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1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——壓軸題 1.（2008年四川省宜賓市） 已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D. （1） 求該拋物線的解析式； （2） 若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E. 求四邊形ABDE的面積； （3） △AOB與△BDE是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由. （注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為） . 2. （08浙江衢州）已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點(diǎn)

2、T在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A′)，折痕經(jīng)過點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S； (1)求∠OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍； (3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. y B C y T A C B O x O T A x 3. （08浙江溫州）如圖，在中，，，，分別是邊的中

3、點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于 ，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)，． （1）求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)； （2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． A B C D E R P H Q 4.（08山東省日照市）在△ABC中，∠A＝90，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M＝x． （1）用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；

4、 （2）當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？ （3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？ A B C M N P 圖 3 O A B C M N D 圖 2 O A B C M N P 圖 1 O 5、（2007浙江金華）如圖1，已知雙曲線y=(k>0)與直線y=k′x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限.試解答下列問題：(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2).則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為

5、 ； （2）如圖2，過原點(diǎn)O作另一條直線l，交雙曲線y=(k>0)于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限.①說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；②設(shè)點(diǎn)A.P的橫坐標(biāo)分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能，直接寫出mn應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說明理由. x y B A O 圖1 B A O P Q 圖2 6. （2008浙江金華）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，己知ΔAOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，4)，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，并把ΔAOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).使邊

6、AO與AB重合.得到ΔABD.（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使ΔOPD的面積等于，若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 7.(2008浙江義烏)如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系； ②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方

7、向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷． （2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說明理由． （3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值． 8. (2008浙江義烏)如圖1所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與軸負(fù)半軸上.過點(diǎn)B、C作直線．將直線平移，平移后的直線與軸交于點(diǎn)D，與軸交于

8、點(diǎn)E． （1）將直線向右平移，設(shè)平移距離CD為(t0)，直角梯形OABC被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4． ①求梯形上底AB的長(zhǎng)及直角梯形OABC的面積； ②當(dāng)時(shí)，求S關(guān)于的函數(shù)解析式； （2）在第（1）題的條件下，當(dāng)直線向左或向右平移時(shí)（包括與直線BC重合），在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使為等腰直角三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由． 9.(2008山東煙臺(tái))如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)

9、，且滿足AE+CF=2. （1）求證：△BDE≌△BCF； （2）判斷△BEF的形狀，并說明理由； （3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍. 10.(2008山東煙臺(tái))如圖，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn).拋物線向右平移2個(gè)單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點(diǎn). （1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與點(diǎn)A、B重合），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q是否在拋物線上，請(qǐng)說明理由. 11.

10、2008淅江寧波)2008年5月1日，目前世界上最長(zhǎng)的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了．通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米．已知運(yùn)輸車速度不變時(shí)，行駛時(shí)間將從原來的3時(shí)20分縮短到2時(shí)． （1）求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程． （2）若貨物運(yùn)輸費(fèi)用包括運(yùn)輸成本和時(shí)間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運(yùn)輸成本是每千米1.8元，時(shí)間成本是每時(shí)28元，那么該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用是多少元？ （3）A地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運(yùn)路線，即貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運(yùn)到B地．若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運(yùn)路線運(yùn)到B地的運(yùn)費(fèi)需8

11、320元，其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運(yùn)輸費(fèi)用與（2）中相同，從寧波港到B地的海上運(yùn)費(fèi)對(duì)一批不超過10車的貨物計(jì)費(fèi)方式是：一車800元，當(dāng)貨物每增加1車時(shí)，每車的海上運(yùn)費(fèi)就減少20元，問這批貨物有幾車？ ①標(biāo)準(zhǔn)紙“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙……都是矩形． ②本題中所求邊長(zhǎng)或面積都用含的代數(shù)式表示． 12.(2008淅江寧波)如圖1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為． （1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊： 第一步 將矩形的短邊與長(zhǎng)邊對(duì)齊折疊，點(diǎn)

