《河南省豫南九校2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考（10月）試題 文（含解析）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河南省豫南九校2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考（10月）試題 文（含解析）.doc（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
豫南九校2017—2018學(xué)年上學(xué)期第一次聯(lián)考
高二數(shù)學(xué)（文科）試題
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（3a，4a），且a<0，那么cosα等于（ ）
A. - B. C. - D.
【答案】C
【解析】由題意得，選C.
2. 已知向量=（sinα，cosα），=（cosβ，sinβ），且∥，若α，β[0,]，則α＋β=（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】B
【解析】由向量平行可得，即 ，選B.
3. 已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若a1a5a9=-8，b2+b5+b8=6，則的值是（ ）
A. B. C. - D. -
【答案】C
【解析】由題意得a1a5a9=，b2+b5+b8=，所以=，選C.
4. 若向量=（1，x），=（2x+3，-x）互相垂直，其中xR，則等于（ ）
A. -2或0 B. 2 C. 2或-2 D. 2或10
【答案】D
【解析】同兩向量垂直可得或x=-1,當(dāng)x=3時(shí)=，當(dāng)x=-1時(shí)，=，選D.
5. 已知α（-，0）且sin2α=-，則sinα+cosα=（ ）
A. B. - C. - D.
【答案】A
【解析】,又α（-，0），所以，且，，所以
，選A.
6. △ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若
0的n的最大值為（ ）
A. 11 B. 12 C. 21 D. 22
【答案】C
【解析】由題意得，由前n項(xiàng)和Sn有最大值可知等差數(shù)列{an}為遞減，d<0.所以
，所以，所以n=21,選C.
8. 不解三角形，確定下列判斷中正確的是（ ）
A. b=9，c=10，B=60，無(wú)解 B. a=7，b=14，A=30，有兩解
C. a=6，b=9，A=45，有兩解 D. a=30，b=25，A=150，有一解
【答案】D
【解析】A選項(xiàng)，兩解，錯(cuò)。B選項(xiàng)，，一解，錯(cuò)。 C選項(xiàng)，，一解，錯(cuò)。D.選項(xiàng)，A為鈍角，，一解，正確，選D.
9. 已知，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則與的夾角取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題意得，所以 ，又，所以 ，選B.
【點(diǎn)睛】
求平面向量夾角公式：，若，則
10. 函數(shù)f（x）=Asin（）（A>0，>0,0<<）的圖象如圖所示，則下列有關(guān)
f（x）性質(zhì)的描述正確的是（ ）
A. =
B. x=，kZ為其所有對(duì)稱軸
C. ，kZ為其減區(qū)間
D. f（x）向左移可變?yōu)榕己瘮?shù)
【答案】D
【解析】由圖可知，A=1,，又，又0<<，所以，
，。所以A錯(cuò)， 所有對(duì)稱軸為，B錯(cuò)。
要求減區(qū)間只需，即，即減區(qū)間為，所以C錯(cuò)。的圖像向左平移個(gè)單位得，即為偶函數(shù)，選項(xiàng)D對(duì)，選D.
【點(diǎn)睛】
三角函數(shù)的一些性質(zhì)：
單調(diào)性：根據(jù)和的單調(diào)性來(lái)研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間．
對(duì)稱性：利用的對(duì)稱中心為求解，令，求得.
利用的對(duì)稱軸為 ()求解，令得其對(duì)稱軸．
11. 設(shè)等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和Sn=2n-1（nN*）,則a12+a22+…+an2=（ ）
A. （4n-1） B. 4n-1 C. (2n-1)2 D. (2n-1)2
【答案】A
...............
【點(diǎn)睛】由于知道的表達(dá)式，所以應(yīng)用公式可求的通項(xiàng)的表達(dá)式。另外數(shù)列是等比數(shù)列，則均是等比數(shù)列。
12. 給出下列語(yǔ)句：
①若α、β均為第一象限角，且α>β，且sinα>sinβ；
②若函數(shù)y=2cos的最小正周期是4，則a=；
③函數(shù)y=的周期是；
④函數(shù)y=sinx+sin的值域是。
其中敘述正確的語(yǔ)句個(gè)數(shù)為（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】①錯(cuò)，不符。②錯(cuò)。③周期是④當(dāng)時(shí)，y=,錯(cuò)。所以選A.
【點(diǎn)睛】
，的周期是，因?yàn)榭烧韶?fù)。只有當(dāng)b=0時(shí)，周期才是，其余情況周期都是。
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13. 不等式≧0的解集為_(kāi)__________.
【答案】
【解析】由題意得，所以解集為，填。
14. 已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinA=，cosC=，a=1，則b=_________.
【答案】
【解析】因?yàn)閏osC=，所以，因?yàn)?，所?
因?yàn)椋?所以，所以
【點(diǎn)睛】（1）正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用常出現(xiàn)在選擇題或填空題中，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，若題目中給出的關(guān)系式是“平方”關(guān)系，此時(shí)一般考慮利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
（2）在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．
（3）在解三角形的問(wèn)題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào)，防止出現(xiàn)增解或漏解．
15. 已知f（x）=sin（>0），f=f,且f（x）在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，則=____________.
【答案】
【解析】由題意得，第一種情況是，此種情況不滿足，因?yàn)橄嗖钪芷?，?huì)既有最大值也有最小值，不符。第二種情況是，
又在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，所以，且對(duì)稱軸兩個(gè)數(shù)代入一定是關(guān)于最小值時(shí)的對(duì)稱軸對(duì)稱，即，解得
，又，所以，填。
【點(diǎn)睛】
本題是考慮三角函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合，由于在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，且f=f，所以兩個(gè)數(shù)之差一定小于周期，且兩個(gè)x值一定關(guān)于最小值時(shí)的對(duì)稱軸對(duì)稱。
16. 已知an=log2（1+），我們把滿足a1+a2+…+an（nN*）的和為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（0,2017）內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為_(kāi)__________.
