量按照UG表達(dá)式語法規(guī)則寫出): 模數(shù)m=7 齒數(shù)z=38 壓力角a=20 變位系數(shù)x=0 分度圓直徑D=m* z 基圓直徑Db=m* z* cos(a) 齒根高H_root=(1. 25-x)*m 齒頂高H_top=(1+x)*

51、m 齒根圓直徑D_root=D-2*H_root 齒頂圓直徑D_top=D+2*H_top UG系統(tǒng)默認(rèn)變量0<t<1 t=0 漸開線展角范圍(0, 90°)s=90* t 漸開線方程(漸開線起點(diǎn)在x軸上)xt=(Db/2)* cos(s)+(Db/2)* rad(s)* sin(s) yt=(Db/2)* sin(s)-(Db/2)* rad(s)* cos(s)zt=0 齒厚gear_thick=m* pi() /2+2*m* x* tan(a) 半齒厚對應(yīng)的圓心角half_angle=gear_thick* 180/(m* z* pi()) 分度圓

52、與漸開線的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線與正X方向的夾角 init_angle=180* sqrt((D/2)* (D/2)-(Db/2)* (Db/2)) /(pi()* (Db/2))-a 分度圓上半齒厚處的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線與正X方向的夾角start_angle=init_angle+half_angle 齒輪高度H_gear=20 建模過程中的輔助參數(shù)Para_option=2 直齒錐齒輪的分度錐角cone_angle=50 直齒錐齒輪的齒根角cone_root_angle=180* atan(D_roo*t tan(cone_angle) /D) /pi() 直齒錐齒輪的齒頂角c

53、one_top_angle=180* atan(D_top* tan(cone_angle) /D) /pi() 直齒錐齒輪大小端齒形比scale=(D_root/(2* tan(cone_root_angle))-H_gear) /(D_root/(2*tan(cone_root_angle))) 參數(shù)化是一種基于特征、尺寸約束、數(shù)據(jù)相關(guān)、尺寸驅(qū)動設(shè)計修改的技術(shù)。因此,如果需要繪制不同齒輪參數(shù)的齒輪,只需在此文件中修改齒輪的基本參數(shù)值,然后在UG中重新導(dǎo)入,即可生成參數(shù)不同的齒輪漸開線。 圖4-3 漸開線的繪制 首先在UG中導(dǎo)入EXP文件生成漸開

54、線.具體方法如下:①從Tools→Expression→Import中導(dǎo)入gear. exp文件;②從Insert→Curve→Law Curve進(jìn)入對話框,然后點(diǎn)擊By Equation按鈕,設(shè)置以t為自變量,橫坐標(biāo)為xt的因變量;同理,分別設(shè)置以t為自變量,縱坐標(biāo)為yt、第3個坐標(biāo)為zt的因變量,再選擇原點(diǎn)作為參考點(diǎn),即可生成漸開線,見圖4-3。 圖4-4 草圖建立的結(jié)果 然后繪制如圖4-4所示的草圖,并添加相關(guān)的位置和尺寸約束 3.3.2建立齒輪的基本齒形 (1)建立齒根圓柱實體.利用拉伸命令建立齒根圓柱實體,拉伸方向為+ZC,參數(shù)設(shè)置如下

55、: StartDis-tance=0, End Distance=H_gear,FirstOffset=0, Second Offset=0,TaperAngle=0. (2)建立兩個基準(zhǔn)平面.第一個基準(zhǔn)平面為過圓柱面軸線的參考平面,第二個基準(zhǔn)平面的創(chuàng)建方法如下:先選擇圓柱面的軸線,然后再選擇上面剛建立的第一個參考平面,并設(shè)置Angle=90-start_angle,以確保此基準(zhǔn)平面過如圖4-5所示的曲線. (3)連接曲線:①單擊“Simplify Curve”圖標(biāo)→選擇漸開線→OK;②單擊“Join”圖標(biāo),選擇的三條曲線,將其連接起來. 圖4-5

56、 第二個基準(zhǔn)平面的建立 (4)建立齒輪基本齒形.拉伸上一步連接的曲線,拉伸方向為-ZC,參數(shù)設(shè)置如:StartDistance=0,EndDistance=Para_option,FirstOffset=0,SecondOffset=0,TaperAngle=0.繼續(xù)利用拉伸命令,單擊“Sol-id Face”按鈕,實體平面,連續(xù)四次單擊“OK”按鈕.參數(shù)設(shè)置如下: StartDistance=0,End Distance=Db/2-D_root/2+0. 5,FirstOffset=0, SecondOffset=0,TaperAngle=0,最后將其與上面剛建立的拉伸實體進(jìn)行合并(Un

