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5.6 向心力
一.選擇題
1. 關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的下列說法中,錯(cuò)誤的是( )
A. 由a=可知,a與r成反比
B. 由a=ω2r可知,a與r成正比
C. 由v=ωr可知,ω與r成反比
D. 由ω=2πn可知,ω與n成反比
【答案】ABCD
【解析】
A、由牛頓第二定律可知,向心加速度是由向心力的大小和物體的質(zhì)量決定的,與速度和半徑無關(guān),所以A錯(cuò)誤.B、由A的分析可知B錯(cuò)誤.C、由v=ωr可知角速度與轉(zhuǎn)動半徑、線速度都有關(guān),在線速度不變時(shí)角速度才與轉(zhuǎn)動半徑成反比,所以C錯(cuò)誤.D、因?yàn)?π是恒量,所以角速度與轉(zhuǎn)速成正比,所以D錯(cuò)誤.故選ABCD.
思路分析:根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的角速度的公式和牛頓第二定律逐項(xiàng)分析即可得出結(jié)論
試題點(diǎn)評:向心加速度是由向心力的大小和物體的質(zhì)量決定的,不能簡單由向心加速度的公式來分析,這是本題中最容易出錯(cuò)的地方
2.如圖所示的兩輪以皮帶傳動,沒有打滑,A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系如圖,若r1>r2,O1C=r2,則三點(diǎn)的向心加速度的關(guān)系為( )
A. aA=aB=aC B. aC>aA>aB C. aC
aA
【答案】C
【解析】
由題意可知,A點(diǎn)的向心加速度為aA=,B點(diǎn)的向心加速度為aB=,由于VA=VB,r1>r2,所以aB>aA,A點(diǎn)的向心加速度也等于C點(diǎn)的向心加速度等于由于r1>r2,ωA=ωC,所以aA>aC,所以aB>aA>aC,故選C.
思路分析:A和B是通過皮帶相連,它們有共同的線速度,A和C在同一個(gè)輪上,它們的角速度相等,再由線速度和角速度之間的關(guān)系V=rω,及向心力公式,就可以判斷它們的關(guān)系
試題點(diǎn)評:通過皮帶相連的,它們的線速度相等;同軸轉(zhuǎn)的,它們的角速度相等,這是解本題的隱含條件,再V=rω,及向心力公式做出判斷,考查學(xué)生對公式得理解
3.下列關(guān)于向心力的說法中,正確的是( )
A. 物體由于做圓周運(yùn)動產(chǎn)生了一個(gè)向心力 B. 做勻速圓周運(yùn)動的物體,其向心力是由其他性質(zhì)力提供的
C. 做勻速圓周運(yùn)動的物體,其向心力不變 D. 向心加速度決定向心力的大小
【答案】B
【解析】
物體做圓周運(yùn)動需要向心力,向心力由其它力來提供,不是物體做圓周運(yùn)動產(chǎn)生向心力.故A錯(cuò)誤.勻速圓周運(yùn)動的物體,合力提供向心力.故B正確.勻速圓周運(yùn)動的物體,向心力Fn=m,大小不變,方向不斷變化,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;向心力的大小決定著向心加速度的大?。蔇錯(cuò)誤;故選B.
