《江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2.2 空間線面關(guān)系的判定導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2.2 空間線面關(guān)系的判定導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

3.2.2空間線面關(guān)系的判定 主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 1、 教學(xué)內(nèi)容：空間向量（第七課時(shí)）3．2.2　空間線面關(guān)系的判定 2、 教學(xué)目標(biāo)： 1. 能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的垂直和平行關(guān)系. 2. 能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理 3.能用向量方法判斷一些簡(jiǎn)單的空間線面的平行和垂直關(guān)系． 三、課前預(yù)習(xí) 空間向量平行的向量表示： (1)線線平行 設(shè)直線l，m的方向向量分別為a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，則l∥m? (2)線面平行 設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量為u＝(a2，b2，c2)，則l∥α? (3)面面平行 設(shè)平面α，β的法向量分別為u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，則α∥β ． 空間垂直關(guān)系的向量表示： (1)線線垂直 設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，a2，a3)，直線m的方向向量為b＝(b1，b2，b3)，則 l⊥m? (2)線面垂直 設(shè)直線l的方向向量是u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是v＝(a2，b2，c2)，則l⊥α? (3)面面垂直 若平面α的法向量為u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量為v＝(a2，b2，c2)，則α⊥β? 四、講解新課 要點(diǎn)一　證明線線垂直 例1?。赫n本P101例一 規(guī)律方法　證明兩直線垂直的基本步驟：建立空間直角坐標(biāo)系→寫出點(diǎn)的坐標(biāo)→求直線的方向向量→證明向量垂直→得到兩直線垂直． 練習(xí)1：如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，求證：AC⊥BC1. 練習(xí)2：　已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)都為1，M是底面上BC邊的中點(diǎn)，N是側(cè)棱CC1上的點(diǎn)，且CN＝CC1.求證：AB1⊥MN. 證明　方法一　(基向量法 方法二　(坐標(biāo)法) 要點(diǎn)二　利用空間向量證明平行關(guān)系 例2　如圖所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，點(diǎn)M，N分別在對(duì)角線BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE.求證：MN∥平面CDE. 規(guī)律方法　利用向量證明平行問(wèn)題，可以先建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量和平面的法向量，然后根據(jù)向量之間的關(guān)系證明平行問(wèn)題． 跟蹤演練2　如圖，四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面成的角為45，底面ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90，PA＝BC＝AD＝1，問(wèn)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE∥平面PAB？若存在，求出E點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由． 要點(diǎn)三　探索性問(wèn)題(垂直、平行問(wèn)題) 例3　如圖所示，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)． (1)求證：AC⊥SD. (2)若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由． 規(guī)律方法　在數(shù)學(xué)命題中，結(jié)論常以“是否存在”的形式出現(xiàn)，其結(jié)果可能存在，需要找出來(lái)；可能不存在，則需要說(shuō)明理由．解答這一類問(wèn)題時(shí)，先假設(shè)結(jié)論存在，若推證無(wú)矛盾，則結(jié)論存在；若推證出矛盾，則結(jié)論不存在． 五、課堂練習(xí) 1．若平面α、β的法向量分別為u＝(2，－3,5)，v＝(－3,1，－4)，則________． ①α∥β?、讦痢挺隆、郐痢ⅵ孪嘟坏淮怪薄、芤陨暇徽_ 2．若直線l的方向向量為a＝(1,0,2)，平面α的法向量為u＝(－2,0，－4)，則________． ①l∥α?、趌⊥α?、踠?α　④l與α斜交 3．平面α的一個(gè)法向量為(1,2,0)，平面β的一個(gè)法向量為(2，－1,0)，則平面α與平面β的位置關(guān)系是________． 4．在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB于點(diǎn)F. 求證：(1)PA∥平面EDB； (2)PB⊥平面EFD. 6、 課堂小結(jié) 1．用向量方法證明空間中的平行關(guān)系 (1)線線平行 設(shè)直線l1、l2的方向向量分別是a、b，則要證明l1∥l2，只需證明a∥b，即a＝kb (k∈R)． (2)線面平行 ①設(shè)直線l的方向向量是a，平面α的法向量是u，則要證明l∥α，只需證明a⊥u，即au＝0. ②根據(jù)線面平行的判定定理：“如果直線(平面外)與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行”，要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量． ③根據(jù)共面向量定理可知，如果一個(gè)向量和兩個(gè)不共線的向量是共面向量，那么這個(gè)向量與這兩個(gè)不共線向量確定的平面必定平行，因此要證明平面外的一條直線和一個(gè)平面平行，只要證明這條直線的方向向量能夠用平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量線性表示即可． (3)面面平行 ①轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行處理． ②證明這兩個(gè)平面的法向量是共線向量． 2．正確應(yīng)用向量方法解決空間中的垂直關(guān)系 (1)線線垂直 設(shè)直線l1、l2的方向向量分別是a、b，則要證明l1⊥l2，只要證明a⊥b，即ab＝0. (2)線面垂直 ①設(shè)直線l的方向向量是a，平面α的法向量是u，則要證l⊥α，只需證明a∥u. ②根據(jù)線面垂直的判定定理，轉(zhuǎn)化為直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直．即： 設(shè)a、b在平面α內(nèi)(或與平面α平行)且a與b不共線，直線l的方向向量為c，則l⊥α?c⊥a且c⊥b?ac＝bc＝0. (3)面面垂直 ①根據(jù)面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為證相應(yīng)的線面垂直、線線垂直． ②證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直． 七、課后作業(yè) 1．若a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)，若(ka＋b)∥(a－3b)，則實(shí)數(shù)k的值為________． 2．已知點(diǎn)A(1, 2,1)、B(－1,3,4)、D(1,1,1)，若＝2，則||的值是________． 3．若平面α、β的法向量分別為n1＝(1,2，－2)，n2＝(－3，－6，6)，則平面α，β的位置關(guān)系是 4．已知平面α上的兩個(gè)向量a＝(2,3,1)，b＝(5,6,4)，則平面α的一個(gè)法向量為________． 5.如圖，已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分別是正方體六個(gè)表面的中心，試確定平面EFG和平面HMN的位置關(guān)系． 6、如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2，BB1＝3，D是A1C1的中點(diǎn)．證明：A1B∥平面B1DC. 7、.如圖所示，△ABC是一個(gè)正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn)．求證：平面DEA⊥平面ECA. 8．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)． (1)求證：A1E⊥BD； (2)若平面A1BD⊥平面EBD，試確定E點(diǎn)的位置．