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2018-2019學(xué)年河南省駐馬店市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.設(shè)集合A＝{1，2，4}，B＝{2，5}，則A∩B＝（　?。? A. {1，3} B. {1，4} C. {2} D. {3} 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根據(jù)題中所給的兩個(gè)集合中的元素，找出公共元素，根據(jù)集合交集的定義，求得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)?，，所以? 故選C. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的交集的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題目. 2.函數(shù)f（x）＝loga（x+1）（a＞0，且a≠1）的定義域是（　?。? A. [﹣1，+∞） B. （﹣1，+∞） C. [0，+∞） D. （0，+∞） 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)對(duì)數(shù)式的要求，真數(shù)大于零，從而求得函數(shù)的定義域. 【詳解】要使式子有意義，只需，解得， 所以函數(shù)的定義域?yàn)椋? 故選B. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，明確對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵，把握住真數(shù)大于零即可，屬于簡(jiǎn)單題目. 3.與函數(shù)y＝x+1相同的函數(shù)是（　?。? A. y＝ B. y＝t+1 C. y＝ D. y＝ 【答案】B 【解析】 【分析】 求出函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)選項(xiàng)—分析，對(duì)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行對(duì)比，即可得到相同的函數(shù). 【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽， 對(duì)于A項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋? 對(duì)于C項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)椋瑈＝，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一樣， 對(duì)于D項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋? 只有B項(xiàng)三要素和函數(shù)的三要素是相同的， 故選B. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)同一函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)是同一函數(shù)的定義，必須保證三要素完全相同才叫相同函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題目. 4.函數(shù)f（x）＝x2+2x+2在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為（　　） A. 1 B. 2 C. 5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，對(duì)齊進(jìn)行配方運(yùn)算，結(jié)合題中所給的研究的區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果. 【詳解】， 所以， 故選A. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值問題，解題的步驟是需要確定二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)圖象的走向，求得函數(shù)的最小值. 5.已知函數(shù)，則f（﹣2）＝（　?。? A. 0 B. 1 C. ﹣2 D. ﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根據(jù)題中所給的分段函數(shù)的解析式，將自變量的值代入，依次求出相應(yīng)的函數(shù)值，最后得到結(jié)果. 【詳解】利用題中所給的函數(shù)解析式，可得， 故選B. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，在解題的過程中，注意利用所給的自變量的范圍，選擇恰當(dāng)?shù)氖阶哟?，最后求得結(jié)果. 6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（　　） A. y＝log2|x|+1 B. y＝|2x﹣1| C. y＝lnx D. y＝（x﹣1）2 【答案】A 【解析】 【分析】 先分別求出函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而利用定義進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)果. 【詳解】對(duì)于B項(xiàng)，定義域?yàn)镽，但不滿足，不是偶函數(shù)，所以B不正確； 對(duì)于C項(xiàng)，定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以C不正確； 對(duì)于D項(xiàng)，定義域?yàn)镽，但不滿足，不是偶函數(shù)，所以D不正確； 對(duì)于A項(xiàng)，定義域?yàn)?，且滿足，所以是偶函數(shù)，所以A項(xiàng)正確； 故選A. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)偶函數(shù)的選擇問題，即判斷選項(xiàng)中的函數(shù)是不是偶函數(shù)，考查的知識(shí)點(diǎn)即為偶函數(shù)的定義. 7.已知??{x|x2﹣x+a＝0}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　） A. a＜ B. a≤ C. a≥ D. a＞ 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根據(jù)題的條件，可知集合 為非空集合，從而得到方程有根，利用判別式大于等于零，得到結(jié)果. 【詳解】由題意可知為非空集合， 即方程有解， 所以，解得， 故選B. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用條件求參數(shù)的取值范圍問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有空集時(shí)任何非空集合的真子集，一元二次方程有根的條件是判別式大于等于零，屬于簡(jiǎn)單題目. 8.設(shè)a＝log30.2，b＝1n3，，則（　?。? A. a＜b＜c B. b＜c＜a C. a＜c＜b D. c＜b＜a 【答案】C 【解析】 【分析】 由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得,從而可得答案. 【詳解】因?yàn)椋? ， ， 所以，故選C. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)值的大小比較問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以通過對(duì)應(yīng)值的范圍來決定，屬于簡(jiǎn)單題目. 9.有一個(gè)盛水的容器，由懸在它的上空的一條水管均勻地注水，最后把容器注滿，在注水過程中時(shí)刻t，水面高度y由圖所示，圖中PQ為一線段，與之對(duì)應(yīng)的容器的形狀是（　?。? A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用時(shí)間和高等的變化可知容器先是越往上越小，然后成規(guī)則直線上升狀，從而求得結(jié)果. 【詳解】由函數(shù)圖象可判斷出該容器必定有不同規(guī)則形狀， 并且一開始先慢后快，所以下邊粗，上邊細(xì)， 再由PQ為直線段，容器上端必是直的一段， 故排除A,C,D， 故選B. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)圖象選擇容器形狀的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有通過圖象看出其變化的速度快與慢的問題，從而得到其形狀，選出正確結(jié)果. 10.若函數(shù)y＝ax+b﹣1（a＞0且a≠1 ）的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則正確的是（） A. a＞1且b＜1 B. 0＜a＜1 且b＜0 C. 0＜a＜1 且b＞0 D. a＞1 且b＜0 【答案】D 【解析】 試題分析：對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞o且a≠1）， 分別在坐標(biāo)系中畫出當(dāng)0＜a＜1和a＞1時(shí)函數(shù)的圖象如下： ∵函數(shù)y=ax+b-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴a＞1， 由圖象平移知，b-1＜-1，解得b＜0， 故選D． 考點(diǎn)：本題主要是考查指數(shù)函數(shù)的圖象和圖象的平移，即根據(jù)圖象平移的“左加右減”“上加下減”法則，求出m的范圍，考查了作圖和讀圖能力． 點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先在坐標(biāo)系中畫出當(dāng)0＜a＜1和a＞1時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象，由圖得a＞1，再由上下平移求出m的范圍． 11.函數(shù)f（x）＝log0.2（2x+1）的值域?yàn)椋ā　。? A. （0，+∞） B. （﹣∞，0） C. [0，+∞） D. （﹣∞，0] 【答案】B 【解析】 【分析】 確定真數(shù)的范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的值域. 【詳解】因?yàn)椋瘮?shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)， 所以， 所以， 故選B. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指數(shù)函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題目. 12.已知奇函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上為減函數(shù)，且在此區(qū)間上，y＝f（x）的最大值為2，則函數(shù)y＝|f（x）|在區(qū)間上[0，2]是（　?。? A. 增函數(shù)且最大值為2 B. 增函數(shù)且最小值為2 C. 減函數(shù)且最大值為2 D. 減函數(shù)且最小值為2 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論. 【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)， 且在此區(qū)間上，的最大值為， 所以在區(qū)間上是減函數(shù)，且其最小值為， 所以與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱， 則在區(qū)間上是增函數(shù)，且最大值為2， 故選A. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的最值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有奇函數(shù)的性質(zhì)，在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性是一致的，再者就是有關(guān)取絕對(duì)值后函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于x軸對(duì)稱的結(jié)果，之后結(jié)合單調(diào)性求得函數(shù)的最值. 二、填空題（把答案填寫在題中的橫線上） 13.lg+2lg2﹣＝_____． 【答案】 【解析】 試題分析：． 考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算． 14.函數(shù)y＝loga（3x﹣2）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)____ 【答案】(1,1) 【解析】 【分析】 由對(duì)數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)真數(shù)為1時(shí)，對(duì)數(shù)值一定為0，由此性質(zhì)求函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)即可. 【詳解】令，得，此時(shí)， 故函數(shù)且的圖象恒過點(diǎn)， 故答案是：. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)是1的對(duì)數(shù)等于零，從而求得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目. 15.已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為____． 【答案】1 【解析】 【分析】 首先根據(jù)題中的條件，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，結(jié)合A＝{1，2}，寫出集合B，并且找到集合B的元素個(gè)數(shù). 【詳解】因?yàn)锳＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}， 所以，所以集合B中只有一個(gè)元素， 故答案是1. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合中元素的個(gè)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給的集合中元素的特征，將集合中的元素列出來，從而得到結(jié)果. 16.下列敘述： ①化簡(jiǎn)的結(jié)果為﹣． ②函數(shù)y＝在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上是減函數(shù)； ③函數(shù)y＝log3x+x2﹣2在定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)； ④定義域內(nèi)任意兩個(gè)變量x1，x2，都有，則f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)． 其中正確的結(jié)論序號(hào)是_____ 【答案】②③④ 【解析】 【分析】 對(duì)于①，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷其是否正確； 對(duì)于②，根據(jù)反比例型函數(shù)的單調(diào)性判斷其是否正確； 對(duì)于③，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理以及函數(shù)的單調(diào)性，判斷其是否正確； 對(duì)于④，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷其是否正確. 【詳解】對(duì)于①，，所以①不正確； 對(duì)于②，根據(jù)反比例型函數(shù)的單調(diào)性，可知，其在兩個(gè)區(qū)間上分別是減函數(shù)，所以②正確； 對(duì)于③，利用函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在定義域上是增函數(shù)， 且，所以函數(shù)有零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以③正確； 對(duì)于④，根據(jù)題意，可知自變量的大小與函數(shù)值的大小時(shí)一致的，從而可以判斷出函數(shù)是增函數(shù)，所以④正確， 故答案是：②③④. 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷正確命題序號(hào)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，反比例型函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵. 