4.關(guān)于向心力,下列說法正確的是 ( )
A. 向心力是按其效果來命名的,做勻速圓周運(yùn)動的物體需要外界提供一個(gè)向心力,誰來提供這個(gè)向心力,可以是某一個(gè)力(如摩擦力、彈力等),也可以是某幾個(gè)力的合力,它并不是做勻速圓周運(yùn)動的物體另受到的一種新的性質(zhì)力。
B. 向心力的特點(diǎn)是與速度垂直,它不改變速度的大小,只改變速度的方向,它是產(chǎn)生向心加速度的原因。
C. 向心力是變力,它的方向總是指向圓心,物體在圓周上不同位置向心力指向不同,因此,它的方向是時(shí)刻在變化。
D. 在勻速圓周運(yùn)動中向心力是恒量
【答案】ABC
【解析】
【詳解】向心力是按其效果來命名的,做勻速圓周運(yùn)動的物體需要外界提供一個(gè)向心力,誰來提供這個(gè)向心力,可以是某一個(gè)力(如摩擦力、彈力等),也可以是某幾個(gè)力的合力,它并不是做勻速圓周運(yùn)動的物體另受到的一種新的性質(zhì)力,故A正確;向心力的特點(diǎn)是與速度垂直,它不改變速度的大小,只改變速度的方向,它是產(chǎn)生向心加速度的原因,故B正確;向心力是變力,它的方向總是指向圓心,物體在圓周上不同位置向心力指向不同,因此,它的方向是時(shí)刻在變化,故C正確;物體做勻速圓周運(yùn)動需要向心力,它始終指向圓心,因此方向不斷改變,向心力不是恒力,故D錯(cuò)誤;故選ABC。
【點(diǎn)睛】向心力是效果力,不能說物體受到向心力作用,只能說哪些力提供向心力.
5.在用掄繩子來調(diào)節(jié)沙袋速度的大小的實(shí)驗(yàn)中 ( )
A. 說明了向心力能夠改變速度的大小
B. 不能說明向心力能夠改變速度的大小
C. 此實(shí)驗(yàn)中繩子牽引沙袋的方向并不與沙袋運(yùn)動的方向垂直
D. 此實(shí)驗(yàn)中用手掄繩子的力就是沙袋所受的向心力
【答案】BC
【解析】
【詳解】用掄繩子來調(diào)節(jié)沙袋速度的大小,說明繩子的拉力不與沙袋運(yùn)動的方向垂直,而是有一定的夾角;向心力只改變速度的方向,不改變速度的大小,故選項(xiàng)BC正確,AD錯(cuò)誤;故選BC.
6.如圖所示,用細(xì)線吊著一個(gè)質(zhì)量為m的小球,使小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動,關(guān)于小球受力,正確的是( )
A. 受重力、拉力、向心力
B. 受重力、拉力
C. 受重力
D. 以上說法都不正確
【答案】B
【解析】
解:小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,對小球受力分析,如圖
小球受重力、和繩子的拉力,由于它們的合力總是指向圓心并使得小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,故在物理學(xué)上,將這個(gè)合力就叫做向心力,即向心力是按照力的效果命名的,這里是重力和拉力的合力.故B正確,A、C、D錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)評】向心力是效果力,勻速圓周運(yùn)動中由合外力提供.注意向心力不是物體所受到的力.
7.如圖所示,已知半圓形碗半徑為R,質(zhì)量為M,靜止在地面上,質(zhì)量為m的滑塊滑到圓弧最底端速率為υ,碗仍靜止,此時(shí)地面受到碗的壓力為 ( )
A. mg + B. Mg + mg +
C. Mg+ mg D. Mg + mg ?
【答案】B
【解析】
以滑塊為研究對象,受到碗對滑塊的支持力為FN,根據(jù)牛頓第二定律得:, 解得: 以碗為研究對象,受到地面對碗的支持力:,故B正確,ACD錯(cuò)誤。所以B正確,ACD錯(cuò)誤。
點(diǎn)睛:滑塊滑到圓弧最底端時(shí),由重力和碗的支持力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出圓弧的支持力,再對碗研究,由平衡條件求出地面對碗的支持力,根據(jù)牛頓第三定律求出地面受到碗的壓力。
8.如圖一質(zhì)量為m的球,用長為L的細(xì)線懸掛于O點(diǎn),在O點(diǎn)正下方L/2處釘有一根長釘,把懸線沿水平方向拉直后無初速度釋放,當(dāng)懸線碰到釘子瞬間,以下說法不正確的是 ( )
A. 小球的線速度突然增大
B. 小球的向心加速度突然增大
C. 小球的角速度突然增大
D. 懸線拉力突然增大
【答案】A
【解析】
【詳解】把懸線沿水平方向拉直后無初速度釋放,當(dāng)懸線碰到釘子的前后瞬間,由于重力與拉力都與速度垂直,所以小球的線速度大小不變,故A錯(cuò)誤。根據(jù)向心加速度公式得,線速度大小不變,半徑變小,則向心加速度變大,故B正確。根據(jù)v=rω,知線速度大小不變,半徑變小,則角速度增大,故C正確。根據(jù)牛頓第二定律得,T-mg=m得,T=mg+m.半徑變小,則拉力變大,故D正確。此題選擇不正確的選項(xiàng),故選A。
【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道線速度、角速度、向心加速度之間的關(guān)系,以及知道在本題中懸線碰到釘子的前后瞬間,線速度大小不變.
