2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量與復(fù)數(shù) 第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 理.doc
《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量與復(fù)數(shù) 第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 理.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量與復(fù)數(shù) 第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 理.doc(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第3課時(shí) 平面向量的數(shù)量積 1.已知a=(1,2),2a-b=(3,1),則ab=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 D 解析 ∵a=(1,2),2a-b=(3,1), ∴b=2a-(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(-1,3). ∴ab=(1,2)(-1,3)=-1+23=5. 2.已知|a|=6,|b|=3,ab=-12,則向量a在向量b方向上的投影是( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 答案 A 解析 ∵ab=|a||b|cos〈a,b〉=18cos〈a,b〉=-12,∴cos〈a,b〉=-.∴a在b方向上的投影是|a|cos〈a,b〉=-4. 3.(2018上海楊浦區(qū)一模)若a與b-c都是非零向量,則“ab=ac”是“a⊥(b-c)”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 C 解析 ∵a與b-c都是非零向量,∴ab=ac?ab-ac=0?a(b-c)=0?a⊥(b-c),故“ab=ac”是“a⊥(b-c)”的充要條件.故選C. 4.(2018黑龍江大慶第一次質(zhì)檢)已知向量a=(1,2),b=(-2,m),若a∥b,則|2a+3b|=( ) A. B.4 C.3 D.2 答案 B 解析 ∵a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,∴1m=2(-2),∴m=-4.∴a=(1,2),b=(-2,-4),∴2a+3b=(-4,-8), ∴|2a+3b|==4.故選B. 5.已知向量a=(1,2),ab=5,|a-b|=2,則|b|等于( ) A. B.2 C.5 D.25 答案 C 解析 由a=(1,2),可得a2=|a|2=12+22=5. ∵|a-b|=2,∴a2-2ab+b2=20. ∴5-25+b2=20.∴b2=25.∴|b|=5,故選C. 6.(2018甘肅武威十八中月考)已知非零向量a,b滿足|b|=4|a|,且a⊥(2a+b),則a與b的夾角為( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 設(shè)兩個(gè)非零向量a,b的夾角為θ.因?yàn)閍⊥(2a+b),所以a(2a+b)=0,即2a2+|a||b|cosθ=0.因?yàn)閨b|=4|a|,|a|≠0,所以cosθ=-.因?yàn)棣取蔥0,π],所以θ=.故選C. 7.如圖所示,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6,則下列向量的數(shù)量積中最大的是( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 由于⊥,故其數(shù)量積是0,可排除C;與的夾角為π,故其數(shù)量積小于0,可排除D;設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)是a,則=||||cos30=a2,=||||cos60=a2.故選A. 8.(2018河南高中畢業(yè)年級(jí)考前預(yù)測(cè))△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,2=+,且||=||,則向量在向量方向上的投影為( ) A. B.- C.- D. 答案 D 解析 因?yàn)?=+,所以-+(-)=0,即=-,即外接圓的圓心O為BC的中點(diǎn),所以△ABC是以BC為斜邊的直角三角形.又因?yàn)閨|=||=1,所以∠ACB=,|CA|=,則向量在向量方向上的投影為||cos==.故選D. 9.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=,且|2a+b|=,則向量a與向量a+b的夾角為( ) A. B. C. D.π 答案 B 解析 由題意,得|2a+b|2=4+4ab+3=7,所以ab=0,所以a(a+b)=1,且|a+b|==2,故cos〈a,a+b〉==,所以〈a,a+b〉=,故選B. 10.(2018滄州七校聯(lián)考)已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn),則(+)( ) A.有最大值為8 B.是定值6 C.有最小值為2 D.與點(diǎn)的位置有關(guān) 答案 B 解析 因?yàn)辄c(diǎn)P在邊BC上,所以存在實(shí)數(shù)λ,使=λ+(1-λ),所以(+)=[λ+(1-λ)](+)=4+=6.故選B. 11.(2018河南鶴壁高級(jí)中學(xué)段考)如圖,BC,DE是半徑為1的圓O的兩條直徑,=2,則等于( ) A.- B.- C.- D.- 答案 B 解析 ∵=2,圓O的半徑為1,∴||=,∴=(+)(+)=||2+(+)+=()2+0-1=-.故選B. 12.(2018河南豫北名校聯(lián)盟對(duì)抗賽)已知△ABC的外接圓的半徑為1,圓心為點(diǎn)O,且3+4+5=0,則=( ) A. B. C.- D. 答案 C 解析 因?yàn)閨|=||=||=1,由3+4+5=0得3+5=-4和4+5=-3,兩個(gè)式子分別平方可得=-和=-.所以=(-)=-=-.故選C. 13.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,理)已知向量a,b的夾角為60,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=________. 答案 2 解析 本題考查向量的運(yùn)算.|a+2b|====2. 14.(2018江西上饒一模)在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,2=,BC的中點(diǎn)為F,=2,則=________. 答案?。? 解析 以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系. ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1, ∴B(1,0),D(0,1),E(,0),F(xiàn)(1,). 設(shè)G(a,b),由=2,得(,)=2(a-1,b-), 解得∴G(,).∴=(1,).∵=(-1,1),∴=-1+=-. 15.(2018河北衡水四調(diào))在△ABC中,AB=3,AC=5.若O為△ABC的外接圓的圓心,則=________. 答案 8 解析 設(shè)BC的中點(diǎn)為D,連接OD,AD,則⊥,所以=(+)==(+)(-)=(2-2)=(52-32)=8. 16.(2018上海靜安區(qū)一模)在Rt△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,點(diǎn)M是△ABC外接圓上任意一點(diǎn),則的最大值為_(kāi)_______. 答案 12 解析 如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(3,0),C(0,4),△ABC外接圓的方程為(x-)2+(y-2)2=. 設(shè)M(+cosα,2+sinα), 則=(+cosα,2+sinα), =(3,0),=+cosα≤12,當(dāng)且僅當(dāng)cosα=1時(shí),等號(hào)成立. 17.(2018上海閔行區(qū)一模)如圖,已知半徑為1的扇形OAB,∠AOB=60,P為弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是________. 答案 [-,] 解析 =(-)=-=cos∠BOP-cos∠AOP=cos(60-∠AOP)-cos∠AOP=cos∠AOP+sin∠AOP-cos∠AOP=sin∠AOP-cos∠AOP=sin(∠AOP-30).∵0≤∠AOP≤60,∴-30≤∠AOP-30≤30,∴-≤sin(∠AOP-30)≤.∴的取值范圍為[-,]. 18.設(shè)兩個(gè)向量e1,e2滿足|e1|=2,|e2|=1,e1與e2的夾角為,若向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 答案 (-7,-)∪(-,-) 解析 由向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角,得<0, 即(2te1+7e2)(e1+te2)<0, 化簡(jiǎn)即得2t2+15t+7<0, 解得-7- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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