三、解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}． （1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求A∪B； （2）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）兩集合的并集為兩集合所有的元素構(gòu)成的集合；（Ⅱ）由子集關(guān)系得到兩集合邊界值的大小關(guān)系，從而得到關(guān)于m的不等式，進(jìn)而求解其取值范圍 試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，．…………5分 （Ⅱ）由知，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.…10分 考點(diǎn)：集合并集運(yùn)算及子集關(guān)系 18.已知二次函數(shù)f（x）＝2x2+bx+c滿足f（0）＝f（2）＝3． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】 （1）由f（0）＝f（2）＝3，將其代入函數(shù)解析式，解方程組求得的值，從而得到函數(shù)解析式； （2）由題意可知，[2a，a+1]為單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間，可得相應(yīng)的不等關(guān)系，從而求得結(jié)果. 【詳解】(1)由f（0）＝f（2）＝3可得： ， 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1,2a，即a 當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)時(shí)， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即 當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)時(shí)， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二次函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二次函數(shù)解析式的求解問題，根據(jù)其在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，求參數(shù)的范圍，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是正確解題的關(guān)鍵. 19.已知函數(shù)f（x）＝是奇函數(shù)（a為常數(shù)）． （1）求a的值； （2）解f（x）＜． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）利用奇函數(shù)的定義可得，化簡(jiǎn)整理即可求出；（2）轉(zhuǎn)化為含指數(shù)的不等式，利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解． 試題解析：（1）因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，則 所以 所以 （2），所以， 解得， 所以不等式的解集為． 20.已知冪函數(shù)f（x）＝x（3﹣k）k（k∈Z）在（0，+∞）上為增函數(shù) （1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式； （2）若函數(shù)g（x）＝mf（x）+mx+1在區(qū)間[0，1]上的最大值為5，求出m的值． 【答案】(1) (2) m=2 【解析】 【分析】 （1）利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可得出k的值，從而確定出函數(shù)解析式； （2）利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)與0,1的大小關(guān)系和其單調(diào)性即可解出. 【詳解】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)f（x）＝x（3﹣k）k（k∈Z）在（0，+∞）上為增函數(shù) ， 時(shí)，滿足題意 (2) 時(shí)，不符合題意 時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-函數(shù)在時(shí)是單調(diào)函數(shù) 或 解得m=2 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)冪函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有冪函數(shù)的解析式的求解問題，根據(jù)二次函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上的最大值求參數(shù)的取值范圍，注意分類討論思想的應(yīng)用. 21.已知函數(shù)y＝f（x）的圖象與g（x）＝1ogax（a＞0，且a≠1）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，且g（x）的圖象過點(diǎn)（4，2）． （1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）若f（3x﹣1）＞f（﹣x+5）成立，求x的取值范圍． 【答案】(1) f（x）= (2) 【解析】 【分析】 （1）要求的解析式，已知條件中與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，那么首先根據(jù)圖象所過的點(diǎn)，代入求得的表達(dá)式，再利用對(duì)稱，得到的解析式； （2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及其對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，真數(shù)大于零，求解即可. 【詳解】(1)g(4)=解得a=2 則g(x)= 函數(shù)y=f（x）的圖象與g(x)=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 則f（x）= (2)函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)且f(3x-1) ,解得 即x的取值范圍為 【點(diǎn)睛】該題是一道對(duì)數(shù)函數(shù)的題目，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題目. 22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝x2+2x． （1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象； （2）求出函數(shù)f（x）（x＞0）的解析式； （3）若方程f（x）＝a恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍． 【答案】（1）作圖略（2）f(x)（3）<1 【解析】 【分析】 (1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可畫出函數(shù)的函數(shù)圖象； (2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可求出函數(shù)解析式； (3)結(jié)合圖象利用數(shù)形結(jié)合即可求出的取值范圍. 【詳解】函數(shù)f(x)的圖象如下： （2）因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=- f(x) 當(dāng)x時(shí)， f(-x)=- f(x)= 故f(x) （3）由（1）中圖象可知：y=f(x)與y=a的圖象恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn) <1 【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)奇函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，奇函數(shù)解析式的求解，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將方程解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題來解決，屬于中檔題目.