9.由上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)與洛杉磯返航飛往上海的飛機(jī),若往返飛行時(shí)間相同,且飛經(jīng)太平洋上空等高勻速飛行,飛行中兩種情況相比較,飛機(jī)上的乘客對座椅的壓力( )
A. 相等 B. 前者一定稍大于后者
C. 前者一定稍小于后者 D. 均可能為零
【答案】C
【解析】
【詳解】飛機(jī)速度是相對地球的,地球在從西向東轉(zhuǎn)動,所以上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)的速度v1大于返航飛往上海的飛機(jī)的速度v2,對人受力分析,G-N=m,G不變,v大的N就小,所以由上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)上的乘客對座椅的壓力較小。故C正確,ABD錯(cuò)誤。故選C。
【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道地球在從西向東轉(zhuǎn)動,飛行時(shí)間相等,路程相等,上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)的速度v1大于返航飛往上海的飛機(jī)的速度v2,以及知道圓周運(yùn)動向心力的來源,運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解.
10.下圖是用以說明向心力和質(zhì)量、半徑之間關(guān)系的儀器,球P和Q可以在光滑桿上無摩擦地滑動,兩球之間用一條輕繩連接,mp=2mQ,當(dāng)整個(gè)裝置以ω勻速旋轉(zhuǎn)時(shí),兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變,則此時(shí) ( )
A. 兩球受到的向心力大小相等
B. P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C. rP一定等于rQ/2
D. 當(dāng)ω增大時(shí),P球?qū)⑾蛲膺\(yùn)動
【答案】AC
【解析】
【分析】
當(dāng)整個(gè)裝置勻速旋轉(zhuǎn)時(shí),兩個(gè)小球都做勻速圓周運(yùn)動,兩球受到重力、支持力和輕繩的拉力三個(gè)力作用,重力與支持力平衡,由繩的拉力提供向心力.根據(jù)向心力公式分析半徑關(guān)系.
【詳解】兩球的重力均與支持力平衡,由繩的拉力提供向心力,繩子的拉力相等,所以兩球受到的向心力相等。故A正確,B錯(cuò)誤。根據(jù)向心力公式Fn=mω2r,兩球的角速度ω相同,向心力Fn大小相等,則半徑之比rp:rQ=mQ:mp=1:2,則rp=mQ.故C正確。根據(jù)向心力大小相等得到,mpωp2rp=mqωq2rq,由于角速度相同,此方程與角速度無關(guān),又rp+rq=L不變,所以當(dāng)ω增大時(shí),兩球半徑不變,p球不會向外運(yùn)動。故D錯(cuò)誤。故選AC。
11. 物體做勻速圓周運(yùn)動的條件是( )
A. 物體有一定的初速度,且受到一個(gè)始終和初速度垂直的恒力作用
B. 物體有一定的初速度,且受到一個(gè)大小不變,方向變化的力的作用
C. 物體有一定的初速度,且受到一個(gè)方向始終指向圓心的力的作用
D. 物體有一定的初速度,且受到一個(gè)大小不變,方向始終跟速度垂直的力的作用
【答案】D
【解析】
做勻速圓周運(yùn)動的物體,速度大小不變,方向時(shí)刻改變的曲線運(yùn)動,所以物體要具有一定的初速度,且受到一個(gè)大小不變,方向始終跟速度垂直的力的作用,D正確。
12.火車轉(zhuǎn)彎做圓周運(yùn)動,如果外軌和內(nèi)軌一樣高,火車能勻速通過彎道做圓周運(yùn)動,下列說法中正確的是
A. 火車通過彎道向心力的來源是外軌的水平彈力,所以外軌容易磨損
B. 火車通過彎道向心力的來源是內(nèi)軌的水平彈力,所以內(nèi)軌容易磨損
C. 火車通過彎道向心力的來源是火車的重力,所以內(nèi)外軌道均不磨損
D. 以上三種說法都是錯(cuò)誤的
【答案】A
【解析】
試題分析:如果內(nèi)外軌一樣高,則重力的方向豎直向下,不能提供向心力,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由于向心力的方向指向圓弧的中心,故外軌要對車輪一個(gè)向里的力,所以外軌磨損,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤。
