2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做8 立體幾何:動點與設(shè)未知量 理.docx
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大題精做8 立體幾何:動點與設(shè)未知量 [2019遵義航天中學]如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,為正三角形,且側(cè)面底面,為線段的中點,在線段上. (1)當是線段的中點時,求證:平面; (2)是否存在點,使二面角的大小為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由. 【答案】(1)見解析;(2)存在. 【解析】(1)證明:連接交于點,連接, ∵四邊形是菱形,∴點為的中點, 又∵為的中點,∴, 又∵平面,平面,∴平面. (2)∵是菱形,,是的中點,∴, 又∵平面, 以為原點,分別以,,為,,軸,建立空間直角坐標系, 則,,,,. 假設(shè)棱上存在點,設(shè)點坐標為,, 則,∴, ∴,, 設(shè)平面的法向量為, 則,解得. 令,則,得. ∵平面,∴平面的法向量, ∴, ∵二面角的大小為, ∴,即,解得,或(舍去) ∴在棱上存在點,當時,二面角的大小為. 1.[2019躍華中學]如圖所示,正四棱椎中,底面的邊長為2,側(cè)棱長為. (1)若點為上的點,且平面,試確定點的位置; (2)在(1)的條件下,點為線段上的一點且,若平面和平面所成的銳二面角的余弦值為,求實數(shù)的值. 2.[2019湖北聯(lián)考]如圖,在四棱錐中,,,,且 ,. (1)證明:平面; (2)在線段上,是否存在一點,使得二面角的大小為?如果存在,求的值;如果不存在,請說明理由. 3.[2019西城44中]如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,,,分別為,的中點,點在線段上. (1)求證:平面; (2)若為的中點,求證:平面; (3)如果直線與平面所成的角和直線與平面所在的角相等,求的值. 1.【答案】(1)為中點;(2). 【解析】(1)設(shè)交于點,連結(jié), ∵平面,平面平面,∴, 又為的中點,∴在中,為中點. (2)連結(jié),由題意得平面,且, ∴以為原點,、、所成直線為,,軸,建立空間直角坐標系, , ∴,,,,, 則,,,, 設(shè)平面的法向量, 則,令,得平面的一個法向量, 設(shè)平面的法向量, 由,得,, ∴,令,得, ∵平面和平面所成的銳二面角的余弦值為, ∴,解得. 2.【答案】(1)見證明;(2)見解析. 【解析】(1)∵在底面中,,,且, ∴,,∴, 又∵,,平面,平面,∴平面, 又∵平面,∴, ∵,,∴, 又∵,,平面,平面, ∴平面. (2)方法一:在線段上取點,使,則, 又由(1)得平面,∴平面, 又∵平面,∴,作于, 又∵,平面,平面,∴平面, 又∵平面,∴, 又∵,∴是二面角的一個平面角, 設(shè),則,, 這樣,二面角的大小為, 即, 即,∴滿足要求的點存在,且. 方法二:取的中點,則、、三條直線兩兩垂直 ∴可以分別以直線、、為、、軸建立空間直角坐標系, 且由(1)知是平面的一個法向量, 設(shè),則,, ∴,, 設(shè)是平面的一個法向量,則, ∴, 令,則,它背向二面角, 又∵平面的法向量,它指向二面角,這樣,二面角的大小為, 即, 即,∴滿足要求的點存在,且. 3.【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3). 【解析】(1)證明:在平行四邊形中, ∵,,,∴, ∵,分別為,的中點,∴,∴, ∵側(cè)面底面,且,∴底面,∴, 又∵,平面,平面,∴平面. (2)證明:∵為的中點,為的中點,∴, 又∵平面,平面,∴平面, 同理,得平面, 又∵,平面,平面,∴平面平面, 又∵平面,∴平面. (3)解:∵底面,,∴,,兩兩垂直, 故以,,分別為軸,軸和軸建立如圖空間直角坐標系, 則,,,,,, ∴,,, 設(shè),則, ∴,, 易得平面的法向量, 設(shè)平面的法向量為,則, 即,令,得, ∴直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等, ∴,即, ∴,解得或(舍去), 故.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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