(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 第38練 等差數(shù)列練習(xí)(含解析).docx
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第38練 等差數(shù)列 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019金麗衢十二校聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S7=14,S10=13,則S17等于( ) A.27B.0C.D.- 2.(2019杭州模擬)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,對n∈N*且n>4時有S8=20,S2n-1-S2n-9=116,則an等于( ) A.6B.C.39D.78 3.已知等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項的和,S4=5,S9=20,則a7等于( ) A.-3B.-5C.3D.5 4.已知數(shù)列{an}是首項為3,公差為d(d∈N*)的等差數(shù)列,若2019是該數(shù)列的一項,則公差d不可能是( ) A.2B.3C.4D.5 5.若一等差數(shù)列前三項的和為122,后三項的和為148,各項的和為540,則此數(shù)列共有( ) A.3項B.12項C.11項D.10項 6.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,且a1=-2018,-=2,則a2等于( ) A.-2016B.-2018C.2018D.2016 7.若{an}是等差數(shù)列,首項a1>0,a23+a24>0,a23a24<0,則使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是( ) A.46B.47C.48D.49 8.(2019浙江杭州二中模擬)已知首項為a1,公差為d的等差數(shù)列{an},其前n項和為Sn,若Sk-n=Sk+n(n,k∈N*且k>n),則一定有S2k等于( ) A.ka1B.kdC.0D.不確定 9.(2019麗水模擬)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項,則=______;若d=2,則數(shù)列{bn}的前n項的和Sn=______. 10.已知等差數(shù)列{an}中,有+1<0,且該數(shù)列的前n項和Sn有最大值,則使得Sn>0成立的n的最大值為______. [能力提升練] 1.數(shù)列1,,,…,的前n項和為,則正整數(shù)n的值為( ) A.8B.7C.9D.6 2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π,則tan(a2+a12)的值為( ) A.B.C.-D.- 3.已知等差數(shù)列{an}的公差為-2,前n項和為Sn,a3,a4,a5為某三角形的三邊長,且該三角形有一個內(nèi)角為120,若Sn≤Sm對任意的n∈N*恒成立,則m等于( ) A.7B.6C.5D.4 4.(2019浙江學(xué)軍中學(xué)模擬)等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn,當(dāng)首項a1和公差d變化時,a2+a8+a11是一個定值,則下列各數(shù)中也為定值的是( ) A.S7B.S8C.S13D.S15 5.(2019溫州模擬)設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2,a5,a11成等比數(shù)列,且a11=2(Sm-Sn)(m>n>0,m,n∈N*),則m+n的值是________. 6.數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若存在非零實數(shù)t,對任意n∈N*恒有Sn=an+(n-1)tan成立,則t的值為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9. 3n-1 解析 因為a1,a3,a9構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項,所以a=a1a9,即(a1+2d)2=a1(a1+8d),解得a1=d,則==.當(dāng)d=2時,b1=a1=2,b2=a3=6,則等比數(shù)列{bn}的首項為2,公比為3,則數(shù)列{bn}的前n項和Sn==3n-1. 10.19 解析 由+1<0可得<0, 又∵數(shù)列的前n項和Sn有最大值, ∴數(shù)列的公差d<0, ∴a10>0,a11+a10<0,a11<0, ∴a1+a19=2a10>0,a1+a20=a11+a10<0. ∴S19>0,S20<0,∴使得Sn>0成立的n的最大值為19. 能力提升練 1.C [由題意可知,數(shù)列的通項 an== ==2. ∴Sn=1++…+ =2 =2==, ∴n=9.] 2.D [由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a7+a13=3a7=4π, ∴a7=. ∴tan(a2+a12)=tan(2a7)=tan =tan=-.] 3.B [由題意可得,三角形的三邊長為a4+2,a4,a4-2,則a4>2, 由大邊對大角可得最大角所對的邊為a4+2,結(jié)合余弦定理有, cos 120==-, 解得a4=5, 則數(shù)列的通項公式為an=a4+(n-4)d=-2n+13, 則a6=-12+13=1>0,a7=-14+13=-1<0,據(jù)此可得m=6.] 4.C [由題意得a2+a8+a11=a1+d+a1+7d+a1+10d=3a1+18d=3a7為定值,所以a7為定值,則S13=13a7也為定值,故選C.] 5.9 解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),因為a2,a5,a11成等比數(shù)列,所以a=a2a11,所以(a1+4d)2=(a1+d)(a1+10d),解得a1=2d,又a11=2(Sm-Sn)(m>n>0,m,n∈N*),所以2ma1+m(m-1)d-2na1-n(n-1)d=a1+10d,化簡得(m+n+3)(m-n)=12,因為m>n>0,m,n∈N*, 所以或 解得或(舍去), 所以m+n=9. 6.1或 解析 設(shè){an}的公差為d, 當(dāng)d=0時,Sn=nan=an+(n-1)tan,所以t=1, 當(dāng)d≠0時,對t≠0有 Sn=an+(n-1)tan,① ∴當(dāng)n≥2時,Sn-1=an-1+(n-2)tan-1,② 由①-②得an=an+(n-1)tan-an-1-(n-2)tan-1, 得(n-1)tan-(n-1)tan-1 =(1-t)an-1, 即(n-1)td=(1-t)an-1對n≥2,t∈R且t≠0恒成立. 當(dāng)t=1時,此時d=0,舍去, 當(dāng)t≠1時,an-1=(n-1)d,賦值可得an-an-1=d=d,得t=,此時{an}是以d為首項,d為公差的等差數(shù)列.綜上t=1或t=.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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