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曲線運動 萬有引力與航天
夯基提能卷④ 立足于練題型悟技法——保底分
(本試卷滿分95分)
一、選擇題(本題包括8小題，每小題6分，共48分．在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項是正確的，有的小題有多個選項是正確的．全部選對的得6分，選不全的得3分，有選錯或不答的得0分)
1.
在水平地面上的O點同時將甲、乙兩塊小石頭斜向上拋出，甲、乙在同一豎直面內(nèi)運動，其軌跡如圖所示，A點是兩軌跡在空中的交點，甲、乙運動的最大高度相同．若不計空氣阻力，則下列判斷正確的是( )
A．甲先到達(dá)最大高度處 B．乙先到達(dá)最大高度處
C．乙先到達(dá)A點 D．甲先到達(dá)水平地面
答案：C
解析：斜拋運動可分解為：水平方向的勻速直線運動和豎直方向的加速度為－g的勻減速直線運動．甲、乙上升時在豎直方向上都做加速度為－g的勻減速直線運動，設(shè)甲、乙上升的最大高度為h，由逆向思維得h＝gt2，解得t＝，故甲、乙同時到達(dá)最高點，選項A、B錯誤；由斜拋運動的時間對稱性t上＝t下知，甲、乙同時到達(dá)水平面，選項D錯誤；由A點在兩曲線上的位置可知甲到A處所需時間t甲>t上；乙運動到A處所需時間t乙
t乙，乙先到A點，選項C正確．
2．[2019金華聯(lián)考]春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達(dá)對新年的祝福，如圖甲所示，孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運動，在水平Ox方向做勻速運動，孔明燈的運動軌跡可能為圖乙中的( )
A．直線OA B．曲線OB
C．曲線OC D．曲線OD
答案：D
解析：孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加速運動，則合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做勻速運動，此方向上合力為零，所以合運動的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明燈做曲線運動，結(jié)合合力指向軌跡內(nèi)側(cè)可知軌跡可能為曲線OD，故D正確．
3．[2019南通模擬]如圖所示，細(xì)懸線一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊沿以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊緣，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為( )
A．vsinθ B．vcosθ
C．vtanθ D.
答案：A
解析：由題意可知，懸線與光盤的交點參與兩個運動，一是沿著懸線的方向運動，二是垂直懸線的方向運動，則合運動的速度大小為v，則有v線＝vsinθ；而線的速度大小即為小球上升的速度大?。蔄正確．
4．[2019湖南五校聯(lián)考](多選)如圖所示，傾角為α的固定斜面，其右側(cè)有一豎直墻面，小球滑上斜面，以速度v飛離斜面，恰好垂直撞擊到墻面上某位置，重力加速度為g，忽略空氣阻力，下列說法中正確的是( )
A．從飛離斜面到撞擊墻面的過程中，小球在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速直線運動
B．豎直墻面與斜面右端的水平距離為sin2α
C．豎直墻面與斜面右端的水平距離為
D．從飛離斜面到撞擊墻面的過程中，小球豎直上升的高度為sinα
答案：AC
解析：小球飛離斜面時速度為v，把v沿水平方向和豎直方向分解，則有vx＝vcosα，vy＝vsinα，小球飛離斜面后，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做加速度為g的勻減速直線運動，又小球恰好垂直撞擊到墻面上，可知小球撞到墻面時，豎直方向速度為零，由勻變速直線運動規(guī)律可知，小球飛行時間為t＝，則豎直墻面與斜面右端的水平距離為s＝vxt＝，小球豎直上升的高度為s′＝＝，可知選項A、C正確，B、D錯誤．
5．兩個互成角度的勻加速直線運動，初速度分別為v1和v2，加速度分別為a1和a2，它們的合運動的軌跡( )
A．如果v1＝v2＝0，那么軌跡可能是曲線
B．如果v1＝v2≠0，那么軌跡一定是曲線
C．如果a1＝a2，那么軌跡一定是直線
D．如果a1：a2＝v1：v2，那么軌跡一定是直線
答案：D
解析：當(dāng)v1＝v2＝0，則將沿著合加速度方向，做勻加速直線運動，那么軌跡一定是直線，故A錯誤；如果v1≠0，v2≠0，當(dāng)合初速度方向與合加速度方向共線時，則做直線運動，若兩者不共線時，則那么軌跡一定是曲線，故B錯誤；如果a1＝a2，只有當(dāng)合初速度與合加速度共線時，才能做直線運動，因此軌跡不一定是直線，故C錯誤；當(dāng)a1：a2＝v1：v2時，即合速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上時，運動軌跡為直線，故D正確．
