（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題7 不等式 第48練 基本不等式練習(xí)（含解析）.docx
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第48練 基本不等式 [基礎(chǔ)保分練] 1.某商場(chǎng)對(duì)商品進(jìn)行兩次提價(jià)，現(xiàn)提出四種提價(jià)方案，提價(jià)幅度最大的一種是( ) A.先提價(jià)p%，后提價(jià)q% B.先提價(jià)q%，后提價(jià)p% C.分兩次提價(jià)% D.分兩次提價(jià)%(以上p≠q) 2.(2019衢州二中期中)已知p＝a＋，q＝x2－2，其中a>2，x∈R，則p，q的大小關(guān)系是( ) A.p≥q B.p>q C.p0，n>0)，若m＋n＝1，則||的最小值為( ) A.B.C.D. 6.(2019嘉興模擬)已知x＋y＝＋＋8(x，y>0)，則x＋y的最小值為( ) A.5B.9C.4＋D.10 7.已知A，B是函數(shù)y＝2x的圖象上的相異兩點(diǎn)，若點(diǎn)A，B到直線y＝的距離相等，則點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)之和的取值范圍是( ) A.(－∞，－1) B.(－∞，－2) C.(－1，＋∞) D.(－2，＋∞) 8.(2019諸暨質(zhì)檢)若實(shí)數(shù)a，b，d，e滿足3≤a≤b≤d≤e≤12，則＋的最小值是( ) A.2B.C.1D. 9.已知點(diǎn)P(1,1)在直線ax＋4by－1＝0(ab>0)上，則＋的最小值為________. 10.已知x<0，且x－y＝1，則x＋的最大值是______. [能力提升練] 1.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足＋＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A.(－∞，－2)∪[4，＋∞) B.(－∞，－4]∪[2，＋∞) C.(－4,2) D.(－2,4) 2.在△ABC中，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，且＝4，P為BD上一點(diǎn)，向量＝λ＋μ(λ>0，μ>0)，則＋的最小值為( ) A.16B.8C.4D.2 3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知＝3，a2＋c2＝4，則△ABC的面積的最大值為( ) A.B.C.D. 4.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：(1)對(duì)任意a∈R，a*0＝a； (2)對(duì)任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0). 關(guān)于函數(shù)f(x)＝ex*的性質(zhì)，有如下說法： ①函數(shù)f(x)的最小值為3； ②函數(shù)f(x)為偶函數(shù)； ③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0]. 其中正確說法的序號(hào)為( ) A.①B.①②C.①②③D.②③ 5.已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a＋b＋c＝1，則的最小值為________. 6.(2019溫州九校聯(lián)考)已知a，b，c>0，且a2＋b2＋c2＝10，則ab＋ac＋bc的最大值是________，ab＋ac＋2bc的最大值是________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.9 10.－ 能力提升練 1.C 2.A 3.B 4.B [由于對(duì)任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)， 則由對(duì)任意a∈R，a*0＝a，可得a*b＝ab＋a＋b. 則有f(x)＝ex*＝ex＋ex＋＝1＋ex＋， 對(duì)于①，由于定義域?yàn)镽， 則ex>0,1＋ex＋≥1＋2＝3， 當(dāng)且僅當(dāng)ex＝，即x＝0時(shí)，f(x)取最小值3，故①對(duì)； 對(duì)于②，由于定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 且f(－x)＝1＋e－x＋＝1＋ex＋＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，故②對(duì)； 對(duì)于③，f′(x)＝ex－e－x，令f′(x)≥0，則x≥0，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，＋∞)，故③錯(cuò).] 5.8 解析 因?yàn)閍，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a＋b＋c＝1，所以 ＝＝≥222＝8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為8. 6.10 5＋5 解析 因?yàn)閍b＋ac＋bc≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取等號(hào)，又因?yàn)閍2＋xb2≥ab(0≤x≤1)，a2＋yc2≥ac(0≤y≤1)，(1－x)b2＋(1－y)c2≥2bc，令＝＝，即x＝y(tǒng)＝2－，故此時(shí)有a2＋b2＋c2≥(－1)(ab＋ac＋2bc)，即ab＋ac＋2bc≤5＋5，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取等號(hào).
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