江蘇省連云港市高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1.6 點(diǎn)到直線的距離學(xué)案2(導(dǎo)學(xué)案)蘇教版必修2.doc
《江蘇省連云港市高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1.6 點(diǎn)到直線的距離學(xué)案2(導(dǎo)學(xué)案)蘇教版必修2.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省連云港市高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1.6 點(diǎn)到直線的距離學(xué)案2(導(dǎo)學(xué)案)蘇教版必修2.doc(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2.1.6第二節(jié) 點(diǎn)到直線的距離(2) 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 點(diǎn)到直線的距離公式 兩條平行直線之間的距離公式 直接運(yùn)用公式求值 對(duì)稱問題的運(yùn)用 平面幾何中的運(yùn)用 學(xué)習(xí)要求 1.鞏固點(diǎn)到直線的距離公式及兩平行直線間的距離公式; 2.掌握點(diǎn)、直線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(或關(guān)于直線成軸對(duì)稱)的點(diǎn)、直線的求解方法; 3.能運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及兩平行直線間的距離公式靈活解決一些問題. 【課堂互動(dòng)】 自學(xué)評(píng)價(jià) 1.若與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱, 則 , ?。? 2. 若與關(guān)于直線 對(duì)稱, 則與的中點(diǎn)落在直線上, 且與的連線與垂直. 【精典范例】 例1:在直線上找一點(diǎn),使它到原點(diǎn)和直線的距離相等. 分析:直線 與直線 平行,即可算出它們之間的距離,然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式算出該點(diǎn)的坐標(biāo). 聽課隨筆 【解】直線與之間的距離為:. 設(shè)直線上的點(diǎn)滿足題意,則, 解得或, ∴所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或. 點(diǎn)評(píng):本題主要利用兩條平行直線之間的距離公式解決問題,是對(duì)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的一個(gè)復(fù)習(xí)與鞏固. 例2:求直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程. 分析:解題的關(guān)鍵是中心對(duì)稱的兩直線互相平行,并且兩直線與對(duì)稱中心的距離相等. 【解】設(shè)所求直線的方程為 , 由點(diǎn)到直線的距離公式可得 , ∴(舍去)或, 所以,所求直線的方程為. 點(diǎn)評(píng):本題也可以利用點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱,設(shè)直線上任意一點(diǎn) (在直線上,所以)與對(duì)稱的點(diǎn)為則,解得,,然后將,的值代入求出所求直線,比較而言,此法注重軌跡的推導(dǎo)過程,而前面的方法比較簡(jiǎn)便,為求直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程的基本方法(直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的問題). 例3:已知直線:, :,求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程. 分析:直線關(guān)于直線對(duì)稱,可以在上任意取兩個(gè)點(diǎn),再分別求出這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),最后利用兩點(diǎn)式求出所要求的方程.這里可以通過求出交點(diǎn)這個(gè)特殊點(diǎn)以簡(jiǎn)化計(jì)算. 【解】由,解得:,∴過點(diǎn), 又顯然是直線上一點(diǎn),設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為, 則, 解得:,即, 因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)、,所以由兩點(diǎn)式得它的方程為:. 點(diǎn)評(píng): 本題為求直線關(guān)于第三條直線對(duì)稱的直線方程的基本方法(兩條直線關(guān)于第三條直線對(duì)稱的問題). 注意:這里有一種特殊情況: 直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為:. 例4:建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,證明:等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高. 分析:要證明的結(jié)論中涉及的都是點(diǎn)到直線的距離,故可考慮用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算距離,因此必須建立直角坐標(biāo)系. 