12、落在上的點(diǎn)處，鋪平后得折痕； 第二步 將長(zhǎng)邊與折痕對(duì)齊折疊，點(diǎn)正好與點(diǎn)重合，鋪平后得折痕． 則的值是 ，的長(zhǎng)分別是 ， ． （2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長(zhǎng)與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值． （3）如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)分別在“16開”紙的邊上，求的長(zhǎng)． （4）已知梯形中，，，，且四個(gè)頂點(diǎn)都在“4開”紙的邊上，請(qǐng)直接寫出2個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積． A B C D B C A D E G H F F E

13、 4開 2開 8開 16開 圖1 圖2 圖3 a 13.（2008山東威海）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)． （1）求梯形ABCD的面積； （2）求四邊形MEFN面積的最大值． （3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能， 求出正方形MEFN的面積；若不能，請(qǐng)說明理由． C D A B E F N M 14．（2008山東威海）如圖，點(diǎn)A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反

14、比例函數(shù)的圖象上． x O y A B （1）求m，k的值； （2）如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)， 以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， 友情提示：本大題第（1）小題4分，第（2）小題7分．對(duì)完成第（2）小題有困難的同學(xué)可以做下面的（3）選做題．選做題2分，所得分?jǐn)?shù)計(jì)入總分．但第（2）、（3）小題都做的，第（3）小題的得分不重復(fù)計(jì)入總分．　 試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式． x O y 1 2 3 1 Q P 2 P1 Q1 （3）選做題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo) 為（5

15、，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，3），把線段PQ向右平 移4個(gè)單位，然后再向上平移2個(gè)單位，得到線段P1Q1， 則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為 ． 15．（2008湖南益陽）我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線. 如圖12，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0)，半圓半徑為2. (1) 請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，

16、并寫出自變量的取值范圍； (2)你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看； (3)開動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式. A O B M D C 圖12 y x 16.(2008年浙江省紹興市)將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相等的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．

17、（1）用含的代數(shù)式表示； （2）當(dāng)時(shí)，如圖1，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （4） 連結(jié)，將沿翻折，得到，如圖2．問：與能否平行？與 能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說明理由． 圖1 O P A x B D C Q y 圖2 O P A x B C Q y E 17.(2008年遼寧省十二市)如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)． （1）求過三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使為

18、直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）試探究在直線上是否存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． A O x y B F C 圖16 18.(2008年沈陽市)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的負(fù)半軸上，邊在軸的正半軸上，且，，矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)． （1）判斷點(diǎn)是否在軸上，并說明理由； （2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （3）在軸的上方是否存在點(diǎn)，點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形面積

19、的2倍，且點(diǎn)在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． y x O D E C F A B 19.(2008年四川省巴中市) 已知：如圖14，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)． （1）寫出直線的解析式． （2）求的面積． （3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)（不與重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？ 20.(2008年成都市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB

20、的頂點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且=3，sin∠OAB=. （1）若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）在(1)中，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）若將點(diǎn)O、點(diǎn)A分別變換為點(diǎn)Q（ -2k ,0）、點(diǎn)R（5k，0）（k>1的常數(shù)），設(shè)過Q、R兩點(diǎn)，且以QR的垂直平分線為對(duì)稱軸的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N，其頂點(diǎn)為M，記△QNM的面積為，△QNR的面積，求∶的值. 21.(2008年樂山市)在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的邊AB在x軸上，且O

21、A>OB,以AB為直徑的圓過點(diǎn)C若C的坐標(biāo)為(0,2),AB=5, A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)XA,XB是關(guān)于X的方程的兩根: (1) 求m，n的值 (2) 若∠ACB的平分線所在的直線交x軸于點(diǎn)D，試求直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式 (3) 過點(diǎn)D任作一直線分別交射線CA，CB（點(diǎn)C除外）于點(diǎn)M，N，則的值是否為定值，若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說明理由 A C O B N D M L` 22.(2008年四川省宜賓市)已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D. (1)求該拋物線

22、的解析式； (2)若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E. 求四邊形ABDE的面積； (3)△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由. （注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為） 23.(天津市2008年)已知拋物線， （Ⅰ）若，，求該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅱ）若，且當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍； （Ⅲ）若，且時(shí)，對(duì)應(yīng)的；時(shí)，對(duì)應(yīng)的，試判斷當(dāng)時(shí)，拋物線與軸是否有公共點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由． 24.(2008年大慶市) 如圖①，四邊形和都是正方形

