《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能六 算法、概率與統(tǒng)計(jì)中的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)教案 理.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能六 算法、概率與統(tǒng)計(jì)中的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)教案 理.doc（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

6 算法、概率與統(tǒng)計(jì)中的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng) 提分策略一　　探究命題新情景考查應(yīng)用能力 此類問題多以現(xiàn)實(shí)中的生活實(shí)例或最新時(shí)事為背景考查概率、統(tǒng)計(jì)的求解及應(yīng)用． 　2017年央視315晚會(huì)曝光了一些飼料企業(yè)瞞天過海地往飼料中非法添加各種“禁藥”，包括“人用西藥”，讓所有人驚出一身冷汗．某地區(qū)質(zhì)量監(jiān)督部門對(duì)該地甲、乙兩家畜牧用品生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行了突擊抽查，若已知在甲企業(yè)抽查了一次，抽中某種動(dòng)物飼料的概率為，用數(shù)字1表示抽中該動(dòng)物飼料產(chǎn)品，用數(shù)字0來表示沒有抽中；在乙企業(yè)抽查了兩次，每次抽中該動(dòng)物飼料的概率為，用數(shù)字2表示抽中該動(dòng)物飼料產(chǎn)品，用數(shù)字0來表示沒有抽中．該部門每次抽查的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該部門完成以上三次抽查． (1)求該部門恰好有一次抽中動(dòng)物飼料這一產(chǎn)品的概率； (2)設(shè)X表示三次抽查所記的數(shù)字之和，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解析：記“恰好抽中一次動(dòng)物飼料這一產(chǎn)品”為事件A，“在甲企業(yè)抽中”為事件B，“在乙企業(yè)第一次抽中”為事件C，“在乙企業(yè)第二次抽中”為事件D， 則由題意知P(B)＝，P(C)＝P(D)＝. (1)因?yàn)锳＝B＋C＋D， 所以P(A)＝P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝P(B)P()P()＋P()P(C)P()＋P()P()P(D)＝(1－)(1－)＋(1－)(1－)＋(1－)(1－)＝. (2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5. 所以P(X＝0)＝P()＝[1－P(B)][1－P(C)][1－P(D)]＝(1－)(1－)(1－)＝， P(X＝1)＝P(B)＝P(B)[1－P(C)][1－P(D)]＝(1－)(1－)＝， P(X＝2)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝(1－)(1－)＋(1－)(1－)＝， P(X＝3)＝P(BC＋BD)＝P(BC)＋P(BD)＝(1－)＋(1－)＝， P(X＝4)＝P(CD)＝[1－P(B)]P(C)P(D)＝(1－)＝， P(X＝5)＝P(BCD)＝P(B)P(C)P(D)＝＝. 故X的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 P 所以E(X)＝0＋1＋2＋3＋4＋5＝. 點(diǎn)評(píng)　(1)利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式與互斥事件的概率公式，即可求出該部門恰好有一次抽中動(dòng)物飼料這一產(chǎn)品的概率．(2)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5，根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性，即可求出X取各個(gè)值時(shí)的概率，從而寫出X的分布列；利用數(shù)學(xué)期望的定義，即可求出E(X)． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 　(2018南寧模擬)微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運(yùn)動(dòng)”是微信里由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾號(hào)．手機(jī)用戶可以通過關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK或點(diǎn)贊．現(xiàn)從小明的微信好友中隨機(jī)選取40人(男、女各20人)，記錄他們某一天行走的步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表： 步數(shù) 性別　　 0～2 000 2 001～5 000 5 001～8 000 8 001～10 000 ＞10000 男 1 2 4 7 6 女 0 3 9 6 2 (1)若某人一天行走的步數(shù)超過8 000步被評(píng)定為“積極型”，否則被評(píng)定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？ 積極型 懈怠型 總計(jì) 男 女 總計(jì) (2)在小明這40位好友中，從該天行走的步數(shù)超過10 000步的人中隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽取的女性有X人，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)． 附：K2＝， P(K2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 解析：(1)22列聯(lián)表如下： 積極型 懈怠型 總計(jì) 男 13 7 20 女 8 12 20 總計(jì) 21 19 40 ∴K2＝≈2.506＜2.706， ∴沒有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)． (2)由已知得，小明這40位好友中，該天行走的步數(shù)超過10 000步的人中男性有6人，女性有2人，現(xiàn)從中抽取3人，抽取的女性人數(shù)X服從超幾何分布，X的所有可能取值為0,1,2， P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， ∴X的分布列如下： X 0 1 2 P ∴E(X)＝0＋1＋2＝. 