《陜西省石泉縣高中數(shù)學 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學歸納法（2）教案 北師大版選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省石泉縣高中數(shù)學 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學歸納法（2）教案 北師大版選修2-2.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

4 數(shù)學歸納法(2) 課標要求 使學生了解歸納法, 理解數(shù)學歸納的原理與實質 三維目標 1． 掌握數(shù)學歸納法證題的兩個步驟；會用“數(shù)學歸納法”證明簡單的與自然數(shù)有關的命題． 2． 培養(yǎng)學生觀察, 分析, 論證的能力, 進一步發(fā)展學生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力，讓學生經歷知識的構建過程, 體會類比的數(shù)學思想． 3． 努力創(chuàng)設課堂愉悅情境，使學生處于積極思考、大膽質疑氛圍，提高學生學習的興趣和課堂效率． 4． 通過對例題的探究，體會研究數(shù)學問題的一種方法(先猜想后證明), 激發(fā)學生的學習熱情，使學生初步形成做數(shù)學的意識和科學精神． 學情分析 數(shù)學歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關的命題的正確性的證明方法．它的操作步驟簡單、明確，教學重點不應該是方法的應用．我認為不能把教學過程當作方法的灌輸，技能的操練．為此，我設想強化數(shù)學歸納法產生過程的教學，把數(shù)學歸納法的產生寓于對歸納法的分析、認識當中，把數(shù)學歸納法的產生與不完全歸納法的完善結合起來．這樣不僅使學生可以看到數(shù)學歸納法產生的背景，從一開始就注意它的功能，為使用它打下良好的基礎，而且可以強化歸納思想的教學，這不僅是對中學數(shù)學中以演繹思想為主的教學的重要補充，也是引導學生發(fā)展創(chuàng)新能力的良機． 教學重難點 【教學重點】： 借助具體實例了解數(shù)學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟(特別要注意遞推步驟中歸納假設的運用和恒等變換的運用)，運用它證明一些與正整數(shù)有關的數(shù)學命題。 【教學難點】： 如何理解數(shù)學歸納法證題的有效性；遞推步驟中如何利用歸納假設。 提煉的課題 如何理解數(shù)學歸納法證題的有效性 教學手段運用 教學資源選擇 類比啟發(fā)探究式教學方法；多媒體輔助課堂教學 教 學 過 程 環(huán)節(jié) 學生要解決的問題或任務 教師教與學生學 設計意圖 問題1 已知＝（n∈N）， (1)分別求；；；． (2)由此你能得到一個什么結論？這個結論正確嗎？ 問題2 費馬（Fermat）是17世紀法國著名的數(shù)學家，他曾認為，當n∈N時，一定都是質數(shù)，這是他對n＝0，1，2，3，4作了驗證后得到的．后來，18世紀偉大的瑞士科學家歐拉（Euler）卻證明了＝4 294 967 297＝6 700 417641，從而否定了費馬的推測．沒想到當n＝5這一結論便不成立． 問題3 , 當n∈N時，是否都為質數(shù)？ 驗證： f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53，f（4）＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝131，f（10）＝151，…，f（39）＝1 601．但是f（40）＝1 681＝，是合數(shù)． 例1 用數(shù)學歸納法證明 板書解答過程，注意解題規(guī)范，嚴防出現(xiàn)“依次類推”式的不完全歸納法；強調n=k成立必須應用在證明n=k+1成立的過程中，不可應用等差數(shù)列求和公式證明n=k+1成立。 證明： （1）當n=1時，左式=1，右式=12，等式成立。 （2）假設當n=k時，等式成立 即成立 則當n=k+1時 所以當n=k+1時等式也成立 綜合（1）（2）知，等式對于任意n∈N*都成立。 演示此求證式的含義 在教學方法上，這里運用了在教師指導下的師生共同討論、探索的方法．目的是加強學生對教學過程的參與．為了使這種參與有一定的智能度，教師應做好發(fā)動、組織、引導和點撥 培養(yǎng)學生大膽猜想的意識和數(shù)學概括能力．概括能力是思維能力的核心．魯賓斯坦指出：思維都是在概括中完成的．心理學認為“遷移就是概括”，這里知識、技能、思維方法、數(shù)學原理的遷移，我找的突破口就是學生的概括過程． 課堂檢測內容 專家伴讀P13 打基礎， 測水平7，8不做 補充 若n為正整數(shù)，求證：n3+5n能被6整除。 證明：（1）當n=1時，命題顯然成立； （2）假設當n=k時，命題成立，則k3+5k能被6整除 則當n=k+1時，（k+1）3+5(k+1)= k3+3k2+3k+1+5k+5=(k3+5k)+3k(k+1)+6 由假設知 k3+5k能被6整除，而k(k+1)是2的倍數(shù)，即3k(k+1)為6的倍數(shù)， 第三項6也能被6整除，因此，(k3+5k)+3k (k+1)+6能被6整除。 綜合(1)(2)知，原命題成立。