57、ite) 圖4-7 連續(xù)曲線拉伸形成的實體 利用“Trim Body”命令對上述拉伸實體進(jìn)行修剪,修剪面為第(2)步中創(chuàng)建的第二個參考平面,再利用“Instance”中的“MirrorBody”命令對修剪后的實體進(jìn)行鏡像,最后將兩部分實體求和,即可得到如圖4-8所示的基本齒形. 圖4-8 齒輪的基本齒形 接著建立兩個基準(zhǔn)平面:其中一個為平行于圓柱底面的對稱平面;另一個為與圓柱外表面相切且靠近基本齒形的平面,然后利用對稱操作建立圓柱上表面一側(cè)的基本齒形,并對其進(jìn)行拉伸求差和偏置平面操作. 3.3.3直齒錐齒輪的建立 (1)對

58、圓柱體拔模.利用“Taper”命令對圓柱體進(jìn)行拔模.參數(shù)設(shè)置:Angle=cone_root_angle,“Type”選擇“以邊拔?！狈绞?并選擇圓柱底邊,拔模方向為+ZC,并選擇圓柱的上邊緣. (2)對上方的基本齒形進(jìn)行比例縮放.利用“Scale Body”命令對上方的基本齒形進(jìn)行比例縮放,“Type”選擇“軸對稱”方式,并設(shè)置參數(shù)AlongAxis=1,OtherDirections=scale,然后選擇錐臺下底面圓心為參考點(diǎn),選擇+ZC方向為參考軸,即可得到如圖4-9所示的結(jié)果 (3)拉伸齒形.以2.2的（4）中與圓柱外表面相切且靠近基本齒形的基準(zhǔn)平面為草圖平面,以圖4-5中的直線1

59、的右端點(diǎn)為起點(diǎn)繪制一條垂直直線,將該直線作為被投影曲線,選擇錐臺外表面作為投影平面,生成投影曲線(兩條).然后利用掃掠和抽取幾何元素特征操作,以上面所生成的投影線為引導(dǎo)線,即可建立錐齒的一個基本齒形. 對該齒形和錐臺進(jìn)行求和特征操作,然后進(jìn)行環(huán)形陣列最后利用拉伸齒頂圓進(jìn)行齒形修剪即可得到一個直齒錐齒輪,參數(shù)設(shè)置: StartDistance=0, End Distance=H_gear,TaperAngle=cone_top_angle,模型如圖4-10所示 圖4-9 拔模和比例縮放結(jié)果 圖4-10 直齒錐齒輪

60、3.3.4內(nèi)錐齒輪的建立 同樣根據(jù)“內(nèi)齒輪的輪齒相當(dāng)于外齒輪的齒槽,內(nèi)齒輪的齒槽相當(dāng)于外齒輪的輪齒這一原理,我們利用布爾運(yùn)算中的減(Subtract)操作即可完成相應(yīng)的內(nèi)錐齒輪的三維參數(shù)化建模,具體操作步驟如下: 以圖4-10所示的直齒錐齒輪為基體,利用基本曲線(Basic Curves)功能繪制一圓,其圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),直徑為D_top然后拉伸該圓建立一圓柱實體,拉伸方向為+ZC,參數(shù)設(shè)置:StartDistance=0,End Distance=H_gear, FirstOffset=0,Second Offset=0,TaperAngle=0.接著利用布爾運(yùn)算中的減(Subtract)

61、操作命令,以該圓柱實體為目標(biāo)體,以直齒錐齒輪為工具體,建立內(nèi)錐齒輪的雛形,最后為其添加孔、鍵槽以及背錐等工程特征,即可得到內(nèi)錐齒輪的三維實體模型如圖4-11所示。 圖4-11 內(nèi)錐齒輪 方法二： 3.4建模過程: 3.4.1生成齒輪線 啟動Unigraphics，在工具條中選擇新建文件按鈕，或者在菜單欄中選擇“文件—>新建”，出現(xiàn)新部件文件對話框，輸入文件名“YuanZhui_CL”，單位為毫米，單擊“ok”后進(jìn)入Unigraphics集成開發(fā)環(huán)境。選擇“應(yīng)用—>建?！?，進(jìn)入建模功能模塊，選擇“工具—>表達(dá)式”，在表達(dá)式對話

62、框中輸入如 下表達(dá)式: 齒數(shù)z1=20，z2=40， 傳動比i12=z2/z1， 分度圓壓力角alfa=20， 模數(shù)m=5， 齒頂高系數(shù)ha=1， 徑向間隙系數(shù)c=0.25， 軸角efsi=90， 分度圓錐角deta1=efsi-deta2，deta2=deg(tan(i12))， 錐距R=hypot(d1,d2)/2， 齒寬B=R/3， 齒頂高h(yuǎn)a1=m*ha， 齒根高h(yuǎn)f1=m*(ha+c)， 分度圓直徑d1=m*z1，d2=m*z2， 當(dāng)量齒數(shù)zv1=z1/cos(deta1)， 當(dāng)量齒輪分度圓直徑dv1=d1/cos(deta1)， 當(dāng)量齒輪齒頂圓直徑