提分策略二　　引入數(shù)學(xué)文化考學(xué)科素養(yǎng) 數(shù)學(xué)文化與算法、概率的融合命題是高考的熱點(diǎn)，多為選擇、填空題． 　(2018鄭州模擬)我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．問何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n＝(　　) A．5　　　 B．4 C．3 D．2 解析：n＝1，S＝2；n＝2，S＝2＋＋2＝；n＝3，S＝＋＋4＝；n＝4，S＝＋＋8＞10，結(jié)束循環(huán)．則輸出的n為4，故選B. 答案：B 點(diǎn)評(píng)　從中國古代文學(xué)作品中選取素材考查數(shù)學(xué)問題，豐富了數(shù)學(xué)文化題的取材途徑．插圖的創(chuàng)新是本題的一個(gè)亮點(diǎn)，其一，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)問題的生活化，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用更貼近考生的生活實(shí)際；其二，有利于考生分析問題和解決問題，這對(duì)穩(wěn)定考生在考試中的情緒和心態(tài)起到了較好的效果． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 　歐陽修的《賣油翁》中寫到：“(翁)乃取一葫蘆，置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．”可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3 cm的圓，中間有邊長為1 cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴的直徑忽略不計(jì))，則正好落入孔中的概率是________． 解析：依題意，所求概率為P＝＝. 答案： 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第157頁 一、選擇題 1．(2018福州模擬)如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代著名的《孫子算經(jīng)》．圖中的Mod(N，m)≡n表示正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，例如Mod(10,3)≡1.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于(　　) A．23　　　 B．38 C．44 D．58 解析：Mod(11,3)≡2成立，Mod(11,5)≡3不成立，i＝12；Mod(12,3)≡2不成立，i＝13；Mod(13,3)≡2不成立，i＝14；Mod(14,3)≡2成立，Mod(14,5)≡3不成立，i＝15；Mod(15,3)≡2不成立，i＝16；Mod(16,3)≡2不成立，i＝17；Mod(17,3)≡2成立，Mod(17,5)≡3不成立，i＝18；Mod(18,3)≡2不成立，i＝19；Mod(19,3)≡2不成立，i＝20；Mod(20,3)≡2成立，Mod(20,5)≡3不成立，i＝21；Mod(21,3)≡2不成立，i＝22；Mod(22,3)≡2不成立，i＝23；Mod(23,3)≡2成立，Mod(23,5)≡3成立，Mod(23,7)≡2成立，結(jié)束循環(huán)．故輸出的i＝23.故選A. 答案：A 2．(2018益陽、湘潭聯(lián)考)秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例．若輸入n，x的值分別為3,3，則輸出v的值為(　　) A．15 B．16 C．47 D．48 解析：執(zhí)行程序框圖，n＝3，x＝3，v＝1，i＝2≥0，v＝13＋2＝5，i＝1≥0，v＝53＋1＝16，i＝0≥0，v＝163＋0＝48，i＝－1＜0，退出循環(huán)，輸出v的值． 答案：D 3．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5,2，則輸出的n＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：程序運(yùn)行如下：n＝1，a＝5＋＝，b＝4，a＞b，繼續(xù)循環(huán)； n＝2，a＝＋＝，b＝8，a＞b，繼續(xù)循環(huán)； n＝3，a＝＋＝，b＝16，a＞b，繼續(xù)循環(huán)； n＝4，a＝＋＝，b＝32，此時(shí)，a＜b. 輸出n＝4，故選C. 答案：C 4．(2018福州模擬)在檢測一批相同規(guī)格質(zhì)量共500 kg的航空用耐熱墊片的品質(zhì)時(shí)，隨機(jī)抽取了280片，檢測到有5片非優(yōu)質(zhì)品，則這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品的質(zhì)量約為(　　) A．2.8 kg B．8.9 kg C．10 kg D．28 kg 解析：由題意，可知抽到非優(yōu)質(zhì)品的概率為，所以這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品的質(zhì)量約為500＝≈8.9 kg. 答案：B 二、填空題 5．某小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)甲和乙，系統(tǒng)甲和系統(tǒng)乙在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為0.25，則p＝________. 解析：記“系統(tǒng)甲發(fā)生故障”“系統(tǒng)乙發(fā)生故障”分別為事件A，B，“任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，則P(C)＝P()P(B)＋P(A)P()＝p＋(1－p)＝0.25，解得p＝. 答案： 6．某商場在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動(dòng)，凡在商場消費(fèi)滿100元者即可參加射擊贏玩具活動(dòng)，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎(jiǎng)且不再繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止．設(shè)甲每次擊中的概率為p(p≠0)，射擊次數(shù)為η，若η的數(shù)學(xué)期望E(η)＞，則p的取值范圍是________． 