【證明】設(shè)是等腰三角形,以底邊 所在直線為軸,過頂點(diǎn)且垂直與的直線為軸,建立直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè), (,),則. 直線的方程:, 即:. 直線的方程:, 聽課隨筆 即:. 設(shè)底邊上任意一點(diǎn)為 (), 則到的距離 , 到的距離 , 到的距離 . 故原命題得證. 點(diǎn)評(píng):本題主要利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何證明方面的運(yùn)用,運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問題. 追蹤訓(xùn)練一 1. 點(diǎn)在軸上,若它到直線 的距離等于,則的坐標(biāo)是或. 2.直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線的方程為. 3. 光線沿直線1:照射到直線2:上后反射,求反射線所在直線的方程. 【解】由,解得:, ∴過點(diǎn), 又顯然是直線上一點(diǎn),設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為, 則, 解得:,即, 因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)、,所以由兩點(diǎn)式得它的方程為. 4.求證:等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)到兩腰(所在直線)的距離的差的絕對(duì)值等于一腰上的高. 分析:要證明的結(jié)論中涉及的都是點(diǎn)到直線的距離,故可考慮用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算距離,因此必須建立直角坐標(biāo)系. 【證明】設(shè)是等腰三角形,以底邊所在直線為軸,過頂點(diǎn)且垂直于的直線為軸,建立直角坐標(biāo)系,如圖, 設(shè),, 則,直線方程為: ,即: , 直線方程為:, 即:, 設(shè)或是底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn), 則到距離為 , 到距離為 , 到距離為 , 當(dāng)時(shí), , 當(dāng)時(shí), , ∴當(dāng)或時(shí),, 故原命題得證. 【選修延伸】 一、數(shù)列與函數(shù) 例5:分別過兩點(diǎn)作兩條平行線,求滿足下列條件的兩條直線方程: (1)兩平行線間的距離為;(2)這兩條直線各自繞、旋轉(zhuǎn),使它們之間的距離取最大值. 聽課隨筆 分析:(1)兩條平行直線分別過, 兩點(diǎn),因此可以設(shè)出這兩條直線的方程之間(注意斜率是否存在),再利用兩條平行直線之間的距離公式,列出方程,解出所要求的直線的斜率;(2)這兩條平行直線與垂直時(shí),兩直線之間距離最大. 【解】(1)當(dāng)兩直線的斜率不存在時(shí),方程分別為,滿足題意. 當(dāng)兩直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程分別為 與, 即: 與,由題意:,解得, 所以,所求的直線方程分別為: , . 綜上:所求的直線方程分別為: , 或. (2)結(jié)合圖形,當(dāng)兩直線與垂直時(shí),兩直線之間距離最大,最大值為,同上可求得兩直線的方程.此時(shí)兩直線的方程分別為,. 點(diǎn)評(píng):(1)設(shè)直線方程時(shí)一定要先考慮直線的斜率是否存在,利用平行直線之間的距離公式列出相應(yīng)的方程,解出相應(yīng)的未知數(shù);(2)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,通過圖形,發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì). 思維點(diǎn)拔:對(duì)稱問題 在遇到對(duì)稱問題時(shí)關(guān)鍵是分析出是屬于什么對(duì)稱情況,這里大致可以分為:點(diǎn)關(guān)與點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,直線關(guān)于直線對(duì)稱這四種情況,一旦確定為哪種情況后對(duì)應(yīng)本節(jié)課的四種基本方法進(jìn)行求解. 追蹤訓(xùn)練二 1.兩平行直線,分別過, (1),之間的距離為5,求兩直線方 程; (2)若,之間的距離為,求的取值范圍. 【解】(1)當(dāng)兩直線的斜率不存在時(shí),方程分別為,,不滿足題意. 當(dāng)兩直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程分別為 與, 即: 與, 由題意:,解得或, 所以,所求的直線方程分別為: :,:或 :, :. (2). 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 江蘇省連云港市高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1.6 點(diǎn)到直線的距離學(xué)案2導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修2 江蘇省 連云港市 高中數(shù)學(xué) 平面 解析幾何 初步 2.1 直線 距離 導(dǎo)學(xué)案 蘇教版 必修
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-3913914.html