《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題7 不等式 第47練 簡單的線性規(guī)劃問題練習(xí)(含解析).docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題7 不等式 第47練 簡單的線性規(guī)劃問題練習(xí)(含解析).docx(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第47練 簡單的線性規(guī)劃問題
[基礎(chǔ)保分練]
1.(2019杭州模擬)設(shè)不等式組所表示的區(qū)域面積為S(m∈R).若S≤1,則( )
A.m≤-2 B.-2≤m≤0
C.0
0)不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn),則r的取值范圍為( )
A.(0,)∪(,+∞) B.(,+∞)
C.(0,) D.[,]
9.若點(diǎn)P(x,y)是不等式組表示平面區(qū)域內(nèi)一動點(diǎn),且不等式2x-y+a≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.
10.記命題p為“點(diǎn)M(x,y)滿足x2+y2≤a(a>0)”,記命題q為“M(x,y)滿足”若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的最大值為________.
[能力提升練]
1.(2019杭州二中模擬)已知不等式組表示的平面區(qū)域S的面積為9,若點(diǎn)P(x,y)∈S,則z=2x+y的最大值為( )
A.3B.6C.9D.12
2.已知實(shí)數(shù)x,y滿足線性約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y當(dāng)且僅當(dāng)x=3,y=1時取得最小值,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.[-2,1] B.(-2,1)
C. D.(-∞,-1]∪
3.設(shè)x,y滿足約束條件則的最小值為( )
A.12B.13C.D.
4.已知點(diǎn)A(2,1),O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足:設(shè)z=,則z的最大值是( )
A.-6B.1C.2D.4
5.(2019浙江金華浦江考試)已知實(shí)數(shù)x,y滿足,則此平面區(qū)域的面積為________;2x+y的最大值為________.
6.若平面區(qū)域夾在兩條平行直線之間,則當(dāng)這兩條平行直線間的距離最短時,它們的斜率是______.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.A
9.[3,+∞)
解析 2x-y+a≥0總成立?a≥y-2x總成立,設(shè)z=y(tǒng)-2x,即求出z的最大值即可,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示:
由z=y(tǒng)-2x得y=2x+z,平移直線y=2x+z,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C(0,3)時,直線在y軸上的截距最大,此時z最大,zmax=3-0=3,∴a≥3.
10.
解析 依題意可知,以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓完全在由不等式組所圍成的區(qū)域內(nèi),
由于原點(diǎn)到直線4x-3y+4=0的距離為,所以實(shí)數(shù)a的最大值為.
能力提升練
1.C [在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域(圖略),由圖易得要使不等式組表示的平面區(qū)域存在,則a>0,此時不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?0,0),(a,a),(a,-a)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包含邊界),則其面積為a2a=9,解得a=3(負(fù)值舍去),則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(3,3)時,z=2x+y取得最大值zmax=23+3=9,故選C.]
2.C [可行域?yàn)槿鐖D所示的△ABC及其內(nèi)部,其中三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,1),B(4,2),C(1,2).
將目標(biāo)函數(shù)變形得y=-kx+z,當(dāng)z最小時,直線在y軸上的截距最小.結(jié)合動直線y=-kx+z繞定點(diǎn)A的“旋轉(zhuǎn)分析”易得:
當(dāng)-<-k<1,即-1
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