《小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題各類型詳解大全[共36頁(yè)]》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題各類型詳解大全[共36頁(yè)]（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2頁(yè) 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題詳解 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題大全 小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡(jiǎn)稱條件），第二部分是所求問(wèn)題（簡(jiǎn)稱問(wèn)題）。應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。 應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。沒(méi)有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來(lái)解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題。這本資料主要研究以下30類典型應(yīng)用題。 目錄

2、 1 歸一問(wèn)題 2 2 歸總問(wèn)題 1 3 和差問(wèn)題 2 4 和倍問(wèn)題 3 5 差倍問(wèn)題 4 6 倍比問(wèn)題 5 7 相遇問(wèn)題 6 8 追及問(wèn)題 7 9 植樹(shù)問(wèn)題 8 10 年齡問(wèn)題 9 11 行船問(wèn)題 20 12 列車問(wèn)題 21 13 時(shí)鐘問(wèn)題 23 14 盈虧問(wèn)題 23 15 工程問(wèn)題 14 16 正反比例問(wèn)題 16 17 按比例分配問(wèn)題 17 18 百分?jǐn)?shù)問(wèn)題 18 19 “牛吃草”問(wèn)題 20 20 雞兔同籠問(wèn)題 21 21 方陣問(wèn)題 23 22 商品利潤(rùn)問(wèn)題 24 23 存款利率問(wèn)題 25 24 溶液濃度問(wèn)題 26 25 構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題 27

3、 26 幻方問(wèn)題 28 27 抽屜原則問(wèn)題 29 28 公約公倍問(wèn)題 30 29 最值問(wèn)題 31 30 列方程問(wèn)題 32 第35頁(yè)，共34頁(yè) 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題詳解 1 歸一問(wèn)題 【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】總量份數(shù)＝1份數(shù)量 1份數(shù)量所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量 另一總量（總量份數(shù)）＝所求份數(shù) 【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。 例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？ 解：（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.65＝

4、0.12（元） （2）買16支鉛筆需要多少錢？0.1216＝1.92（元） 列成綜合算式 0.6516＝0.1216＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例23臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃， 5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？ 解：（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？ 9033＝10（公頃） （2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 1056＝300（公頃） 列成綜合算式 903356＝1030＝300（公頃） 答：5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地300公頃。 例3 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？ 解：（1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？ 1005

5、4＝5（噸） （2）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？ 57＝35（噸） （3）105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？ 10535＝3（次） 列成綜合算式 105（100547）＝3（次） 答：需要運(yùn)3次。 2 歸總問(wèn)題 【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。 【數(shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量份數(shù)＝總量 總量1份數(shù)量＝份數(shù) 總量另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量 【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。 例1服裝廠原來(lái)做一套衣服用

6、布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ 解：（1）這批布總共有多少米？ 3.2791＝2531.2（米） （2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.22.8＝904（套） 列成綜合算式 3.27912.8＝904（套） 答：現(xiàn)在可以做904套。 例2小華每天讀24頁(yè)書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁(yè)書，幾天可以讀完《紅巖》？ 解：（1）《紅巖》這本書總共多少頁(yè)？ 2412＝288（頁(yè)） （2）小明幾天可以讀完《紅巖》？ 28836＝8（天） 列成綜合算式 241236＝8（天） 答：小明8天可以讀完《紅巖》。

7、 例3食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 解：（1）這批蔬菜共有多少千克？ 5030＝1500（千克） （2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500（50＋10）＝25（天） 列成綜合算式 5030（50＋10）＝150060＝25（天） 答：這批蔬菜可以吃25天。 3 和差問(wèn)題 【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)＝（和＋差） 2小數(shù)＝（和－差） 2 【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。

8、 例1甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 解：甲班人數(shù)＝（98＋6）2＝52（人） 乙班人數(shù)＝（98－6）2＝46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 例2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。 解：長(zhǎng)＝（18＋2）2＝10（厘米） 寬＝（18－2）2＝8（厘米） 長(zhǎng)方形的面積 ＝108＝80（平方厘米） 答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。 例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 解：甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－3