23、，它們的邊長(zhǎng)分別為（），且點(diǎn)在上（以下問題的結(jié)果均可用的代數(shù)式表示）． （1）求； （2）把正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得圖②，求圖②中的； （3）把正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由． D C B A E F G G F E A B C D ① ② . 25. （2008年上海市）已知，，（如圖13）．是射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是線段的中點(diǎn)． （1）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； （2）如果以線段為

24、直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長(zhǎng)； （3）聯(lián)結(jié)，交線段于點(diǎn)，如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求線段的長(zhǎng)． B A D M E C 圖13 B A D C 備用圖 26. （2008年陜西省）某縣社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長(zhǎng)期存在的飲水困難問題，想在這三個(gè)地方的其中一處建一所供水站．由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處． 如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為的兩條公路的段和段（村子和公路的寬均不計(jì)），點(diǎn)表示這所中學(xué)．點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西的3km處，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方向，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西的km處． 為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道

25、長(zhǎng)度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案： 方案一：供水站建在點(diǎn)處，請(qǐng)你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長(zhǎng)度之和的最小值； 方案二：供水站建在乙村（線段某處），甲村要求管道建設(shè)到處，請(qǐng)你在圖①中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn)和點(diǎn)處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖，并求其最小值； 方案三：供水站建在甲村（線段某處），請(qǐng)你在圖②中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖，并求其最小值． 綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？ M A E C D B F 乙村 甲村 東 北 圖① M A E C D B F 乙村 甲村 圖② O O

26、 27. （2008年山東省青島市）已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C＝90，AC＝4cm，BC＝3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題： （1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？ （2）設(shè)△AQP的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由； （4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在

27、某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說明理由． 圖② A Q C P B 圖① A Q C P B 28. （2008年江蘇省南通市）已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)B作BD∥y軸于點(diǎn)D.過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C. （1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（－8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值. （2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式. （3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA＝pMP，MB＝qM

28、Q，求p－q的值. 29. （2008年江蘇省無錫市）一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市．問： （1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？ （2）至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？ 答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來說明你的理由．（下面給出了幾個(gè)邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用） 圖4 圖3 圖2 圖1

29、 壓軸題答案 1. 解：（ 1）由已知得：解得 c=3,b=2 ∴拋物線的線的解析式為 (2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） 所以對(duì)稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對(duì)稱，所以E(3,0) 設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F 所以四邊形ABDE的面積= = = =9 （3）相似 如圖，BD= BE= DE= 所以, 即： ,所以是直角三角形 所以,且, 所以. 2. (1) ∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(10，0)和B(8，)， ∴， ∴ 當(dāng)點(diǎn)A在線段AB上時(shí)，∵，T

30、A=TA， ∴△ATA是等邊三角形，且， ∴，， A y E ∴， x O C T P B A 當(dāng)A與B重合時(shí)，AT=AB=， 所以此時(shí). (2)當(dāng)點(diǎn)A在線段AB的延長(zhǎng)線，且點(diǎn)P在線段AB(不與B重合)上時(shí)， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA與CB的交點(diǎn))， A y x 當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AT=2AB=8，點(diǎn)T的坐標(biāo)是(2，0) 又由(1)中求得當(dāng)A與B重合時(shí)，T的坐標(biāo)是(6，0) P B E 所以當(dāng)紙片重疊

31、部分的圖形是四邊形時(shí)，. F C (3)S存在最大值 A T O 當(dāng)時(shí)，， 在對(duì)稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小， ∴當(dāng)t=6時(shí)，S的值最大是. 當(dāng)時(shí)，由圖，重疊部分的面積 ∵△AEB的高是， ∴ 當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是； 當(dāng)，即當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)P都在線段AB的延長(zhǎng)線是(如圖，其中E是TA與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn))， ∵，四邊形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4， ∴ 綜上所述，S的最大值是，此時(shí)t的值是. 3. 解：（1），，，． 點(diǎn)為中點(diǎn)，． ，． ， ，． （2），． ，， ，，

