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高考填空題仿真練2 1．(2018如皋調(diào)研)集合A＝{1,3}，B＝{a2＋2,3}，若A∪B＝{1,2,3}，則實數(shù)a的值為________． 答案　0 解析　∵A＝{1,3}，B＝{a2＋2,3}，且A∪B＝{1,2,3}， ∴a2＋2＝2，a＝0，即實數(shù)a的值為0. 2．若＝a＋bi(a，b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝________. 答案　3 解析　由＝＝＝a＋bi， 得a＝，b＝， 解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3. 3．若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8，a的平均數(shù)為5，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________. 答案　 解析　因為＝5，所以a＝5， 所以s2＝[(2－5)2＋(3－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝. 4．執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸入a＝2，b＝2，那么輸出的a的值為________． 答案　256 解析　log32>4不成立，執(zhí)行第一次循環(huán)，a＝22＝4； log34>4不成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，a＝42＝16； log316>4＝log334＝log381不成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，a＝162＝256； log3256>4＝log381成立，跳出循環(huán)，輸出的a的值為256. 5．已知一元二次不等式f(x)>0的解集為(－∞，1)∪(2，＋∞)，則f(lg x)<0的解集為________． 答案　(10,100) 解析　因為一元二次不等式f(x)>0的解集為(－∞，1)∪(2，＋∞)， 所以一元二次不等式f(x)<0的解集為(1,2)， 由f(lg x)<0可得1b>0)的焦點且垂直于x軸的弦的長為，則雙曲線－＝1的離心率為________． 答案　 解析　將x＝c代入橢圓方程，得＋＝1，即＝，解得y＝. 由題意知＝，即a2＝4b2. 設雙曲線的焦距為2c′，則c′2＝a2＋b2＝5b2. 所以其離心率為e＝＝＝. 9．設函數(shù)f(x)＝若f(x)恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　∪[2，＋∞) 解析　當a≥1時，要使f(x)恰有兩個零點，需滿足21－a≤0，即a≥2； 當a<1時，要使f(x)恰有兩個零點，需滿足a<1≤2a,21－a>0， 解得≤a<1. 綜上，實數(shù)a的取值范圍是∪[2，＋∞)． 10．如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點，若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為________． 答案　8 解析　依題意可知，截面△BC1D是等腰直角三角形，其面積為6，可知BD＝C1D＝2，設AB＝a，AD＝h， 在Rt△ABD與Rt△BCC1中，由勾股定理，得 解得 所以V＝S△ABC2h＝a22h＝84＝8. 11．(2018江蘇鹽城中學模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(1－a)x－a，若關于x的不等式f(f(x))<0的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　[－3,2－3] 解析　由f(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x－a)(x＋1)<0， 當a＝－1時，f(x)＝(x＋1)2<0無解，適合題意； 當a>－1時，f(x)<0的解為－1b，B必為銳角，所以B＝. 13．(2018江蘇泰州中學月考)已知點A(－3,0)和圓O: x2＋y2＝9，AB是圓O的直徑，M和N是線段AB的三等分點，點P(異于點A，B)是圓O上的動點，PD⊥AB交AB于點D，＝λ(λ>0)，直線PA與BE交于點C，則當λ＝________時，CM＋CN為定值． 答案　 解析　由題意可得B(3,0)，M(－1,0)，N(1,0)， 設P(x0，y0)(x0≠3)， 則點E， 故PA的方程為y＝(x＋3)， BE的方程為y＝(x－3)， 聯(lián)立方程組可得y2＝(x2－9)， 把y＝9－x代入化簡，可得＋＝1， 故點C在以AB為長軸的橢圓上． 當M，N為此橢圓的焦點時，CM＋CN為定值2a＝6， 此時a＝3，c＝1，b＝ ， 由a2－b2＝c2，可得9－＝1，求得λ＝. 14.如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，P是以C為圓心，1為半徑的圓上的任意一點，則的最小值為________． 答案　1 解析　以點C為原點，水平方向為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系， 則圓C：x2＋y2＝1， 于是可設點P(cos θ，sin θ)，θ∈[0,2π)． 又因為△ABC是邊長為2的等邊三角形， 所以A(－，－3)，B(，－3)， 所以＝(cos θ＋，sin θ＋3)， ＝(cos θ－，sin θ＋3)， 所以＝cos2θ－3＋sin2θ＋6sin θ＋9＝7＋6sin θ， 所以當sin θ＝－1時，取得最小值1.