【答案】2036
【解析】由題意得an=log2（1+），所以a1+a2+…+an ，要為整數(shù)，只需
所以和為，填2036
【點(diǎn)睛】
log2（1+）可以裂項(xiàng)是解本題的一個(gè)關(guān)鍵，所以求和是一個(gè)裂項(xiàng)求和。
三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17. 設(shè)f（x）=2x2+bx+c，已知不等式f（x）<0的解集是（1,5）.
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)于任意x ，不等式f（x）≦2+t有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
【答案】（1）；（2）
【解析】試題分析：（1）由不等式解集與方程關(guān)系可知，1和5是方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根,由根與系數(shù)關(guān)系可求得b,c.(2)由（1）得，所以分離參數(shù)得2x2-12x+8≤t在[1，3]有解，即t≥，x 。
試題解析：（1）∵f（x）=2x2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集是（1，5），
∴2x2+bx+c＜0的解集是（1，5），
∴1和5是方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根，
由根與系數(shù)的關(guān)系知，
解得b=-12，c=10，∴
（2）不等式f（x）≤2+t在[1，3]有解，
等價(jià)于2x2-12x+8≤t在[1，3]有解，
只要t≥即可，
不妨設(shè)g（x）=2x2-12x+8，x∈[1，3]，
則g（x）在[1，3]上單調(diào)遞減
∴g（x）≥g（3）=-10，
∴t≥-10，∴t的取值范圍為[-10，+）
【點(diǎn)睛】
不等式存在性問(wèn)題與恒成立問(wèn)題一般都是轉(zhuǎn)化函數(shù)最值問(wèn)題，特別是能參變分離時(shí)，且運(yùn)算不復(fù)雜，優(yōu)先考慮參變分離，進(jìn)而求不帶參數(shù)的函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題。
18. 已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x 。
（1）求及；
（2）當(dāng) （0,1）時(shí)，若f（x）=- 的最小值為-，求實(shí)數(shù)的值。
【答案】（1）；（2）
試題解析:（1），
∵，
∴ .
∵，∴，因此.
（2）由（1）知，∴，
∵，當(dāng)時(shí)，有最小值，解得.
綜上可得：
【點(diǎn)睛】
求解三角函數(shù)的值域(最值)常見(jiàn)到以下幾種類型的題目及求解方法
（1）形如y=asinx＋bcosx＋k的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；
（2）形如y=asin2x＋bsinx＋k的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx=t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；
（3）形如y=asinxcosx＋b(sinxcosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t=sinxcosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．
本題屬于題型（2）。
19. 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n（nN*）。
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn。
【答案】（1）；（2）
【解析】試題分析;(1)由前n項(xiàng)和與項(xiàng)的關(guān)系，可求得。（2）由（1），==
所以由錯(cuò)位相減法可求得,
試題解析;（1）解:因?yàn)?
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)n≥2時(shí), ==
又因?yàn)橐卜仙鲜剑?
所以，n?．
（2）因?yàn)?=
所以 ?、?
②
①－②得，
所以
【點(diǎn)睛】
當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)形式為，且數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項(xiàng)和，我們常采用錯(cuò)位相減法。
20. 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，且△ABC的面積為。
（1）若b=，求a+c的值；
（2）求2sinA-sinC的取值范圍。
【答案】（1）；（2）
【解析】試題分析：（1）由向量的數(shù)量積公式和面積公式可求得，再由B角的余弦定理，可求。（2）己知角, 所以統(tǒng)一成角C,化成關(guān)于角C的三角函數(shù)，注意角C的范圍。
試題解析：（1）由得，①
由得，②
由①②得，，
又b= 則3=-3ac，a+c=
（2）由（1）知
因?yàn)椋裕?
所以的取值范圍是
【點(diǎn)睛】在解決三角形問(wèn)題中，面積公式最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來(lái).正、余弦定理在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意靈活性，已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷.
21. 已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，a1=，Sn=n2an-n（n-1），nN*。
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=，證明：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn<1.
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
【解析】試題分析：（1）統(tǒng)一成，得（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），兩邊同時(shí)除以，可證。（2）由（1）得，bn==，裂項(xiàng)求和，可證。
試題解析：（1）證明：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
∴n≥2時(shí)，有an=Sn-Sn-1， ∴Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），
∴（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），
又
∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.
（2）結(jié)合（1）知=1+（n-1）1=n，
∴Sn= =，bn===
.
【點(diǎn)睛】當(dāng)數(shù)列的遞推關(guān)系是關(guān)于形式時(shí)，我們常采用公式，統(tǒng)一成或統(tǒng)一成做。由于本題第一問(wèn)證明與有關(guān)，所以考慮統(tǒng)一成。
22. 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足。
（1）求A的大小；
（2）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】試題分析：（1）由切化弦及正弦定理化角，可得。（2）由，，再由正弦定理化為cosB,結(jié)合角B的余弦定理化邊可求。
試題解析：（1）由
結(jié)合正弦定理得，
又
即
又
（2）由（1）知
①又由得
②
由①②得 ， 即
解得
【點(diǎn)睛】（1）正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，若題目中給出的關(guān)系式是“平方”關(guān)系，此時(shí)一般考慮利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
（2）在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．
（3）在解三角形的問(wèn)題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào)，防止出現(xiàn)增解或漏解．
河南省豫南九校2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考（10月）試題 文（含解析）.doc
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