32、 即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：． （3）存在，分三種情況： A B C D E R P H Q M 2 1 ①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，則． ，， ． ，， A B C D E R P H Q ，． A B C D E R P H Q ②當(dāng)時(shí)，， ． ③當(dāng)時(shí)，則為中垂線上的點(diǎn)， 于是點(diǎn)為的中點(diǎn)， ． ， A B C M N P 圖 1 O ，． 綜上所述，當(dāng)為或6或時(shí)，為等腰三角形． 4. 解：（1）∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC． ∴ ，即．

33、 ∴ AN＝x． ……………2分 ∴ =．（0＜＜4） ……………3分 A B C M N D 圖 2 O Q （2）如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MN． 在Rt△ABC中，BC ＝=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC． ∴ ，即． ∴ ， ∴ ． …………………5分 過M點(diǎn)作MQ⊥BC 于Q，則． 在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ ． ∴ ，． ∴ x＝． ∴ 當(dāng)x＝時(shí)，⊙O與直線BC相切．…………………………………7分

34、A B C M N P 圖 3 O （3）隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn)． ∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC． ∴ △AMO ∽ △ABP． ∴ ． AM＝MB＝2． 故以下分兩種情況討論： ① 當(dāng)0＜≤2時(shí)，． A B C M N P 圖 4 O E F ∴ 當(dāng)＝2時(shí)， ……………………………………8分 ② 當(dāng)2＜＜4時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)． ∵ 四邊形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC， ∴ 四邊

35、形MBFN是平行四邊形． ∴ FN＝BM＝4－x． ∴ ． 又△PEF ∽ △ACB． ∴ ． ∴ ． ……………………………………………… 9分 ＝．……………………10分 當(dāng)2＜＜4時(shí)，． ∴ 當(dāng)時(shí)，滿足2＜＜4，． ……………………11分 綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是2． …………………………12分 5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-） (2) ①由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，所以O(shè)P=OQ,OA=OB,所以四邊形APBQ一定是平行四邊形 ②可能是矩形，mn=k即可 不可能是正方形，因?yàn)镺p不能與OA垂直. 解：（1

36、）作BE⊥OA， ∴ΔAOB是等邊三角形 ∴BE=OBsin60o=， ∴B(,2) ∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,的以直線AB的解析式為 （2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, ∠PAD=60o, ∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA= 6. 解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等邊三角形∴BE=OBsin60o=，∴B(,2) ∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得, 以直線AB的解析式為 （2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, ∠PAD=60o, ∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA= 如圖，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,顯然ΔGBD中∠GBD=30

37、∴GD=BD=,DH=GH+GD=+=, ∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG= ∴D(,) (3)設(shè)OP=x,則由（2）可得D()若ΔOPD的面積為： 解得：所以P(,0) 7. 解: (1)① ………………………………………………………………2分 ②仍然成立 ……………………………………………………1分 在圖（2）中證明如下 ∵四邊形、四邊形都是正方形 ∴ ，， ∴…………………………………………………………………1分 ∴ （SAS）………………………………………………………

38、1分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ …………………………………………………………………………1分 （2）成立，不成立 …………………………………………………2分 簡(jiǎn)要說明如下 ∵四邊形、四邊形都是矩形， 且，，，(，) ∴ ， ∴ ∴………………………………………………………………………1分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ……………………………………………………………………………1分 （3）∵ ∴ 又∵，， ∴ ………………………………………………1分

39、 ∴ ………………………………………………………………………1分 8. 解： （1）① ……………………………………………………………………………2分，，S梯形OABC=12 ……………………………………………2分 ②當(dāng)時(shí)， 直角梯形OABC被直線掃過的面積=直角梯形OABC面積－直角三角開DOE面積 …………………………………………4分 （2） 存在 ……………………………………………………………………………………1分 …（每個(gè)點(diǎn)對(duì)各得1分）……5分 對(duì)于第（2）題我們提供如下詳細(xì)解答（評(píng)分無此要求）.下面提供參考解法二

40、： ① 以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，作軸 設(shè).（圖示陰影） ，在上面二圖中分別可得到點(diǎn)的生標(biāo)為P（－12，4）、P（－4，4） E點(diǎn)在0點(diǎn)與A點(diǎn)之間不可能； ② 以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn) 同理在②二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P（－，4）、P（8，4）E點(diǎn)在0點(diǎn)下方不可能. 以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn) 同理在③二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P（－4，4）（與①情形二重合舍去）、P（4，4）， E點(diǎn)在A點(diǎn)下方不可能. 綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，