9、0）＝2（千克），且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知 甲袋化肥重量＝（22＋2）2＝12（千克） 丙袋化肥重量＝（22－2）2＝10（千克） 乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克） 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。 例4 甲乙兩車原來(lái)共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來(lái)各裝蘋果多少筐？ 解：“從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說(shuō)明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（142＋3），甲與乙的和是97，因此 甲車筐數(shù)＝（97＋142＋3）2＝64（筐） 乙車筐數(shù)＝97－64＝33（筐）

10、答：甲車原來(lái)裝蘋果64筐，乙車原來(lái)裝蘋果33筐。 4 和倍問(wèn)題 【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】 總和 （幾倍＋1）＝較小的數(shù) 總和 － 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù) 較小的數(shù) 幾倍 ＝ 較大的數(shù) 【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？ 解：（1）杏樹(shù)有多少棵？ 248（3＋1）＝62（棵） （2）桃樹(shù)有多少棵？ 623＝186（棵） 答：杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)有186棵。 例

11、2 東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少噸？ 解：（1）西庫(kù)存糧數(shù)＝480（1.4＋1）＝200（噸） （2）東庫(kù)存糧數(shù)＝480－200＝280（噸） 答：東庫(kù)存糧280噸，西庫(kù)存糧200噸。 例3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？ 解：每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開(kāi)往乙站（28－24）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52＋32）就相當(dāng)于（2＋1）倍，那么，幾天以后甲站的車

12、輛數(shù)減少為 （52＋32）（2＋1）＝28（輛） 所求天數(shù)為 （52－28）（28－24）＝6（天） 答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。 例4 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？ 解：乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。 因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍； 又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍； 這時(shí)（170＋4－6）就相當(dāng)于（1＋2＋3）倍。那么， 甲數(shù)＝（170＋4－6）（1＋2＋3）＝28 乙數(shù)＝282－4＝52 丙數(shù)＝283＋6＝90

13、答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。 5 差倍問(wèn)題 【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)幾倍＝較大的數(shù) 【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1 果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？ 解：（1）杏樹(shù)有多少棵？ 124（3－1）＝62（棵） （2）桃樹(shù)有多少棵？ 623＝186（棵） 答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。 例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年

14、齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？ 解：（1）兒子年齡＝27（4－1）＝9（歲） （2）爸爸年齡＝94＝36（歲） 答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。 例3 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？ 解：如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬(wàn)元就相當(dāng)于上月盈利的（2－1）倍，因此 上月盈利＝（30－12）（2－1）＝18（萬(wàn)元） 本月盈利＝18＋30＝48（萬(wàn)元） 答：上月盈利是18萬(wàn)元，本月盈利是48萬(wàn)元。 例4 糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天

15、運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ 解：由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來(lái)的數(shù)量差（138－94）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相當(dāng)于（3－1）倍，因此 剩下的小麥數(shù)量＝（138－94）（3－1）＝22（噸） 運(yùn)出的小麥數(shù)量＝94－22＝72（噸） 運(yùn)糧的天數(shù)＝729＝8（天） 答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。 6 倍比問(wèn)題 【含義】 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。 【數(shù)量

16、關(guān)系】總量一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量倍數(shù)＝另一總量 【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。 例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解：（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700100＝37（倍） （2）可以榨油多少千克？4037＝1480（千克） 列成綜合算式 40（3700100）＝1480（千克） 答：可以榨油1480千克。 例2 今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹(shù)400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹(shù)多少棵？ 解：（1）48000名是300名的多少倍？ 480003

17、00＝160（倍） （2）共植樹(shù)多少棵？400160＝64000（棵） 列成綜合算式 400（48000300）＝64000（棵） 答：全縣48000名師生共植樹(shù)64000棵。 例3鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？ 解：（1）800畝是4畝的幾倍？ 8004＝200（倍） （2）800畝收入多少元？ 11111200＝2222200（元） （3）16000畝是800畝的幾倍？ 16000800＝20（倍） （4）16000畝收入多少元？ 222220020＝4444400