考點(diǎn):火車轉(zhuǎn)彎的問題。
二.填空題
13.甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動,其質(zhì)量之比為1:2,轉(zhuǎn)動半徑之比為1:2,在相等時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60,乙轉(zhuǎn)過45,則它們所受外力的合力之比為 ________
【答案】4:9
【解析】
【詳解】相同時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過60角,乙轉(zhuǎn)過45角,根據(jù)角速度定義可知:ω1:ω2=4:3;由題意:r1:r2=1:2;m1:m2=1:2;
根據(jù)公式式F向=mω2r
F1:F2=m1ω12r1:m2ω22r2=4:9
14.一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,圓盤半徑為R,甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M與m(M>m),它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍,兩物體用一根長為l(l<R)的輕繩連在一起,如圖所示,若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置上,甲、乙之間接線剛好沿半徑方向拉直,要使兩物體與轉(zhuǎn)盤之間不發(fā)生相對滑動,則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值不得超過 _______
【答案】
【解析】
【詳解】當(dāng)繩子的拉力等于甲的最大靜摩擦力時(shí),角速度達(dá)到最大,有T+μmg=mω2l,T=μMg.
所以ω= .
【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)角速度達(dá)到最大時(shí),繩子的拉力等于甲的最大靜摩擦力,乙靠拉力和乙所受的最大靜摩擦力提供向心力.
15.線段OB=AB,A、B兩球質(zhì)量相等,它們繞O點(diǎn)在光滑的水平面上以相同的角速度轉(zhuǎn)動時(shí),如圖所示,兩段線拉力之比TAB:TOB=______。
【答案】2∶3
【解析】
A球做圓周運(yùn)動的向心力是由線AB的拉力提供,即FAB;
而B球做圓周運(yùn)動的向心力是由線OB的拉力與線AB的拉力的合力提供的.
思路分析:A球做圓周運(yùn)動的向心力是由線AB的拉力提供,即FAB;而B球做圓周運(yùn)動的向心力是由線OB的拉力與線AB的拉力的合力提供的;根據(jù)牛頓第二定律。利用向心力的公式求解
試題點(diǎn)評:本題考查學(xué)生能否選擇好研究對象,易把整體做為研究對象,所以要強(qiáng)調(diào)合適選取研究對象是解決問題的關(guān)鍵。
16.一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動的物體若其半徑不變,角速度增加為原來的2倍時(shí),所需的向心力比原來增加了60 N,物體原來所需的向心力是 N.
【答案】20
【解析】
根據(jù)公式: ,
根據(jù)題意:
聯(lián)立解得
思路分析:本題直接根據(jù)向心力與角速度的關(guān)系式 ,利用兩次向心力之差求解原來的向心力。
試題點(diǎn)評: 本題考查向心力公式的基本應(yīng)用,較為簡單,解題時(shí)需要細(xì)心即可。
17.如下圖所示,O1和O2是摩擦傳動的兩個(gè)輪子,O1是主動輪,O2是從動輪.若兩輪不打滑,則對于兩輪上a、b、c三點(diǎn)(半徑比為1:2:1),其向心加速度的比為_________
【答案】4:2:1
【解析】
【詳解】b、c共軸轉(zhuǎn)動,角速度相等,a、b兩點(diǎn)靠傳送帶傳動,線速度大小相等;根據(jù)an=rω2,b、b的向心加速度之比為:ab:ac=2:1;根據(jù)an=v2/r,a、b的向心加速度之比為:aa:ab=2:1;則三點(diǎn)的向心加速度之比為4:2:1
【點(diǎn)睛】解決本題的知道共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn),角速度相等,靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點(diǎn),線速度相等.