6．[2019石家莊質(zhì)檢](多選)如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B套在半徑為R的圓環(huán)上，圓環(huán)可繞豎直方向的直徑旋轉(zhuǎn)，兩小球隨圓環(huán)一起轉(zhuǎn)動且相對圓環(huán)靜止．已知OA與豎直方向的夾角θ＝53，OA與OB垂直，小球B與圓環(huán)間恰好沒有摩擦力，重力加速度為g，(sin53＝0.8，cos53＝0.6.)下列說法正確的是( )
A．圓環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度的大小為
B．圓環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度的大小為
C．小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為mg
D．小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為mg
答案：AD
解析：對小球B受力分析，小球B在圓環(huán)支持力和重力的作用下做勻速圓周運動，設(shè)圓環(huán)的角速度為ω，由牛頓第二定律可得mgtan37＝mω2Rsin37，解得ω＝，選項A正確，B錯誤；對小球A，設(shè)圓環(huán)對小球A的支持力大小為F，圓環(huán)對小球A的摩擦力大小為f，方向為沿圓環(huán)切線向下，由牛頓第二定律知，在豎直方向有Fcos53－mg－fcos37＝0，在水平方向有fcos53＋Fsin53＝mω2Rsin53，聯(lián)立解得f＝－，即小球A與圓環(huán)之間的摩擦力大小為，方向沿圓環(huán)上小球A所在位置切線方向向上，選項D正確，C錯誤．
7．[2019漢中檢測]硬X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼”研究的對象主要是黑洞、中子星和γ射線暴等致密天體和爆發(fā)現(xiàn)象．在利用“慧眼”觀測美麗的銀河系時，若發(fā)現(xiàn)某雙黑洞間的距離為L，只在彼此之間的萬有引力作用下做勻速圓周運動，其運動周期為T，引力常量為G，則雙黑洞總質(zhì)量為( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：雙黑洞均由萬有引力提供向心力，則有G＝M12r1，G＝M22r2，解得M1＝，M2＝，所以雙黑洞總質(zhì)量為M1＋M2＝，故選A正確．
8．[2019廣州調(diào)研]
已知現(xiàn)在地球的一顆同步通信衛(wèi)星信號最多覆蓋地球赤道上的經(jīng)度范圍為2α，如圖所示．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變大，周期變大后的一顆地球同步通信衛(wèi)星信號最多覆蓋的赤道經(jīng)度范圍為2β，則前后兩次同步通信衛(wèi)星的運行周期之比為( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：設(shè)地球半徑為R，根據(jù)題圖可知，rcosα＝R，同步衛(wèi)星軌道半徑r＝.對同步衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力有，G＝mr2.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變大，同步衛(wèi)星軌道半徑r′＝.對同步衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力有，G＝mr′2.聯(lián)立可得前后兩次同步衛(wèi)星的運行周期之比為＝，選項A正確．
二、非選擇題(本題包括4小題，共47分)
9．(10分)(1)在做“研究平拋運動”的實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫小球做平拋運動的軌跡．關(guān)于本實驗，下列說法正確的是 ( )
A．記錄小球位置用的橫梁每次必須嚴(yán)格地等距離下降
B．小球運動時不應(yīng)與木板上的白紙(或方格紙)相接觸
C．將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線
D．實驗中，記錄小球位置的白紙不能移動
(2)如圖為研究小球的平拋運動時拍攝的閃光照片的一部分，其背景是邊長為5 cm的小方格，重力加速度g取10 m/s2.由圖可知：照相機的閃光頻率為________Hz；小球拋出時的初速度大小為________m/s.B點豎直方向的分速度為________m/s.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
答案：(1)BD (2)10 2.5 3.0(前兩空每空3分，后兩空每空2分)
解析：本題考查對平拋運動的研究．(1)記錄小球位置的橫梁不必每次嚴(yán)格地等距離下降，故選項A錯誤；實驗要求小球拋出后不能接觸到木板上的白紙(或方格紙)，避免因摩擦而使運動軌跡改變，故選項B正確；將球經(jīng)過不同高度的位置記錄在紙上后，取下紙，應(yīng)用平滑的曲線把各點連接起來，故選項C錯誤；實驗中，記錄小球位置的白紙是不能移動的，避免軌跡發(fā)生改變，選項D正確．(2)小球豎直方向的位移變化量Δy＝gT2，知T＝＝＝ s＝0.1 s，所以閃光的頻率f＝＝10 Hz；小球在水平方向做勻速運動，其初速度v0＝＝ m/s＝2.5 m/s；其在B點豎直方向的速度vyB＝＝ m/s＝3.0 m/s.