解析：由已知得P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝(1－p)p，P(η＝3)＝(1－p)2則E(η)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3＞，解得p＞或p＜，又p∈(0,1)，所以p∈. 答案：(0，) 三、解答題 7．(2018洛陽模擬)隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司M的經(jīng)營狀況，對(duì)該公司6個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖. (1)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系．求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測M公司2017年4月份(即x＝7時(shí))的市場占有率． (2)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，公司擬再采購一批單車．現(xiàn)有采購成本分別為1 000元/輛和1 200元/輛的A，B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致車輛使用年限各不相同．考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用年限頻數(shù)表如下： 使用年限 車型　　 1年 2年 3年 4年 總計(jì) A 20 35 35 10 100 B 10 30 40 20 100 經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用年限都是整數(shù)，且以頻率作為每輛單車使用年限的概率．如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款車型？ 參考公式：回歸直線方程為＝x＋，其中＝，＝－. 解析：(1)由數(shù)據(jù)計(jì)算可得＝＝3.5， ＝＝16. 由公式計(jì)算可得，＝2，＝16－23.5＝9. ∴月度市場占有率y與月份代碼x之間的線性回歸方程為＝2x＋9. 當(dāng)x＝7時(shí)，＝27＋9＝23. 故M公司2017年4月份的市場占有率預(yù)計(jì)為23%. (2)法一：由頻率估計(jì)概率，每輛A款車可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為0.2,0.35,0.35和0.1， ∴每輛A款車產(chǎn)生利潤的期望值為 E(X)＝(500－1 000)0.2＋(1 000－1 000)0.35＋(1 500－1 000)0.35＋(2 000－1 000)0.1＝175(元)． 由頻率估計(jì)概率，每輛B款車可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為0.1,0.3,0.4和0.2. ∴每輛B款車產(chǎn)生利潤的期望值為 E(Y)＝(500－1 200)0.1＋(1 000－1 200)0.3＋(1 500－1 200)0.4＋(2 000－1 200)0.2＝150(元)． ∴E(X)＞E(Y)， ∴應(yīng)該采購A款單車． 法二：由頻率估計(jì)概率，每輛A款車可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為0.2,0.35,0.35和0.1， ∴每輛A款車可使用年限的期望值為 E(X)＝10.2＋20.35＋30.35＋40.1＝2.35(年)， ∴每輛A款車產(chǎn)生利潤的期望值為2.35500－1 000＝175(元)． 由頻率估計(jì)概率，每輛B款車可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為0.1,0.3,0.4和0.2， ∴每輛B款車可使用年限的期望值為 E(Y)＝10.1＋20.3＋30.4＋40.2＝2.7(年)， ∴每輛B款車產(chǎn)生利潤的期望值為2.7500－1 200＝150(元)． ∴應(yīng)采購A款單車． 8．(2018洛陽模擬)霧霾天氣對(duì)人體健康有傷害，應(yīng)對(duì)霧霾污染、改善空氣質(zhì)量的首要任務(wù)是控制PM2.5，要從壓減燃煤、嚴(yán)格控車、調(diào)整產(chǎn)業(yè)、強(qiáng)化管理、聯(lián)防聯(lián)控、依法治理等方面采取重大舉措，聚焦重點(diǎn)領(lǐng)域，嚴(yán)格指標(biāo)考核．某省環(huán)保部門為加強(qiáng)環(huán)境執(zhí)法監(jiān)管，認(rèn)真進(jìn)行責(zé)任追究，派遣四個(gè)不同的專家組對(duì)A，B，C三座城市進(jìn)行治霾落實(shí)情況檢查． (1)若每個(gè)專家組隨機(jī)選取一個(gè)城市進(jìn)行檢查，四個(gè)專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每一個(gè)城市必須有專家組選取，求A城市恰有兩個(gè)專家組選取的概率； (2)在檢查的過程中專家組從A城市的居民中隨機(jī)抽取出400人進(jìn)行是否戶外作業(yè)人員與是否患有呼吸道疾病進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 分類 患呼吸道疾病 未患呼吸道疾病 合計(jì) 戶外作業(yè)人員 40 60 100 非戶外作業(yè)人員 60 240 300 合計(jì) 100 300 400 根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，我們是否有超過99%的把握認(rèn)為“戶外作業(yè)”與“患呼吸道疾病”有關(guān)？ 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析：(1)若每個(gè)專家組隨機(jī)選取一個(gè)城市進(jìn)行檢查，四個(gè)專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每一個(gè)城市必須有專家組選取，共有36種不同方法，若設(shè)四個(gè)專家組分別為1,2,3,4，則各種選取方法如下表所示： A B C A B C A B C 1,2 3 4 3 1,2 4 3 4 1,2 1,2 4 3 4 1,2 3 4 3 1,2 1,3 2 4 2 1,3 4 2 4 1,3 1,3 4 2 4 1,3 2 4 2 1,3 …… 3,4 1 2 1 3,4 2 1 2 3,4 3,4 2 1 2 3,4 1 2 1 3,4 其中，A城市恰有兩個(gè)專家組選取的有12種不同方法，如表中前三列所示． 故A城市恰有兩個(gè)專家組選取的概率P＝＝. (2)K2的觀測值k＝＝ 16．16＞6.635， 所以有超過99%的把握認(rèn)為“戶外作業(yè)”與“患呼吸道病”有關(guān)．