（全國通用版）2018-2019高中數學 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件學案 新人教A版選修2-1.doc
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1.2 充分條件與必要條件 學習目標 1.理解充分條件、必要條件、充要條件的定義.2.會求某些簡單問題成立的充分條件、必要條件、充要條件.3.能夠利用命題之間的關系判定充要關系或進行充要條件的證明． 知識點一 充分條件與必要條件 (1)“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可推出q，記作p?q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件． (2)若p?q，但q?p，稱p是q的充分不必要條件，若q?p，但p?q，稱p是q的必要不充分條件． 知識點二 充要條件 思考 在△ABC中，角A，B，C為它的三個內角，則“A，B，C成等差數列”是“B＝60”的什么條件？ 答案 因為A，B，C成等差數列，故2B＝A＋C，又因為A＋B＋C＝180，故B＝60，反之，亦成立，故“A，B，C成等差數列”是“B＝60”的充要條件． 梳理 (1)一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q，此時，我們說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件． (2)充要條件的實質是原命題“若p，則q”和其逆命題“若q，則p”均為真命題，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果p?q，那么p與q互為充要條件． (3)從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件. 若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件 若B?A，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件 若A＝B，則p，q互為充要條件 若A?B且B?A，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}． (1)q是p的必要條件時，p是q的充分條件．(√) (2)若p是q的充要條件，則p和q是兩個相互等價的命題．(√) (3)q不是p的必要條件時，“p?q”成立．(√) 類型一 充分條件、必要條件、充要條件的判定 例1 下列各題中，試分別指出p是q的什么條件． (1)p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等； (2)p：一個四邊形是矩形，q：四邊形的對角線相等； (3)p：A?B，q：A∩B＝A； (4)p：a＞b，q：ac＞bc. 考點 充分條件、必要條件的判斷 題點 充分、必要條件的判斷 解 (1)∵兩個三角形相似?兩個三角形全等，但兩個三角形全等?兩個三角形相似， ∴p是q的必要不充分條件． (2)∵矩形的對角線相等，∴p?q， 而對角線相等的四邊形不一定是矩形， ∴q?p，∴p是q的充分不必要條件． (3)∵p?q，且q?p，∴p既是q的充分條件，又是q的必要條件． (4)∵p?q，且q?p，∴p是q的既不充分也不必要條件． 反思與感悟 充分條件、必要條件的兩種判斷方法 (1)定義法： ①確定誰是條件，誰是結論； ②嘗試從條件推結論，若條件能推出結論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件； ③嘗試從結論推條件，若結論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件． (2)命題判斷法： ①如果命題：“若p，則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時q是p的必要條件； ②如果命題：“若p，則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時q也不是p的必要條件． 跟蹤訓練1 指出下列各題中，p是q的什么條件？ (1)p：ax2＋ax＋1>0的解集是R，q：0
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