41、4）、 P（8，4）、P（4，4）． 下面提供參考解法二： 以直角進(jìn)行分類進(jìn)行討論（分三類）： 第一類如上解法⑴中所示圖 ，直線的中垂線方程：，令得．由已知可得即化簡(jiǎn)得解得 ； 第二類如上解法②中所示圖 ，直線的方程：，令得．由已知可得即化簡(jiǎn)得解之得 ， 第三類如上解法③中所示圖 ，直線的方程：，令得．由已知可得即解得 （與重合舍去）． 綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、 P（8，4）、P（4，4）． 事實(shí)上，我們可以得到更一般的結(jié)論： 如果得出設(shè)，則P點(diǎn)的情形如下 直角分類情形

42、 9. 10. 11. 解：（1）設(shè)地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為千米， 由題意得， 2分 解得． 地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米． 4分 （2）（元）， 該車貨物從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用為380元． 6分 （3）設(shè)這批貨物有車， 由題意得， 8分 整理得， 解得，（不合題意，舍去）， 9分 這批貨物有8車． 10分 12. 解：（1）． 3分 （2）相等，比值為． 5分（無“相等”不扣分有“相等”，比值錯(cuò)給1分） （3）設(shè)， 在矩形中

43、，， ， ， ， ， ． 6分 同理． ， ， ． 7分 ， ， 8分 解得． 即． 9分 （4）， 10分 ． 12分 13. 解：（1）分別過D，C兩點(diǎn)作DG⊥AB于點(diǎn)G，CH⊥AB于點(diǎn)H． ……………1分 ∵ AB∥CD， ∴ DG＝CH，DG∥CH． ∴ 四邊形DGHC為矩形，GH＝CD＝1． C D A B E F N M G H ∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90， ∴ △AGD≌△BHC（HL）． ∴ AG＝BH＝＝3． ………2分 ∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，

44、 ∴ DG＝4． ∴ ． ………………………………………………3分 C D A B E F N M G H （2）∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB， ∴ ME＝NF，ME∥NF． ∴ 四邊形MEFN為矩形． ∵ AB∥CD，AD＝BC， ∴ ∠A＝∠B． ∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90， ∴ △MEA≌△NFB（AAS）． ∴ AE＝BF． ……………………4分 設(shè)AE＝x，則EF＝7－2x． ……………5分 ∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90，

45、 ∴ △MEA∽△DGA． ∴ ． ∴ ME＝． …………………………………………………………6分 ∴ ． ……………………8分 當(dāng)x＝時(shí)，ME＝＜4，∴四邊形MEFN面積的最大值為．……………9分 （3）能． ……………………………………………………………………10分 由（2）可知，設(shè)AE＝x，則EF＝7－2x，ME＝． 若四邊形MEFN為正方形，則ME＝EF． 即 7－2x．解，得 ． ……………………………………………11分 ∴ EF＝＜4． ∴ 四邊形MEFN能為正方形，其面積為． 14. 解：（1）由題意可知

46、，． 解，得 m＝3． ………………………………3分 x O y A B M1 N1 M2 N2 ∴ A（3，4），B（6，2）； ∴ k＝43=12． ……………………………4分 （2）存在兩種情況，如圖： ①當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上，N點(diǎn)在y軸的正半軸 上時(shí)，設(shè)M1點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），N1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y1）． ∵ 四邊形AN1M1B為平行四邊形， ∴ 線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個(gè)單位， 再向下平移2個(gè)單位得到的（也可看作向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的）． 由（1）知A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)

47、坐標(biāo)為（6，2）， ∴ N1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4－2），即N1（0，2）； ………………………………5分 M1點(diǎn)坐標(biāo)為（6－3，0），即M1（3，0）． ………………………………6分 設(shè)直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為，把x＝3，y＝0代入，解得． ∴ 直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為． ……………………………………8分 ②當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)M2點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，0），N2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y2）． ∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2， ∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2． ∴ 線段M2N2與