18.如下圖所示,一半徑足夠大的圓臺可繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,質(zhì)量相同的兩木塊A和B與臺間的動摩擦因數(shù)都是μ,用一根長為L的細(xì)線將它們聯(lián)接.若將A放在軸心處,B在距軸L處,使它們與圓臺不發(fā)生相對滑動,則角速度ω應(yīng)為__________,此時(shí)處在平衡狀態(tài)的物體是_____________.
【答案】 (1). (2). A
【解析】
【詳解】當(dāng)繩子的拉力等于A的最大靜摩擦力時(shí),角速度達(dá)到最大,此時(shí)A在水平方向受到的摩擦力與繩子的拉力大小相等,所以繩子的拉力不能超過A受到的最大靜摩擦力μmg.對B有:T+μmg=mω2L,其中:T=μmg。
所以.
此時(shí)處在平衡狀態(tài)的物體是A.
19.如圖所示,將完全相同的兩小球A,B用長L=0.8m的細(xì)繩,懸于以v=4m/s向右勻速運(yùn)動的小車頂部,兩球的小車前后壁接觸。由于某種原因,小車突然停止,此時(shí)懸線中張力之比TB:TA為(g=10m/s2) (________)
【答案】1:3
【解析】
小車突然停止時(shí),球B也隨之停止,對B由力的平衡知識得 FB = mg
球A開始從最低點(diǎn)開始做圓周運(yùn)動,在最低點(diǎn)由牛頓第二定律有
FA - mg =
即FA = = 3mg
所以
20.質(zhì)量為m的飛機(jī),以速度v在水平面上做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動,空氣對飛機(jī)的作用力的大小等于 ______
【答案】
【解析】
【詳解】根據(jù)牛頓第二定律有:F合=m
根據(jù)平行四邊形定則,如圖。空氣對飛機(jī)的作用力.
三.解答題
21.一個(gè)輪子繞它的中心軸勻速轉(zhuǎn)動,每隔0.1s,輪子轉(zhuǎn)過30角.求每分鐘輪子轉(zhuǎn)過的圈數(shù).如果輪上一點(diǎn)A的向心加速度的值是8m/s2,求A點(diǎn)的線速度.
【答案】(1)n=50轉(zhuǎn)/分 (2) m/s
【解析】
【詳解】每隔0.1s轉(zhuǎn)過30,則可知轉(zhuǎn)動一周用時(shí)間為1.2s,即T=1.2s,則每分鐘輪子轉(zhuǎn)過的圈數(shù)圈,即n=50轉(zhuǎn)/分;角速度為:ω=;根據(jù)a=vω解得;
22.一根長為L=1.0m的細(xì)繩系一質(zhì)量為M=0.5kg的小球,在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動,如下圖所示.小球轉(zhuǎn)動的角速度為ω=2πrad/s.試求:
(1)小球的向心加速度
(2)繩中的拉力
【答案】(1)a=4π2m/s2 (2)F=2π2N
【解析】
【詳解】(1)小球的向心加速度:
(2)繩中的拉力:F=Ma=2π2N
23.如圖所示,半徑為R的洗衣筒,繞豎直中心軸OO′ 轉(zhuǎn)動,小橡皮塊a靠在圓筒內(nèi)壁上,它與圓筒的動摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)要使a不下落,則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為多少?
【答案】
【解析】
【詳解】要使a不下落,則小物塊在豎直方向上受力平衡,有:f=mg。
當(dāng)摩擦力正好等于最大靜摩擦力時(shí),圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω取最小值,筒壁對物體的支持力提供向心力,根據(jù)向心力公式得:N=mω2R
而f=μN(yùn)
解得圓筒轉(zhuǎn)動的角速度最小值ω=
【點(diǎn)睛】物體在圓筒內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動,向心力是由筒壁對物體的支持力提供的.而物體放在水平圓盤上隨著圓盤做勻速圓周運(yùn)動時(shí),此時(shí)的向心力是由圓盤的靜摩擦力提供的.
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