10．(8分)為測定小物塊P與半徑為R的圓形轉(zhuǎn)臺B之間的動摩擦因數(shù)(設(shè)滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等)，小宇設(shè)計了如圖所示實驗，并進(jìn)行如下操作：
(1)用天平測得小物塊P的質(zhì)量m；
(2)測得遮光片寬為d，伸出轉(zhuǎn)臺的長度為L(d?L)；
(3)將小物塊P放在水平轉(zhuǎn)臺上，并讓電動機帶動轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，調(diào)節(jié)光電門的位置，使固定在轉(zhuǎn)臺邊緣的遮光片遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸的一端并恰好能掃過光電門的激光束；
(4)轉(zhuǎn)動穩(wěn)定后，從與光電門連接的計時器讀出遮光片單次經(jīng)過光電門的時間為Δt；
(5)不斷調(diào)整小物塊與轉(zhuǎn)臺中心O的距離，當(dāng)距離為r時，小物塊隨轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動時恰好不會被甩出．
已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間.那么，轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)的角速度ω＝____________，小物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ＝____________，實驗中不必要的步驟是____________(填步驟序號)．
答案：(3分) (3分) (1)(2分)
解析：本題考查了測定動摩擦因數(shù)的實驗．設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，在恰好不被甩出時，最大靜摩擦力提供向心力，有μmg＝mω2r，而v＝，又角速度ω＝＝，則μ＝.由以上推論可知，不必要的步驟是(1)．
11．(15分)[2019陜西西安八校聯(lián)考]如圖甲所示為車站使用的水平傳送帶的模型，水平傳送帶的長度L＝8 m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R＝0.2 m，傳送帶的上部距地面的高度為h＝0.45 m，現(xiàn)有一個旅行包(視為質(zhì)點)以v0＝10 m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶，已知旅行包與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.6，g＝10 m/s2，不計空氣阻力．
(1)若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時，人沒有及時取下，旅行包將從B端滑落，求旅行包的落地點與B端的水平距離；
(2)設(shè)皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動，并設(shè)水平傳送帶長度仍為8 m，旅行包滑上傳送帶的初速度恒為10 m/s，當(dāng)皮帶輪的角速度ω值在什么范圍內(nèi)，旅行包落地點與B端的水平距離始終為(1)中所求的距離？若皮帶輪的角速度ω1＝40 rad/s，旅行包落地點與B端的水平距離又是多少？
(3)設(shè)皮帶輪以不同的角速度順時針勻速運動，在圖乙中畫出旅行包落地點與B端的水平距離s隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象．
答案：(1)0.6 m (2)(3)見解析
解析：本題考查了圓周運動、平拋運動等知識，意在考查考生綜合處理問題的能力．
(1)旅行包做勻減速運動的加速度為
a＝μg＝6 m/s2
旅行包到達(dá)B端的速度為
v＝＝＝ m/s＝2 m/s
旅行包的落地點與B端水平距離為
s＝vt＝v＝0.6 m
(2)要使旅行包落地點始終為(1)中所求的位置，旅行包在傳送帶上需做勻減速運動，則皮帶輪的臨界角速度為
ω＝＝10 rad/s
則ω值的范圍是ω≤10 rad/s
當(dāng)ω1＝40 rad/s時，傳送帶速度為
v1＝ω1R＝8 m/s
當(dāng)旅行包速度也為v1＝8 m/s時，在傳送帶上運動的距離為
s＝＝3 m<8 m
以后旅行包做勻速直線運動，所以旅行包到達(dá)B端的速度也為v1＝8 m/s
旅行包的落地點與B端的水平距離為
s1＝v1t＝v1＝2.4 m
(3)如圖所示
12．(14分)中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預(yù)計在2019年實現(xiàn)月面無人采樣返回，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備．在某次登月任務(wù)中，飛船上備有以下實驗儀器：A.計時表一只；B.彈簧秤一把；C.已知質(zhì)量為m的鉤碼一個；D.天平一只(附砝碼一盒)．“嫦娥”號飛船在接近月球表面時，先繞月球做勻速圓周運動，宇航員測量出繞行N圈所用的時間為t.飛船的登月艙在月球上著陸后，宇航員利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測量．已知萬有引力常量為G，把月球看作球體．利用上述兩次測量所得的物理量可求出月球的密度和半徑．
(1)宇航員進(jìn)行第二次測量的內(nèi)容是什么？
(2)試推導(dǎo)月球的平均密度和半徑的表達(dá)式(用上述測量的物理量表示)．
答案：(1)用彈簧秤稱量砝碼的重力F
(2)，
解析：(1)宇航員在月球上用彈簧測力計豎直懸掛物體，靜止時讀出彈簧測力計的讀數(shù)F，即為物體在月球上所受重力的大?。?或F/m即為月球表面重力加速度的大小)(2分)
(2)對飛船靠近月球表面做圓周運動有
＝m0R(3分)
月球的平均密度ρ＝(2分)
在月球上忽略月球的自轉(zhuǎn)時F＝G(2分)
又T＝(1分)
由以上各式可得，月球的密度ρ＝(2分)
月球的半徑R＝(2分)
探究創(chuàng)新卷④ 著眼于練模擬悟規(guī)范——爭滿分