48、線段N1M1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱． ∴ M2點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），N2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）． ………………………9分 設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為，把x＝-3，y＝0代入，解得， ∴ 直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為． 　　 所以，直線MN的函數(shù)表達(dá)式為或． ………………11分 （3）選做題：（9，2），（4，5）． ………………………………………………2分 15. 解：(1)解法1：根據(jù)題意可得：A(-1,0)，B(3,0)； 則設(shè)拋物線的解析式為(a≠0) 又點(diǎn)D(0，-3)在拋物線上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 ∴y=x2-

49、2x-3 3分 自變量范圍：-1≤x≤3 4分 解法2：設(shè)拋物線的解析式為(a≠0) 根據(jù)題意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三點(diǎn)都在拋物線上 ∴，解之得： ∴y=x2-2x-3 3分 自變量范圍：-1≤x≤3 4分 (2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C“蛋圓”的切線CE交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)CM， 在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60,OC= 在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60，∴M

50、E=4 ∴點(diǎn)C、E的坐標(biāo)分別為(0，)，(-3,0) 6分 A O B M D C 解圖12 y x E ∴切線CE的解析式為 8分 (3)設(shè)過點(diǎn)D(0，-3)，“蛋圓”切線的解析式為：y=kx-3(k≠0) 9分 由題意可知方程組只有一組解 即有兩個(gè)相等實(shí)根，∴k=-2 11分 ∴過點(diǎn)D“蛋圓”切線的解析式y(tǒng)=-2x-3 12分 16. 解：（1），． 圖1 O P A x B D C Q y 圖2 O P A x B C

51、Q y 圖3 O F A x B C y E Q P （2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，交于，如圖1， 則，， ，． （3）①能與平行． 若，如圖2，則， 即，，而， ． ②不能與垂直． 若，延長(zhǎng)交于，如圖3， 則． ． ． 又，， ， ，而， 不存在． 17. 解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)． ， 1分 點(diǎn)都在拋物線上， 拋物線的解析式為 3分 頂點(diǎn) 4分 （2）存在 5分 7分 9分 （3）存在 10分 理由： 解法一： 延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．

52、 11分 A O x y B F C 圖9 H B M 過點(diǎn)作于點(diǎn)． 點(diǎn)在拋物線上， 在中，， ，， 在中，， ，， 12分 設(shè)直線的解析式為 解得 13分 解得 在直線上存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，此時(shí)． 14分 解法二： A O x y B F C 圖10 H M G 過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求． 11分 過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，． ， 同方法一可求得． 在中，，，可求得， 為線段的垂直平分線，可證得為等邊三角形， 垂直平

53、分． 即點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)． 12分 設(shè)直線的解析式為，由題意得 解得 13分 解得 在直線上存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，此時(shí)． 1 18. 解：（1）點(diǎn)在軸上 1分 理由如下： 連接，如圖所示，在中，，， ， 由題意可知： 點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上． 3分 （2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn) ， 在中，， 點(diǎn)在第一象限， 點(diǎn)的坐標(biāo)為 5分 由（1）知，點(diǎn)在軸的正半軸上 點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)的坐標(biāo)為 6分 拋物線經(jīng)過點(diǎn)， 由題意，將，代入中得 解得 所求拋物線表達(dá)式為： 9分 （3）存在符合條件的點(diǎn)，點(diǎn)． 10分 理由如下：矩形的面積 以為

54、頂點(diǎn)的平行四邊形面積為． 由題意可知為此平行四邊形一邊， 又 邊上的高為2 11分 依題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)在拋物線上 解得，， ， 以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， y x O D E C F A B M ，， 當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)， 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，； 當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)， 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，． 14分 （以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分） 19. 解：（1）在中，令 x y A B C E M D P N O ， ， 1分 又點(diǎn)在上 的解析式為 2分 （2）由，得 4分 ， ， 5分

55、6分 （3）過點(diǎn)作于點(diǎn) 7分 8分 由直線可得： 在中，，，則 ， 9分 10分 11分 此拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，的面積達(dá)到最大，最大為． 20. 解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D. 在Rt△ABD中， ∵∣AB∣=,sin∠OAB=, ∴∣BD∣=∣AB∣sin∠OAB ==3. 又由勾股定理，得 ∴∣OD∣=∣OA∣-∣AD∣=10-6=4. ∵點(diǎn)B在第一象限，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）.

