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第4講 受力分析 力的合成與分解 教師備用題庫 1.(2018天津理綜,7,6分)(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載:“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè),議欲正之,非萬緡不可。一游僧見之曰:無煩也,我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去,經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為θ,現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖所示,木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN,則(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.若F一定,θ大時FN大 B.若F一定,θ小時FN大 C.若θ一定,F大時FN大 D.若θ一定,F小時FN大 答案　BC　本題考查力的分解。如圖所示,把力F分解在垂直于木楔兩側(cè)的方向上,根據(jù)力的作用效果可知,F1=F2=FN=F2sinθ2,由此式可見,B、C項(xiàng)正確,A、D項(xiàng)錯。 2.蹦床可簡化為如圖所示,完全相同的網(wǎng)繩構(gòu)成正方形,O、a、b、c…等為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)。當(dāng)網(wǎng)水平張緊時,質(zhì)量為m的運(yùn)動員站立在網(wǎng)中心O點(diǎn),當(dāng)該處下凹穩(wěn)定時,網(wǎng)繩bOf、dOh均成120向上的張角,則此時O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩的拉力的大小為(　　) A.36mg B.12mg C.33mg D.mg 答案　B　對O點(diǎn)進(jìn)行受力分析: 因?yàn)榫W(wǎng)繩完全相同,并且構(gòu)成的是正方形,O點(diǎn)到最低時,aOe,gOc所成的角度是120,所以Fa=Fe=Fc=Fg,且Fa與Fe的合力為12F=Fa,同理Fg與Fc的合力也是12F=Fg。 由于運(yùn)動員處于平衡狀態(tài),所以F=mg,所以選項(xiàng)A、C、D錯誤,B正確。 3.已知兩個共點(diǎn)力的合力F為10 N,分力F1的大小為5 N。則關(guān)于另一個分力F2的說法正確的是(　　) A.F2的大小是唯一的 B.F2的大小可以是任意值 C.F2的方向與合力F的方向一定成30 D.F2的方向與合力F的方向的最大夾角為30 答案　D　有兩個共點(diǎn)力的合力大小為10 N,若其中一個分力大小為5 N,另一個分力的大小應(yīng)在5 N≤F≤15 N的范圍。 由圖可得F2的方向與合力F的方向的最大夾角為θ,sin θ=F1F=12,即F2的方向與合力F的方向的最大夾角為30,故D正確,A、B、C錯誤。故選D。 4.(2017課標(biāo)Ⅰ,21,6分)(多選)如圖,柔軟輕繩ON的一端O固定,其中間某點(diǎn)M拴一重物,用手拉住繩的另一端N。初始時,OM豎直且MN被拉直,OM與MN之間的夾角為α(α>π2)。現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起,并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中(　　) A.MN上的張力逐漸增大 B.MN上的張力先增大后減小 C.OM上的張力逐漸增大 D.OM上的張力先增大后減小 答案　AD　重物受到重力mg、OM繩的拉力FOM、MN繩的拉力FMN共三個力的作用。緩慢拉起過程中任一時刻可認(rèn)為重物處于平衡狀態(tài),三力的合力恒為0。如圖所示,由三角形定則得一首尾相接的閉合三角形,由于α>π2且不變,則三角形中FMN與FOM的交點(diǎn)在一個優(yōu)弧上移動,由圖可以看出,在OM被拉到水平的過程中,繩MN中拉力一直增大且恰好達(dá)到最大值,繩OM中拉力先增大后減小,故A、D正確,B、C錯誤。 5.(多選)如圖所示是轎車常用的千斤頂,當(dāng)搖動把手時,螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n,從而將汽車頂起。當(dāng)車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0105 N,此時千斤頂兩臂間的夾角為120。下列判斷正確的是(　　) A.該汽車的重力等于1.0105 N B.此時千斤頂每臂受到的壓力大小均為1.0105 N C.若繼續(xù)搖動把手,將汽車頂起,千斤頂每臂受到的壓力將增大 D.若繼續(xù)搖動把手,將汽車頂起,千斤頂每臂受到的壓力將減小 答案　BD　汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0105 N,根據(jù)牛頓第三定律得千斤頂對汽車的支持力為1.0105 N,但汽車的重力不一定等于1.0105 N。故A錯誤;將汽車對千斤頂?shù)膲毫分解為沿兩臂的兩個分力F1和F2,根據(jù)對稱性可知,兩臂受到的壓力大小相等。 由2F1 cos θ=F得F1=F2=1.0105 N所以此時兩臂受到的壓力大小均為1.0105 N,故B正確;繼續(xù)搖動把手,兩臂靠攏,夾角θ減小,由F1=F/(2 cos 60)分析可知,F不變,當(dāng)θ減小時,cos θ增大,F1減小。故C錯誤,D正確。故選B、D。 6.(多選)兩個共點(diǎn)力F1、F2大小不同,它們的合力大小為F,則(　　) A.F1、F2同時增大一倍,F也增大一倍 B.F1、F2同時增加10 N,F也增加10 N C.F1增加10 N,F2減少10 N,F一定不變 D.若F1、F2中的一個增大,F不一定增大 答案　AD　根據(jù)求合力的公式F=F12+F22+2F1F2cosθ(θ為F1、F2的夾角),若F1、F2都變?yōu)樵瓉淼?倍,合力也一定變?yōu)樵瓉淼?倍,A正確;對于B、C兩種情況,力的變化不是按比例增加或減少的,不能判斷合力的變化情況,B、C錯誤;若F1與F2共線反向,F1>F2,則F=F1-F2,F1增大時,F增大,F2增大且小于F1時,F減小,所以D正確。