《江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.3.3 簡單的線性規(guī)劃問題導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修5.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.3.3 簡單的線性規(guī)劃問題導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修5.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3.3.3簡單的線性規(guī)劃問題 主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 學(xué)習(xí)目標： 1. 了解線性規(guī)劃的意義 2. 了解線性規(guī)劃問題的幾何解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題． 學(xué)習(xí)難點： 用線性規(guī)劃問題的幾何解法解決一些簡單的實際問題 學(xué)習(xí)方法：自主預(yù)習(xí)，合作探究，啟發(fā)引導(dǎo) 1、 導(dǎo)入亮標 探究點一　求目標函數(shù)的最大值或最小值 思考1　經(jīng)過這幾節(jié)的學(xué)習(xí)，你認為本章第3.3節(jié)開始提出的問題實質(zhì)上是什么問題？ 在約束條件下，如何探求目標函數(shù)P＝2x＋y的最大值？ 思考2　目標函數(shù)P＝2x＋y的幾何意義是什么？ 思考3　怎樣求目標函數(shù)P＝2x＋y的最大值？ 小結(jié)　(1)作出約束條件所表示的平面區(qū)域，這一區(qū)域稱為可行域． (2)線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題． 探究點二　生活中的線性規(guī)劃問題 二、自學(xué)檢測 1．線性規(guī)劃中的基本概念填空 (1)約束條件： (2)線性約束條件： (3)目標函數(shù)： (4)線性目標函數(shù)： ． (5)可行域： (6)線性規(guī)劃問題： 2．目標函數(shù)的最值 線性目標函數(shù)z＝ax＋by (b≠0)對應(yīng)的斜截式直線方程是y＝－x＋，在y軸上的截距是，當(dāng)z變化時，方程表示一組 的直線； 當(dāng)b>0，截距最大時，z取得最大值，截距最小時，z取得最小值； 當(dāng)b<0，截距最大時，z取得最小值，截距最小時，z取得最大值． 3、在直角坐標系中，作出線性約束條件表示的區(qū)域 三、合作探究 例1　投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)一百噸需要資金200萬元，需場地200 m2，可獲利潤300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)一百米需要資金300萬元，需場地100 m2，可獲利潤200萬元．現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬元，場地900 m2，問：應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大？ 反思與感悟　解線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是準確地作出可行域，正確理解z的幾何意義，對一個封閉圖形而言，目標函數(shù)的最值一般在可行域的邊界上取得，在解題中也可由此快速找到最大值點或最小值點． 跟蹤訓(xùn)練1　若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為________． 例2　某運輸公司向某地區(qū)運送物資，每天至少運送180 t．該公司有8輛載重為6 t的A型卡車與4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員．每輛卡車每天往返次數(shù)為A型車4次，B型車3次，每輛卡車每天往返的成本費A型車為320元，B型車為504元．試為該公司設(shè)計調(diào)配車輛方案，使公司花費的成本最低． 反思與感悟　圖解法是解決線性規(guī)劃問題的有效方法．其關(guān)鍵在于平移目標函數(shù)對應(yīng)的直線ax＋by＝0，看它經(jīng)過哪個點(或哪些點)時最先接觸可行域和最后離開可行域，則這樣的點即為最優(yōu)解，再注意到它的幾何意義，從而確定是取得最大值還是最小值． 跟蹤訓(xùn)練2　營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的脂肪，1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg脂肪，花費28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費21元．為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg? 將已知數(shù)據(jù)列成下表： 食物/kg 碳水化合物/kg 蛋白質(zhì)/kg 脂肪/kg A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07 四、展示點評 1．用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟： (1)尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)； (2)作圖——畫出約束條件(不等式組)所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平行直線系中的任意一條直線l； (3)平移——將直線l平行移動，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點的位置； (4)求值——解有關(guān)的方程組求出最優(yōu)解的坐標，再代入目標函數(shù)，求出目標函數(shù)的最值． 2．作不等式組表示的可行域時，注意標出相應(yīng)的直線方程，還要給可行域的各頂點標上字母，平移直線時，要注意線性目標函數(shù)的斜率與可行域中邊界直線的斜率進行比較，確定最優(yōu)解． 3．在解決與線性規(guī)劃相關(guān)的問題時，首先考慮目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合方法可迅速解決相關(guān)問題． 五、檢測清盤 1．若變量x，y滿足約束條件則x＋2y的最大值是________． 2．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為________． 3．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，則目標函數(shù)z＝x＋2y的最大值是________． 4．在如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，目標函數(shù)z＝x＋ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的一個可能值為________．(填序號) 5．若點(x，y)位于曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為________． 6．若實數(shù)x，y滿足不等式組則x＋y的最大值為________． 7．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝y(tǒng)－2x的最小值為________． 8．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝3x－4y的最大值和最小值分別為________． 9．已知－1≤x＋y≤4且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是________(答案用區(qū)間表示)． 10．某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐，已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？