《安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.1 綜合法和分析法教案 新人教A版選修12》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.1 綜合法和分析法教案 新人教A版選修12(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.1.2演繹推理
項(xiàng)目
內(nèi)容
課題
2.1.2演繹推理
修改與創(chuàng)新
教學(xué)目標(biāo)
1、 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例,了解直接證明的兩種基本方法:
2、 分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).
教學(xué)重、
難點(diǎn)
重點(diǎn):會(huì)用綜合法證明問題;了解綜合法的思考過程.
難點(diǎn):根據(jù)問題的特點(diǎn),結(jié)合綜合法的思考過程、特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.
教學(xué)準(zhǔn)備
直尺、粉筆
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:
1. 已知 “若,且,則”,試請(qǐng)此結(jié)論推廣猜想.
(答案:若,且,則 )
2. 已知,,求證:.
先完成證明 → 討論:證明過程有什么特點(diǎn)?
1. 教學(xué)
2、例題:
① 出示例1:已知a, b, c是不全相等的正數(shù),求證:a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.
分析:運(yùn)用什么知識(shí)來解決?(基本不等式) → 板演證明過程(注意等號(hào)的處理)
→ 討論:證明形式的特點(diǎn)
② 提出綜合法:利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.
框圖表示: 要點(diǎn):順推證法;由因?qū)Ч?
③ 練習(xí):已知a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù),求證.
④ 出示例2:在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列,a
3、、b、c成等比數(shù)列. 求證:為△ABC等邊三角形.
分析:從哪些已知,可以得到什么結(jié)論? 如何轉(zhuǎn)化三角形中邊角關(guān)系?
→ 板演證明過程 → 討論:證明過程的特點(diǎn).
→ 小結(jié):文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言;邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化;挖掘題中的隱含條件(內(nèi)角和)
2. 練習(xí):
① 為銳角,且,求證:. (提示:算)
② 已知 求證:
3. 小結(jié):綜合法是從已知的P出發(fā),得到一系列的結(jié)論,直到最后的結(jié)論是Q. 運(yùn)用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問題.
1. 提問:基本不等式的形式?
2. 討論:如何證明基本不等式.
(討論 → 板演 → 分
4、析思維特點(diǎn):從結(jié)論出發(fā),一步步探求結(jié)論成立的充分條件)
二、講授新課:
1. 教學(xué)例題:
① 出示例1:求證.
討論:能用綜合法證明嗎? → 如何從結(jié)論出發(fā),尋找結(jié)論成立的充分條件?
→板演證明過程 (注意格式)
→ 再討論:能用綜合法證明嗎? → 比較:兩種證法
② 提出分析法:從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋找使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止.
框圖表示: 要點(diǎn):逆推證法;執(zhí)果索因.
③ 練習(xí):設(shè)x > 0,y > 0,證明不等式:.
先討論方法 → 分別運(yùn)用分
5、析法、綜合法證明.
④ 出示例4:見教材P48. 討論:如何尋找證明思路?(從結(jié)論出發(fā),逐步反推)
⑤ 出示例5:見教材P49. 討論:如何尋找證明思路?(從結(jié)論與已知出發(fā),逐步探求)
2. 練習(xí):證明:通過水管放水,當(dāng)流速相等時(shí),如果水管截面(指橫截面)的周長(zhǎng)相等,那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大.
提示:設(shè)截面周長(zhǎng)為l,則周長(zhǎng)為l的圓的半徑為,截面積為,周長(zhǎng)為l的正方形邊長(zhǎng)為,截面積為,問題只需證:> .
3. 小結(jié):分析法由要證明的結(jié)論Q思考,一步步探求得到Q所需要的已知,直到所有的已知P都成立;
比較好的證法是:用分析法去思考,尋找證題途徑,用綜合法進(jìn)行書寫;或者聯(lián)合使用分析法與綜合法,即從“欲知”想“需知”(分析),從“已知”推“可知”(綜合),雙管齊下,兩面夾擊,逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離,找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑. (框圖示意)
板書設(shè)計(jì)
教學(xué)思
課后反思
我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長(zhǎng)模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。