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專題能力訓練3　力與物體的曲線運動 (時間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本題共7小題,每小題8分,共56分。在每小題給出的四個選項中,1~4題只有一個選項符合題目要求,5~7題有多個選項符合題目要求。全部選對的得8分,選對但不全的得4分,有選錯的得0分) 1. 如圖所示,小船過河時,船頭偏向上游與水流方向成α角,船相對于靜水的速度為v,其航線恰好垂直于河岸?，F(xiàn)水流速度稍有增大,為保持航線不變,且準時到達對岸,下列措施可行的是(　　) A.減小α角,增大船速v B.增大α角,增大船速v C.減小α角,保持船速v不變 D.增大α角,保持船速v不變 2. 如圖所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動,內(nèi)側(cè)壁半徑為R,小球半徑為r,則下列說法正確的是(　　) A.小球通過最高點時的最小速度vmin=g(R+r) B.小球通過最高點時的最小速度vmin=gR C.小球在水平線ab以下的管道中運動時,內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力 D.小球在水平線ab以上的管道中運動時,外側(cè)管壁對小球一定有作用力 3.(2018天津卷)滑雪運動深受人民群眾喜愛。某滑雪運動員(可視為質(zhì)點)由坡道進入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB,從滑道的A點滑行到最低點B的過程中,由于摩擦力的作用,運動員的速率不變,則運動員沿AB下滑過程中(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.所受合外力始終為零 B.所受摩擦力大小不變 C.合外力做功一定為零 D.機械能始終保持不變 4. 如圖所示,在足夠長的斜面上A點,以水平速度v0拋出一個小球,不計空氣阻力,它落到斜面上的水平距離為x1。若將此球改用2v0水平速度拋出,落到斜面上的水平距離為x2,則x1∶x2為 (　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 5.(2018福建仙游模擬)如圖所示,用通過定滑輪的細繩拉動穿在光滑固定豎直桿上的滑塊P,使滑塊向上做勻速運動,此過程中,下列說法正確的是 (　　) A.拉細繩的力越來越大 B.拉細繩的速度越來越大 C.拉細繩的力做的功大于克服滑塊重力做的功 D.拉細繩的力的功率等于克服滑塊重力做功的功率 6. 右圖是一固定的半圓形豎直軌道,AB為水平直徑,O為圓心,同時從A點水平拋出甲、乙兩個小球,速度分別為v1、v2,分別落在C、D兩點,OC、OD與豎直方向的夾角均為37,(sin 37=0.6,cos 37=0.8)則(　　) A.甲、乙兩球下落到軌道的時間相等 B.甲、乙兩球下落到軌道的速度變化量不相等 C.v1∶v2=1∶3 D.v1∶v2=1∶4 7. 如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上,沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B,它們與盤間的動摩擦因數(shù)相同,當圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動時,燒斷細線,則(　　) A.兩物體均沿切線方向滑動 B.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動,同時所受摩擦力減小 C.兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動,不會發(fā)生滑動 D.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動,物體A發(fā)生滑動,離圓盤圓心越來越遠 二、非選擇題(本題共3小題,共44分) 8. (13分)如圖所示,在水平地面上固定一傾角θ=37、表面光滑的斜面,物體A以初速度v1沿斜面上滑,同時在物體A的正上方,有一物體B以初速度v2=2.4 m/s水平拋出。如果當A上滑到最高點時恰好被B物體擊中。A、B均可看作質(zhì)點,sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2。求: (1)物體A上滑時的初速度v1; (2)物體A、B間初始位置的高度差h。 9.(14分)某電視臺策劃的娛樂節(jié)目的場地設(shè)施如圖所示,AB為水平直軌道,上面安裝有電動懸掛器,可以載人運動,下方水面上漂浮著一個半徑為R,鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤,AB向下的投影通過轉(zhuǎn)盤的中心,轉(zhuǎn)盤軸心離平臺的水平距離為l,平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為h。選手抓住懸掛器后,按動開關(guān),在電動機的帶動下從A點沿軌道做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動。起動后2 s懸掛器脫落。設(shè)人的質(zhì)量為m(看作質(zhì)點),人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg,重力加速度為g。 (1)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱?為保證他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的角速度ω應限制在什么范圍? (2)已知h=3.2 m,R=0.9 m,g取10 m/s2,當a=2 m/s2時選手恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上,求l。 