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計算題專練(八) 1．如圖1甲所示，空間存在B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是處于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長直導(dǎo)軌，間距L＝0.2 m，在導(dǎo)軌一端連接著阻值為R＝0.4 Ω的定值電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上、質(zhì)量為m＝0.1 kg的導(dǎo)體棒．從零時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運動，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．圖乙是拉力F與導(dǎo)體棒ab的速率倒數(shù)關(guān)系圖象(F1未知)．已知導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，除R外，其余部分電阻均不計，不計定滑輪的質(zhì)量和摩擦，g＝10 m/s2. 圖1 (1)求電動機的額定功率； (2)若導(dǎo)體棒ab在16 s內(nèi)運動了90 m并恰好達到最大速度，求在0～16 s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱． 答案　(1)4.5 W　(2)49 J 解析　(1)由題圖知導(dǎo)體棒ab的最大速度為v1＝10 m/s 此時，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電動勢為E＝BLv1 感應(yīng)電流I＝ 導(dǎo)體棒受到的安培力F安＝BIL 此時電動機牽引力為F1＝ 由牛頓第二定律得－μmg－F安＝0 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得：P＝4.5 W (2)由能量守恒定律得：Pt＝Q＋μmgs＋mv12 代入數(shù)據(jù)，解得0～16 s內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量Q＝49 J. 2．如圖2，中空的水平圓形轉(zhuǎn)盤內(nèi)徑r＝0.6 m，外徑足夠大，沿轉(zhuǎn)盤某條直徑有兩條光滑凹槽，凹槽內(nèi)有A、B、D、E四個物塊，D、E兩物塊分別被鎖定在距離豎直轉(zhuǎn)軸R＝1.0 m處，A、B緊靠D、E放置，兩根不可伸長的輕繩，每根繩長L＝1.4 m，一端系在C物塊上，另一端分別繞過轉(zhuǎn)盤內(nèi)側(cè)的光滑小滑輪，穿過D、E兩物塊中間的光滑圓孔，系在A、B兩個物塊上，A、B、D、E四個物塊的質(zhì)量均為m＝1.0 kg，C物塊的質(zhì)量mC＝2.0 kg，所有物塊均可視為質(zhì)點，(不計空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，計算結(jié)果可用最簡的分式與根號表示) 圖2 (1)啟動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)速緩慢增大，求A、D以及B、E之間恰好無壓力時細繩的拉力及轉(zhuǎn)盤的角速度； (2)停下轉(zhuǎn)盤后，將C物塊置于圓心O處，并將A、B向外側(cè)移動使輕繩水平拉直，然后無初速度釋放A、B、C物塊構(gòu)成的系統(tǒng)，求A、D以及B、E相碰前瞬間C物塊的速度； (3)碰前瞬間解除對D、E物塊的鎖定，若A、D以及B、E一經(jīng)碰撞就會粘在一起，且碰撞時間極短，求碰后C物塊的速度． 答案　見解析 解析　(1)A、D以及B、E之間恰好無壓力時，C物塊保持靜止，故2Fcos θ＝mCg， sin θ＝＝＝， 解得F＝12.5 N 對A、B兩個物塊F＝mω2R 角速度ω＝＝ rad/s (2)設(shè)碰前A、B速度大小為v，C的速度大小為vC， 則v＝vCcos θ 系統(tǒng)下落過程中機械能守恒：2mv2＋mCvC2＝mCgh 由幾何關(guān)系知h＝0.8 m 解得：vC＝ m/s (3)設(shè)碰后A、D的速度大小為v′， C的速度大小為vC′ 則v′＝vC′cos θ 設(shè)繩上拉力的沖量大小為I，由于碰撞時間極短，繩子拉力遠大于C物塊的重力． 對C物塊運用動量定理：－2Icos θ＝mCvC′－mCvC 對A、D運用動量定理：I＝2mv′－mv 聯(lián)立解得：vC′＝vC＝ m/s.