63、dva1=dv1+2*ha1， 當(dāng)量齒輪基圓直徑dvb1=dv1*cos(alfa)， 當(dāng)量齒輪齒根圓直徑dvf1=dv1-2*hf1。 除了以上計算幾何尺寸的表達(dá)式外，還要輸入生成齒廓線（漸開線）的表達(dá)式： a=0，b=90，t=0，s=(1-t)*a+t*b，u=rad(s)，當(dāng)量齒輪基圓半徑rvb1=dvb1/2，xt=rvb1*sin(s)-rvb1*u*cos(s)yt=rvb1*cos(s)+rvb1*u*sin(s)zt=0 當(dāng)所有表達(dá)式輸入完畢后，單擊確定。選擇“插入—>曲線—>規(guī)律曲線”，出現(xiàn)規(guī)律曲線對話框，選擇“根據(jù)公式”，以t作為系統(tǒng)變量，xt作為變

64、量x的函數(shù)表達(dá)式，yt作為變量y的函數(shù)表達(dá)式，zt作為變量z的函數(shù)表達(dá)式，以坐標(biāo)原點(diǎn)為基點(diǎn)生成90°范圍內(nèi)的一段漸開線，如圖4-12所示。 圖4-12 以坐標(biāo)原點(diǎn)為基點(diǎn)生成90°范圍內(nèi)的一條漸開線 3.4.2裁剪漸開線 選擇“插入—>曲線—>基本曲線”，出現(xiàn)基本曲線對話框，選擇“畫圓”根據(jù)當(dāng)量齒輪齒頂圓直徑dva1和齒根圓直徑dvf1生成齒頂圓和齒根圓兩條曲線。 選擇“編輯—>曲線—>裁剪”，出現(xiàn)裁剪曲線對話框，樣條延伸采用“自然的”，選中“關(guān)聯(lián)輸出”，輸入曲線采用“隱藏”，以齒頂圓為邊

65、界將齒頂圓以外的多余部分裁剪掉；樣條延伸采用“線性的”，其它選項不變，以齒根圓為邊界將漸開線從基圓延長到齒根圓 3.4.3生成另一側(cè)漸開線 首先建立一些輔助線，選擇“插入—>曲線—>基本曲線”，根據(jù)當(dāng)量齒輪分度圓直徑dv1生成分度圓，從分度圓與漸開線交點(diǎn)出發(fā)作一條通過原點(diǎn)的直線；選擇“編輯—>變換”，將剛生成的直線沿順時針方向旋轉(zhuǎn)（復(fù)制）90/zv1度，得到一條鏡像線；選擇“編輯—>變換—>選中漸開線—>通過一直線鏡像”，得到漸開線的另一支。如圖4-13所示。 3.4.4生成完整的輪齒齒廓 選擇“編輯—>曲線—>裁剪”，將多余裁剪掉，選擇

66、“工作坐標(biāo)系—>改變YC方Y(jié)C方向與鏡像線重合，結(jié)果如圖4-14所示。 圖4-13 兩條漸開線 圖4-14 輪齒齒廓 3.4.5生成一個輪齒 首先建立一些輔助線，選擇“工作坐標(biāo)系—>旋轉(zhuǎn)—>+YC軸：ZC-->XC”，工作坐標(biāo)系繞YC軸沿ZC-->XC方向旋轉(zhuǎn)90°。選擇“插入—>曲線—>基本曲線”，作七條直線，分別是分度圓錐母線、齒頂圓錐母線、齒根圓錐母線和齒輪軸線；從分度圓與漸開線的交

67、點(diǎn)出發(fā)，在分度圓錐母線兩側(cè)作兩條直線；作一條與YC軸平行距離為齒寬B的直線，作為小端截止直線。選擇“編輯曲線延長”，延長生成漸開線另一支時用到的鏡像線，作為大端截止直線；選擇“編輯—>曲線—>裁剪”，將直線多余的部分裁剪掉，結(jié)果如圖4-15所示。 選擇“預(yù)設(shè)置—>建?！?，將“體類型”設(shè)置為“片體”；選擇“插入—>自由形式特征—>掃掠”，以分度圓錐母線兩側(cè)輔助線為引導(dǎo)線，以兩條漸開線作為截面線串，生成兩個片體；選擇“插入—>成形特征—>回轉(zhuǎn)”，分別將齒頂圓錐母線、齒根圓錐母線和小端截止直線以齒輪軸線為軸線旋轉(zhuǎn)360°，生成三個片體；選擇“插入—>特征操作—>裁剪”，將以上生成的五個片體的多