《江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.4.2 基本不等式的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修5.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.4.2 基本不等式的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修5.doc(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
3.4.2基本不等式的應(yīng)用
主備人: 學(xué)生姓名: 得分:
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1. 熟練掌握基本不等式及變形的應(yīng)用
2. 會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題
3. 能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
1. 基本不等式及變形的應(yīng)用
2. 運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題
學(xué)習(xí)方法:自主預(yù)習(xí),合作探究,啟發(fā)引導(dǎo)
1、 導(dǎo)入亮標(biāo)
探究點(diǎn)一 利用基本不等式求最值
思考1 已知x,y都是正數(shù),若x+y=s(和為定值),那么xy有最大值還是最小值?如何求?
思考2 已知x,y都是正數(shù),若xy=p(積為定值),那么x+y有最大值還是最小值?如何求?
二、自學(xué)檢測(cè)
1.用基本不等式求最值的結(jié)論
(1)設(shè)x,y為正實(shí)數(shù),若x+y=s(和s為定值),則當(dāng) 時(shí),積xy有最 值為.
(2)設(shè)x,y為正實(shí)數(shù),若xy=p(積p為定值),則 當(dāng)時(shí),和x+y有最 值為2.
2.基本不等式求最值的條件
(1)x,y必須是
(2)求積xy的最大值時(shí),應(yīng)看和x+y是否為 ;求和x+y的最小值時(shí),應(yīng)看積xy是否為 .
(3)等號(hào)成立的條件是否滿足.
三、合作探究
例1 (1)若x>0,求函數(shù)y=x+的最小值,并求此時(shí)x的值;
(2)設(shè)0
2,求 x+的最小值;
(4)已知x>0,y>0,且 +=1,求x+y的最小值.
反思與感悟 在利用基本不等式求最值時(shí)要注意三點(diǎn):一是各項(xiàng)均為正:二是尋求定值,求和式最小值時(shí)應(yīng)使積為定值,求積式最大值時(shí)應(yīng)使和為定值(恰當(dāng)變形,合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧);三是考慮等號(hào)成立的條件.
跟蹤訓(xùn)練1 (1)已知x>0,求f(x)=+3x的最小值;
(2)已知x<3,求f(x)=+x的最大值;
(3)設(shè)x>0,y>0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值.
探究點(diǎn)二 基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
例2 某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池,其容積為4 800 m3,深為3 m,如果池底每1 m2的造價(jià)為150元,池壁每1 m2的造價(jià)為120元,問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池才能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少元?
反思與感悟 利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),一般是先建立關(guān)于目標(biāo)量的函數(shù)關(guān)系,再利用基本不等式求解目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值及取最大(小)值的條件.
跟蹤訓(xùn)練2 用長(zhǎng)為4a的鐵絲圍成一個(gè)矩形,怎樣才能使所圍矩形的面積最大.
例3 過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線l與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△AOB的面積最小時(shí),求直線l的方程.
反思與感悟 應(yīng)用題,先弄清題意(審題),建立數(shù)學(xué)模型(列式),再用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題(求解),最后要回應(yīng)題意下結(jié)論(作答).
跟蹤訓(xùn)練3 如圖,一份印刷品的排版面積(矩形)為A,它的兩邊都留有寬為a的空白,頂部和底部都留有寬為b的空白.如何選擇紙張的尺寸,才能使紙的用量最?。?
四、展示點(diǎn)評(píng)
1.用基本不等式求最值
(1)利用基本不等式,通過(guò)恒等變形,以及配湊,造就“和”或“積”為定值,從而求得函數(shù)最大值或最小值.這種方法在應(yīng)用的過(guò)程中要把握下列三個(gè)條件:①“一正”——各項(xiàng)為正數(shù);②“二定”——“和”或“積”為定值;③“三相等”——等號(hào)一定能取到.這三個(gè)條件缺一不可.
(2)利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件,解題時(shí)應(yīng)對(duì)照已知和欲求的式子運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦?xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)建應(yīng)用基本不等式的條件.
(3)在求最值的一些問(wèn)題中,有時(shí)看起來(lái)可以運(yùn)用基本不等式求最值,但由于其中的等號(hào)取不到,所以運(yùn)用基本不等式得到的結(jié)果往往是錯(cuò)誤的,這時(shí)通??梢越柚瘮?shù)y=x+(p>0)的單調(diào)性求得函數(shù)的最值.
2.求解應(yīng)用題的方法與步驟:
(1)審題;(2)建模(列式);(3)解模;(4)作答.
五、檢測(cè)清盤(pán)
1.已知x≥,則f(x)=的最小值為_(kāi)_______.
2.將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架,在下列四種長(zhǎng)度的鐵絲中,選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是________.
①6.5 m ②6.8 m ③7 m ④7.2 m
3. 已知01,y>1且lg x+lg y=4,則lg xlg y的最大值是________.
5.已知點(diǎn)P(x,y)在經(jīng)過(guò)A(3,0),B(1,1)兩點(diǎn)的直線上,則2x+4y的最小值為_(kāi)_______.
6.設(shè)a,b∈R,且a+b=3,則2a+2b的最小值是________.
7.已知a>0,b>0,a+b=2,則+的最小值是______.
8.建造一個(gè)容積為8 m3,深為2 m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池,如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元,求水池的最低總造價(jià).
9.設(shè)0
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- 關(guān) 鍵 詞:
-
江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué)
第3章
不等式
3.4.2
基本不等式的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修5
江蘇省
東臺(tái)市
高中數(shù)學(xué)
3.4
基本
應(yīng)用
導(dǎo)學(xué)案蘇教版
必修
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