18、0（元） 答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。 7 相遇問(wèn)題 【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間＝總路程（甲速＋乙速） 總路程＝（甲速＋乙速）相遇時(shí)間 【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。 例1南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行28千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？ 解： 392（28＋21）＝8（小時(shí)） 答：經(jīng)過(guò)8小時(shí)兩船相遇。 例2

19、 小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？ 解：“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。 因此總路程為4002 相遇時(shí)間＝（4002）（5＋3）＝100（秒） 答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。 例3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。 解：“兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是（

20、32）千米，因此， 相遇時(shí)間＝（32）（15－13）＝3（小時(shí)） 兩地距離＝（15＋13）3＝84（千米） 答：兩地距離是84千米。 8 追及問(wèn)題 【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間＝追及路程（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）追及時(shí)間 【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米

21、，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？ 解：（1）劣馬先走12天能走多少千米？ 7512＝900（千米） （2）好馬幾天追上劣馬？ 900（120－75）＝20（天） 列成綜合算式 7512（120－75）＝90045＝20（天） 答：好馬20天能追上劣馬。 例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 解：小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40

22、秒，則跑500米用［40（500200）］秒，所以小亮的速度是 （500－200）［40（500200）］＝300100＝3（米） 答：小亮的速度是每秒3米。 例3 解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？ 解：敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是［10（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知 追及時(shí)間＝［10（22－6）＋60］（30－10） ＝22020＝11（小

23、時(shí)） 答：解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。 例4 一輛客車從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。 解：這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中可知客車落后于貨車（162）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間， 這個(gè)時(shí)間為 162（48－40）＝4（小時(shí)） 所以兩站間的距離為 （48＋40）4＝352（千米） 列成綜合算式（48＋40）［162（48－40）］＝884 ＝352（千米） 答：甲乙兩站的距離是352千米。 例5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹

24、妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？ 解：要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（1802）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為 1802（90－60）＝12（分鐘） 家離學(xué)校的距離為 9012－180＝900（米） 答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。 例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課

25、。后來(lái)算了一下，如果孫亮從家一開(kāi)始就跑步，可比原來(lái)步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。 解：手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說(shuō)明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開(kāi)始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。 所以步行1千米所用時(shí)間為 1［9－（10－5）］ ＝0.25小時(shí)＝15分鐘 跑步1千米所用時(shí)間為 15－［9－（10－5）］＝11（分鐘） 跑步速度為每小時(shí) 111／60＝5.5（千米） 答：孫亮跑步速度為每小時(shí) 5.5千米。 9 植樹(shù)問(wèn)題

26、 【含義】 按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】線形植樹(shù) 棵數(shù)＝距離棵距＋1 環(huán)形植樹(shù) 棵數(shù)＝距離棵距 方形植樹(shù) 棵數(shù)＝距離棵距－4 三角形植樹(shù) 棵數(shù)＝距離棵距－3 面積植樹(shù) 棵數(shù)＝面積（棵距行距） 【解題思路和方法】 先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類型，然后可以利用公式。 例1 一條河堤長(zhǎng)136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解：1362＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。 例2 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？

27、 解：4004＝100（棵） 答：一共能栽100棵白楊樹(shù)。 例3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？ 解：22048－4＝110－4＝106（個(gè)） 答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。 例4 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？ 解：96（0.60.4）＝960.24＝400（塊） 答：至少需要400塊地板磚。 例5 一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 解：（1）橋的一邊有

28、多少個(gè)電桿？ 50050＋1＝11（個(gè)） （2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？ 112＝22（個(gè)） （3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？222＝44（盞） 答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。 10 年齡問(wèn)題 【含義】 這類問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。 【數(shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。 【解題思路和方法】 可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。 例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍

29、？明年呢？ 解： 355＝7（倍）（35+1）（5+1）＝6（倍） 答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。 例2母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 解：（1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37－7＝30（歲） （2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 30（4－1）－7＝3（年） 列成綜合算式 （37－7）（4－1）－7＝3（年） 答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。 例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？ 解：今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（32）歲， 今年二人的年齡和為49＋32