56、 ……3分 設(shè)經(jīng)過O(0,0)、C（4，-3）、A(10,0)三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2+bx(a≠0). 由 ∴經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 ……2分 （2）假設(shè)在（1）中的拋物線上存在點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形 ①∵點(diǎn)C（4，-3）不是拋物線的頂點(diǎn)， ∴過點(diǎn)C做直線OA的平行線與拋物線交于點(diǎn)P1 . 則直線CP1的函數(shù)表達(dá)式為y=-3. 對(duì)于，令y=-3x=4或x=6. ∴ 而點(diǎn)C（4，-3），∴P1(6,-3). 在四邊形P1AOC中，CP1∥OA,顯然∣

57、CP1∣≠∣OA∣. ∴點(diǎn)P1（6，-3）是符合要求的點(diǎn). ……1分 ②若AP2∥CO.設(shè)直線CO的函數(shù)表達(dá)式為 將點(diǎn)C（4，-3）代入，得 ∴直線CO的函數(shù)表達(dá)式為 于是可設(shè)直線AP2的函數(shù)表達(dá)式為 將點(diǎn)A（10，0）代入，得 ∴直線AP2的函數(shù)表達(dá)式為 由，即（x-10）（x+6）=0. ∴ 而點(diǎn)A（10，0），∴P2（-6，12）. 過點(diǎn)P2作P2E⊥x軸于點(diǎn)E，則∣P2E∣=12. 在Rt△AP2E中，由勾股定理，得 而∣CO∣=∣OB∣=5. ∴在四邊形P2OCA中，AP2∥C

58、O,但∣AP2∣≠∣CO∣. ∴點(diǎn)P2（-6，12）是符合要求的點(diǎn). ……1分 ③若OP3∥CA,設(shè)直線CA的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b2 將點(diǎn)A(10,0)、C(4,-3)代入，得 ∴直線CA的函數(shù)表達(dá)式為 ∴直線OP3的函數(shù)表達(dá)式為 由即x(x-14)=0. ∴ 而點(diǎn)O(0,0),∴P3（14，7）. 過點(diǎn)P3作P3E⊥x軸于點(diǎn)E，則∣P3E∣=7. 在Rt△OP3E中，由勾股定理，得 而∣CA∣=∣AB∣=. ∴在四邊形P3OCA中，OP3∥CA,但∣OP3∣≠∣CA∣. ∴點(diǎn)

59、P3（14，7）是符合要求的點(diǎn). ……1分 綜上可知，在（1）中的拋物線上存在點(diǎn)P1(6,-3)、P2(-6,12)、P3(14,7), 使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形. ……1分 （3）由題知，拋物線的開口可能向上，也可能向下. ①當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，則此拋物線與y軸的副半軸交與點(diǎn)N. 可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（a＞0）. 即 如圖，過點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G. ∵Q（-2k，0）、R（5k，0）、G(、N(0，-10ak2)、M

60、 ∴ ∴ ……2分 ②當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，則此拋物線與y軸的正半軸交于點(diǎn)N， 同理，可得 ……1分 綜上所知，的值為3：20. ……1分 21.解： (1)m=-5,n=-3 (2)y=x+2 (3)是定值. 因?yàn)辄c(diǎn)D為∠ACB的平分線，所以可設(shè)點(diǎn)D到邊AC,BC的距離均為h， 設(shè)△ABC AB邊上的高為H, 則

61、利用面積法可得： （CM+CN）h=MN﹒H 又 H= 化簡(jiǎn)可得 (CM+CN)﹒ 故 22. 解：（ 1）由已知得：解得 c=3,b=2 ∴拋物線的線的解析式為 (2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4） 所以對(duì)稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對(duì)稱，所以E(3,0) 設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F 所以四邊形ABDE的面積= = = =9 （3）相似 如圖，BD= BE= DE= 所以, 即： ,所以是直角三角形 所以,且, 所以. 23. 解（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，拋物線為， 方程的兩個(gè)根為，． ∴該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和