10.(17分) 如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道,其中AB是長為R的水平直軌道,BCD是圓心為O、半徑為R的圓弧軌道,兩軌道相切于B點。在外力作用下,一小球從A點由靜止開始做勻加速直線運動,到達B點時撤除外力。已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過最高點C,重力加速度大小為g。求: (1)小球在AB段運動的加速度的大小; (2)小球從D點運動到A點所用的時間。 答案： 1.B　解析 由題圖可知,水流速度稍有增大,為保持航線不變,可增大α角;要求準時到達對岸,可增大船速v,選項B正確。 2.C　解析 小球在最高點,由于外管或內(nèi)管都可以產(chǎn)生彈力作用,當小球的速度等于0時,內(nèi)管對小球產(chǎn)生彈力,大小為mg,故最小速度為0,A、B錯誤。小球在水平線ab以下管道運動,由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力,所以外側(cè)管壁對小球一定有作用力,而內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力,故C正確。小球在水平線ab以上管道運動,由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力,當速度非常大時,內(nèi)側(cè)管壁可以沒有作用力,此時外側(cè)管壁有作用力,當速度比較小時,內(nèi)側(cè)管壁有作用力,故D錯誤。 3.C　解析 運動員從滑道A點滑行到B點過程中做勻速圓周運動,合外力提供向心力,合外力不等于零且方向始終指向圓心,故合外力不做功,選項A錯誤,C正確;由于運動員從滑道A點到B點過程中做勻速圓周運動,故切向合力為零,摩擦力等于重力沿切向的分力,大小不斷變化,選項B錯誤;運動員運動過程要克服摩擦力做功,故機械能減小,選項D錯誤。 4.D　解析 設(shè)斜面傾角為θ,則tan θ=yx=12gt2v0t=gt2v0,故t=2v0tanθg,水平位移x=v0t=2v02tanθg∝v02,故當水平初速度由v0變?yōu)?v0后,水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍,D項正確。 5.AD　解析 設(shè)細繩與豎直方向的夾角為θ,滑塊向上做勻速運動,細繩拉力沿豎直向上的分力等于重力,Fcos θ=mg,θ增大,拉力F增大,選項A正確;滑塊向上的速度v沿繩子和垂直繩子分解,沿繩子方向的分速度為vcos θ,θ增大,拉細繩的速度越來越小,選項B錯誤;因為滑塊勻速運動,合外力做功為零,拉細繩的力做的功等于克服滑塊重力做的功,拉細繩的力的功率等于克服滑塊重力做功的功率,選項C錯誤,D正確。 6.AD　解析 由題圖可知,兩個物體下落的高度是相等的,根據(jù)h=12gt2可知,甲、乙兩球下落到軌道的時間相等,速度變化量Δv=gt相同,故A正確,B錯誤;設(shè)圓形軌道的半徑為R,則A到C的水平位移分別為x1=R-Rsin 37=0.4R,x2=R+Rsin 37=1.6R,則x2=4x1;由v=xt可知,v2=4v1,故C錯誤,D正確。 7.BD　解析 當圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動時,A物體靠細線的拉力與圓盤的最大靜摩擦力的合力提供向心力做勻速圓周運動,B靠指向圓心的靜摩擦力和拉力的合力提供向心力,所以燒斷細線后,A所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運動所需要的向心力,A要發(fā)生相對滑動,離圓盤圓心越來越遠,但是A所需要的向心力小于B的最大靜摩擦力,所以B仍保持相對圓盤靜止狀態(tài),做勻速圓周運動,且靜摩擦力比繩子燒斷前減小,故B、D正確,A、C錯誤。故選B、D。 8.答案 (1)6 m/s　(2)6.8 m 解析 (1)物體A上滑過程中,由牛頓第二定律得mgsin θ=ma ① 設(shè)物體A滑到最高點所用時間為t,由運動學公式0=v1-at ② 物體B做平拋運動,如圖所示,由幾何關(guān)系可得 水平位移x=12v1tcos 37③ 其水平方向做勻速直線運動,則 x=v2t ④ 聯(lián)立可得v1=6 m/s。 ⑤ (2)物體B在豎直方向做自由落體運動,則hB=12gt2 ⑥ 物體A在豎直方向 hA=12v1sin 37⑦ 如圖所示,由幾何關(guān)系可得 h=hA+hB ⑧ 聯(lián)立得h=6.8 m。 ⑨ 9.答案 (1)ω≤μgR　(2)7.2 m 解析 (1)設(shè)人落在圓盤邊緣處不致被甩下,臨界情況下,最大靜摩擦力提供向心力,則有μmg=mω2R 解得ω=μgR 故ω限制的范圍為ω≤μgR。 (2)勻加速過程 x1=12at2=12222 m=4 m vC=at=4 m/s 平拋過程h=12gt22得 t2=0.8 s x2=vCt2=40.8 m=3.2 m 故l=x1+x2=7.2 m。 10.答案 (1)52g　(2)(5-3)Rg 解析 (1)小球在BCD段運動時,受到重力mg、軌道的正壓力FN的作用,如圖所示。 根據(jù)題意,FN≥0,且小球在最高點C點所受壓力為零,即FNC=0 ① 設(shè)小球在C點的速度大小為vC,根據(jù)牛頓第二定律,有 mg=mvC2R ② 設(shè)在B點的速度大小為vB,小球從B點運動到C點,機械能守恒,有 12mvB2=12mvC2+2mgR ③ 小球在AB段做初速度為零的勻加速直線運動,設(shè)加速度為a,有vB2=2aR ④ 由②③④式得a=52g。 ⑤ (2)設(shè)小球在D點速度為vD,下落到A點速度為v,由機械能守恒,有 12mvB2=12mvD2+mgR ⑥ 12mvB2=12mv2 ⑦ 設(shè)由D點運動到A點的時間為t,由運動學公式有 gt=v-vD ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式得 t=(5-3)Rg。