30、＝55（歲） 把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為 55（4＋1）＝11（歲） 今年父親年齡為 114＝44（歲） 答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。 例4 甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 解：這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)去某一年、今年、將來(lái)某一年。列表分析： 過(guò)去某一年 今 年 將來(lái)某一年 甲 □歲 △歲 61歲 乙 4歲 □歲 △歲 表中兩個(gè)“□”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“△”表示同一個(gè)數(shù)。 因?yàn)閮?/p>

31、個(gè)人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差，因此二人年齡差為（61－4）3＝19（歲） 甲今年的歲數(shù)為△＝61－19＝42（歲） 乙今年的歲數(shù)為 □＝42－19＝23（歲） 答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。 11 行船問(wèn)題 【含義】 行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。 【數(shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝船速 （順?biāo)?/p>

32、速度－逆水速度）2＝水速 順?biāo)伲酱?－逆水速＝逆水速＋水速2 逆水速＝船速2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲? 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例1 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？ 解：由條件知，順?biāo)伲酱伲伲?208，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí) 3208－15＝25（千米） 船的逆水速為 25－15＝10（千米） 船逆水行這段路程的時(shí)間為 32010＝32（小時(shí)） 答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。 例2 甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆

33、水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？ 解：由題意得 甲船速＋水速＝36010＝36 甲船速－水速＝36018＝20 可見(jiàn) （36－20）相當(dāng)于水速的2倍， 所以， 水速為每小時(shí) （36－20）2＝8（千米） 又因?yàn)椋?乙船速－水速＝36015， 所以， 乙船速為 36015＋8＝32（千米） 乙船順?biāo)贋?32＋8＝40（千米） 所以， 乙船順?biāo)叫?60千米需要 36040＝9（小時(shí)） 答：乙船返回原地需要9小時(shí)。 例3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？ 解：

34、這道題可以按照流水問(wèn)題來(lái)解答。 （1）兩城相距多少千米？ （576－24）3＝1656（千米） （2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？ 1656（576＋24）＝2.76（小時(shí)） 列成綜合算式 ［（576－24）3］（576＋24） ＝2.76（小時(shí)） 答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76小時(shí)。 12 列車問(wèn)題 【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度。 【數(shù)量關(guān)系】 火車過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間＝（車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）車速 火車追及： 追及時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離） （甲車速－乙車速） 火車相遇： 相遇時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離） （甲車速＋乙車速） 【解題思路和方法】 大多數(shù)

35、情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例1 一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車頭開(kāi)上橋到車尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？ 解：火車3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和。 （1）火車3分鐘行多少米？ 9003＝2700（米） （2）這列火車長(zhǎng)多少米？ 2700－2400＝300（米） 列成綜合算式 9003－2400＝300（米） 答：這列火車長(zhǎng)300米。 例2 一列長(zhǎng)200米的火車以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？ 解：火車過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8125）米，這

36、段路程就是（200米＋橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為 8125－200＝800（米） 答：大橋的長(zhǎng)度是800米。 例2 一列長(zhǎng)225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過(guò)慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 解：從追上到追過(guò)，快車比慢車要多行（225＋140）米，而快車比慢車每秒多行（22－17）米，因此，所求的時(shí)間為 （225＋140）（22－17）＝73（秒） 答：需要73秒。 例4 一列長(zhǎng)150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來(lái)，那么，火車從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間？ 解：如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火

37、車，原題就相當(dāng)于火車相遇問(wèn)題。 150（22＋3）＝6（秒） 答：火車從工人身旁駛過(guò)需要6秒鐘。 例5 一列火車穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？ 解：車速和車長(zhǎng)都沒(méi)有變，但通過(guò)隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L(zhǎng)。可知火車在（88－58）秒的時(shí)間內(nèi)行駛了（2000－1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒 （2000－1250）（88－58）＝25（米） 進(jìn)而可知，車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和為（2558）米， 因此，車長(zhǎng)為 2558－1250＝200（米） 答：這列火車的車速是每秒2

38、5米，車身長(zhǎng)200米。 13 時(shí)鐘問(wèn)題 【含義】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類比。 【數(shù)量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的12倍， 二者的速度差為11/12。通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。 【解題思路和方法】 變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。 例1 從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？ 解：鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/60＝1/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）＝11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針