62、． 2分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，拋物線為，且與軸有公共點(diǎn)． 對(duì)于方程，判別式≥0，有≤． 3分 ①當(dāng)時(shí)，由方程，解得． 此時(shí)拋物線為與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)． 4分 ②當(dāng)時(shí)， 時(shí)，， 時(shí)，． 由已知時(shí)，該拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，考慮其對(duì)稱軸為， 應(yīng)有 即 解得． 綜上，或． 6分 （Ⅲ）對(duì)于二次函數(shù)， 由已知時(shí)，；時(shí)，， 又，∴． 于是．而，∴，即． ∴． 7分 ∵關(guān)于的一元二次方程的判別式 ， x ∴拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸下方． 8分 又該拋物線的對(duì)稱軸， 由，，， 得， ∴． 又由已知時(shí)，；時(shí)，，

63、觀察圖象， 可知在范圍內(nèi)，該拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)． 10分 24. 解：（1）∵點(diǎn)在上， ∴， ∴， ∴. （2）連結(jié)， 由題意易知， ∴. （3）正方形AEFG在繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，F(xiàn)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑的圓. 第一種情況：當(dāng)b>2a時(shí)，存在最大值及最小值； 因?yàn)榈倪?，故?dāng)F點(diǎn)到BD的距離取得最大、最小值時(shí)，取得最大、最小值. 如圖②所示時(shí)， 的最大值= 的最小值= 第二種情況：當(dāng)b=2a時(shí)，存在最大值，不存在最小值； 的最大值=.（如果答案為4a2或b2也可） F1 O D C A B G F E F2

64、 25. 解：（1）取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)， 為的中點(diǎn)，，． （1分） 又，． （1分） ，得； （2分）（1分） （2）由已知得． （1分） 以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切， ，即． （2分） 解得，即線段的長(zhǎng)為； （1分） （3）由已知，以為頂點(diǎn)的三角形與相似， 又易證得． （1分） 由此可知，另一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等有兩種情況：①；②． ①當(dāng)時(shí)，，．． ，易得．得； （2分） ②當(dāng)時(shí)，，． ．又，． ，即，得． 解得，（舍去）．即線段的長(zhǎng)為2． （2分） 綜上所述，所求線段的長(zhǎng)為8或2． 26. 解：方案一：由題意可得：， 點(diǎn)到甲村的最短距離為．

65、（1分） 點(diǎn)到乙村的最短距離為． 將供水站建在點(diǎn)處時(shí)，管道沿鐵路建設(shè)的長(zhǎng)度之和最小． 即最小值為． （3分） 方案二：如圖①，作點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)，則，連接交于點(diǎn)，則． ，． （4分） 在中， ，， ，兩點(diǎn)重合．即過點(diǎn)． （6分） 在線段上任取一點(diǎn)，連接，則． ， 把供水站建在乙村的點(diǎn)處，管道沿線路鋪設(shè)的長(zhǎng)度之和最?。? M A E C D B F 甲村 東 北 M A E C D B F (第25題答案圖①) A G H (第25題答案圖②) P O O N 即最小值為． （7分）

66、 方案三：作點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則． 作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)， 為點(diǎn)到的最短距離，即． 在中，，， ．． ，兩點(diǎn)重合，即過點(diǎn)． 在中，，． （10分） 在線段上任取一點(diǎn)，過作于點(diǎn)，連接． 顯然． 把供水站建在甲村的處，管道沿線路鋪設(shè)的長(zhǎng)度之和最小． 即最小值為． （11分） 綜上，，供水站建在處，所需鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度最短． （12分） 27. 解：（1）由題意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，則CQ＝(4－2t)cm， ∵∠C＝90，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm ∴AP＝（5－t）cm， ∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC， ∴AP∶AB＝AQ∶AC，即（5－t）∶5＝2t∶4，解得：t＝ ∴當(dāng)t為秒時(shí)，PQ∥BC ………………2分 （2）過點(diǎn)Q作QD⊥AB于點(diǎn)D，則易證△AQD∽△ABC ∴AQ∶QD＝AB∶BC ∴2t∶DQ＝5∶3，∴DQ＝ ∴△APQ的面積：APQD＝（5－t） ∴y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