(本試卷滿分95分)
一、選擇題(本題包括8小題，每小題6分，共48分．在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項是正確的，有的小題有多個選項是正確的．全部選對的得6分，選不全的得3分，有選錯或不答的得0分)
1．[2019江西重點中學(xué)聯(lián)考]下列說法中正確的是( )
A．伽利略發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并測得了引力常量
B．根據(jù)表達(dá)式F＝G可知，當(dāng)r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大
C．在由開普勒第三定律得出的表達(dá)式＝k中，k是一個與中心天體有關(guān)的常量
D．兩物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力
答案：C
解析：牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許測得了引力常量，故A錯誤；表達(dá)式F＝G中，當(dāng)r趨近于零時，萬有引力定律不適用，故B錯誤；表達(dá)式＝k中，k是一個與中心天體有關(guān)的常量，故C正確；物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對相互作用力，故D錯誤．
2．一人騎自行車向東行駛，當(dāng)車速為4 m/s時，他感到風(fēng)從正南方向吹來，當(dāng)車速增加到7 m/s時，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45)吹來，假設(shè)風(fēng)速的方向和大小恒定，則風(fēng)對地的速度大小為( )
A．7 m/s B．6 m/s
C．5 m/s D．4 m/s
答案：C
解析：當(dāng)車速為4 m/s時，人感到風(fēng)從正南方向吹來，畫出矢量圖如圖(a)所示，故風(fēng)對地的速度大小沿行駛方向的分速度為4 m/s，當(dāng)車速增加到7 m/s時，他感到風(fēng)從東南方向(東偏南45)吹來，畫出矢量圖如圖(b)所示，可知，風(fēng)對地的速度大小沿著垂直行駛方向的分速度大小為3 m/s，因此風(fēng)對地的速度大小為5 m/s，故C正確．
3．[2019青島模擬]
如圖所示是研究平拋運動的實驗裝置，正方形白紙ABCD貼在方木板上，E、F、H是對應(yīng)邊的中點，P是EH的中點．金屬小球從傾斜軌道上由靜止開始下滑，從F點開始做平拋運動，恰好從C點射出．不計軌道與小球間的摩擦．以下說法正確的是( )
A．小球的運動軌跡經(jīng)過P點
B．小球的運動軌跡經(jīng)過PH之間某點
C．若將小球在軌道上的釋放高度降低，小球恰好由E點射出
D．若將小球在軌道上的釋放高度降低，小球恰好由BE中點射出
答案：C
解析：小球從F點射出，其軌跡是拋物線，則過C點做速度的反向延長線一定與水平位移交于FH的中點，而延長線又經(jīng)過P點，所以軌跡一定經(jīng)過PE之間某點，故A、B錯誤；設(shè)正方形白紙的邊長為2h，則平拋運動的水平位移x＝2h，時間t＝，初速度v＝，若將小球在軌道上的釋放高度降低，則到達(dá)F點的速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，即v′＝，時間不變，水平位移變?yōu)閤′＝h，小球恰好由E點射出，故C正確，D錯誤．
4．[2019安徽四校摸底](多選)
如圖，AB為豎直面內(nèi)半圓的水平直徑．從A點水平拋出兩個小球，小球1的拋出速度為v1、小球2的拋出速度為v2.小球1落在C點、小球2落在最低點D點，C點與水平直徑的距離為圓半徑的.小球1的飛行時間為t1，小球2的飛行時間為t2，g取10 m/s2.則( )
A．t1＝t2 B．t1h－x，由以上式子可解得h－Hμ1mg，即繩子產(chǎn)生了拉力，則F＝mω2r－μ1mg＝0.25ω2－1,4≤ω≤6
綜上所述作出F－ω2圖象如圖所示．
12．(14分)2014年10月24日到11月1日，我國探月工程首次實施了再入返回飛行試驗．飛行試驗器到達(dá)距月面約1.2萬千米的近月點，系統(tǒng)啟動多臺相機對月球、地球進(jìn)行多次拍攝，獲取了清晰的地球、月球和地月合影圖象，衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球．設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T.假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間(用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響)．
答案： arccos－arccos
解析：如圖，O和O′分別表示地球和月球的中心．在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線OO′與地月球面的公切線ACD的交點，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點．根據(jù)對稱性，過A點在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點．衛(wèi)星在BE弧上運動時發(fā)出的信號被遮擋．
設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律有：
G＝m2r①
G＝m02r1②
式中，T1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期．由①②式得
2＝3③
設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t，則由于衛(wèi)星繞月做勻速圓周運動，應(yīng)有
＝④
式中α＝∠CO′A，β＝∠CO′B，由幾何關(guān)系得
rcosα＝R－R1⑤
r1cosβ＝R1⑥
由③④⑤⑥式得
t＝ ⑦
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