39、在后，兩針相距20格。所以 分針追上時(shí)針的時(shí)間為 20（1－1/12）≈ 22（分） 答：再經(jīng)過(guò)22分鐘時(shí)針正好與分針重合。 例2 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？ 解：鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（54）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（54－15）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（54＋15）格。再根據(jù)1分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。 （54－15）（1－1/12）≈ 6（分） （

40、54＋15）（1－1/12）≈ 38（分） 答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。 例3 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？ 解：六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（56）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問(wèn)題。 （56）（1－1/12）≈ 33（分） 答：6點(diǎn)33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。 14 盈虧問(wèn)題 【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。 【數(shù)量關(guān)系】 一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）分配

41、差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）分配差 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）分配差 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？ 解：按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）分配差”的數(shù)量關(guān)系： （1）有小朋友多少人？ （11＋1）（4－3）＝12（人） （2）有多少個(gè)蘋果？ 312＋11＝47（個(gè)） 答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋果。 例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8天；如果每天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天

42、。這條路全長(zhǎng)多少米？ 解：題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為 （2608－3004）（300－260）＝22（天） 這條路全長(zhǎng)為 300（22＋4）＝7800（米） 答：這條路全長(zhǎng)7800米。 例3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車？多少人？ 解:本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有 （1）有多少車？ （30－0）（45－40）＝6（輛） （2）有多少人？ 406＋30＝270（人） 答：有6 輛

43、車，有270人。 15 工程問(wèn)題 【含義】 工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。 【數(shù)量關(guān)系】 解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。 工作量＝工作效率工作時(shí)間 工作時(shí)間＝工作量工作效率 工作時(shí)間＝總工作量（甲工作效率＋乙工作效率） 【解題思路和方法】 變通后可以利

44、用上述數(shù)量關(guān)系的公式。 例1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？ 解：題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/10＋1/15）。 由此可以列出算式：1（1/10＋1/15）＝11/6＝6（天） 答：兩隊(duì)合做需要6天完成。 例2 一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有

45、多少個(gè)？ 解：設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/6－1/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6＋1/8）。因?yàn)槎撕献鲂枰?（1/6＋1/8）］小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以 （1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？ 24［1（1/6＋1/8）］＝7（個(gè)） （2）這批零件共有多少個(gè)？ 7（1/6－1/8）＝168（個(gè)） 答：這批零件共有168個(gè)。 上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算： 兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8＝4∶3 由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7 所以，這批零件共有

46、 241/7＝168（個(gè)） 例3 一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？ 解：必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是 6012＝5 6010＝6 6015＝4 因此余下的工作量由乙丙合做還需要 （60－52）（6＋4）＝5（小時(shí)） 答：還需要5小時(shí)才能完成。 例4 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需

47、要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？ 解：注（排）水問(wèn)題是一類特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。 要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。 我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為（145），2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（1215），從而可知 每小時(shí)的排水量為 （1215－1

48、45）（15－5）＝1 即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知 一池水的總工作量為 145－15＝15 又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為 12， 所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？ （15＋12）（12） ＝8.5≈9（個(gè)） 答：至少需要9個(gè)進(jìn)水管。 16 正反比例問(wèn)題 【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩

49、種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。 【數(shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。 【解題思路和方法】 解決這類問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。 正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類似。 例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？ 解：由條件知，公路總長(zhǎng)不變。 原已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3

50、∶12 現(xiàn)已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（4－3）份，從而知公路總長(zhǎng)為 300（4－3）12＝3600（米） 答： 這條公路總長(zhǎng)3600米。 例2 張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？ 解：做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系 設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題 則有 28∶4＝91∶X 28X＝914 X＝91428 X＝13 答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。 例3 孫亮看《十萬(wàn)個(gè)為什么》這本書，每天看24頁(yè)，15天看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完

51、？ 解：書的頁(yè)數(shù)一定，每天看的頁(yè)數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系。設(shè)X天可以看完，就有 24∶36＝X∶15 36X＝2415 X＝10 答：10天就可以看完。 例4 一個(gè)大矩形被分成六個(gè)小矩形，其中四個(gè)小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。 解：由面積寬＝長(zhǎng)可知，當(dāng)長(zhǎng)一定時(shí)，面積與寬成正比，所以每一上下兩個(gè)小矩形面積之比就等于它們的寬的正比。又因?yàn)榈谝恍腥齻€(gè)小矩形的寬相等，第二行三個(gè)小矩形的寬也相等。因此， A 25 20 36 B 16 A∶36＝20∶16 25∶B＝20∶16 解這兩個(gè)比例，得 A＝45 B＝20 所以，大矩形面積為 45＋36＋2

52、5＋20＋20＋16＝162 答：大矩形的面積是162。 17 按比例分配問(wèn)題 【含義】 所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。 【數(shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少。 總份數(shù)＝比的前后項(xiàng)之和 【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。 例1 學(xué)校把

53、植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？ 解：總份數(shù)為 47＋48＋45＝140 一班植樹(shù) 56047/140＝188（棵） 二班植樹(shù) 56048/140＝192（棵） 三班植樹(shù) 56045/140＝180（棵） 答：一、二、三班分別植樹(shù)188棵、192棵、180棵。 例2 用60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米？ 解： 3＋4＋5＝12 603/12＝15（厘米） 604/12＝20（厘米） 605/12＝25（厘米） 答：三角形三

54、條邊的長(zhǎng)分別是15厘米、20厘米、25厘米。 例3 從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。 解：如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到 1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2 9＋6＋2＝17 179/17＝9 176/17＝6 172/17＝2 答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。 例4 某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個(gè)車

55、間共多少人？ 人 數(shù) 80人 一共多少人？ 對(duì)應(yīng)的份數(shù) 12－8 8＋12＋21 解： 80（12－8）（8＋12＋21）＝820（人） 答：三個(gè)車間一共820人。 18 百分?jǐn)?shù)問(wèn)題 【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“%”。 在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。 【數(shù)量關(guān)系】掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量

56、”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分?jǐn)?shù)＝比較量標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量百分?jǐn)?shù) 【解題思路和方法】 一般有三種基本類型： （1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾； （2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少； （3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。 例1 倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？ 解：（1）用去的占 720（720＋6480）＝10% （2）剩下的占 6480（720＋6480）＝90% 答：用去了10%，剩下90%。 例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？ 解：本題

57、中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量 所 （525－420）525＝0.2＝20% 或者 1－420525＝0.2＝20% 答：男職工人數(shù)比女職工少20%。 例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？ 解：以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此 （525－420）420＝0.25＝25% 或者 525420－1＝0.25＝25% 答：女職工人數(shù)比男職工多25%。 例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？ 解：（1）男職工占 420（420＋525）

58、＝0.444＝44.4% （2）女職工占 525（420＋525）＝0.556＝55.6% 答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。 例5 百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的百分率有： 增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)原來(lái)基數(shù)100% 合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100% 出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)100% 出勤率＝實(shí)際出勤天數(shù)應(yīng)出勤天數(shù)100% 缺席率＝缺席人數(shù)實(shí)有總?cè)藬?shù)100% 發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)100% 成活率＝成活棵數(shù)種植總棵數(shù)100% 出粉率＝面粉重量小麥重量100% 出油率＝油的重量油料重量100%

59、廢品率＝廢品數(shù)量全部產(chǎn)品數(shù)量100% 命中率＝命中次數(shù)總次數(shù)100% 烘干率＝烘干后重量烘前重量100% 及格率＝及格人數(shù)參加考試人數(shù)100% 19 “牛吃草”問(wèn)題 【含義】 “牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。 【數(shù)量關(guān)系】 草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量天數(shù) 【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。 例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完？ 解：草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說(shuō)5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛？ 設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答： （1）求草每天的生長(zhǎng)量 因?yàn)?，一方?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（11020）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以 11020＝原有草量＋20天內(nèi)生長(zhǎng)量 同理 11510＝原有草量＋10天內(nèi)生長(zhǎng)量 由此可知 （20－10）天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為11020－11510＝50 因此，草每天的生長(zhǎng)量為 50（20－10）＝5 （2）求原有草量 原有草量＝10天內(nèi)總草量－10內(nèi)生長(zhǎng)量＝11510