(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:壓軸大題突破練(三)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(1)文.doc
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(三)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(1) 1.(2018咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)=a(x+1)ln x-x+1(a∈R). (1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程; (2)當(dāng)a≥時(shí),求證:對任意的x≥1,f(x)≥0恒成立. (1)解 由f(x)=2(x+1)ln x-x+1, 得f′(x)=2ln x++1, 切點(diǎn)為(1,0),斜率為f′(1)=3, 所求切線方程為y=3(x-1), 即3x-y-3=0. (2)證明 當(dāng)a=時(shí), f(x)=(x+1)ln x-x+1(x≥1), 欲證:f(x)≥0,注意到f(1)=0, 只要f(x)≥f(1)即可, f′(x)=a-1(x≥1), 令g(x)=ln x++1(x≥1), 則g′(x)=-=≥0(x≥1), 知g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,有g(shù)(x)≥g(1)=2, 所以f′(x)≥2a-1≥0, 可知f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)≥f(1)=0, 綜上,當(dāng)a≥時(shí),對任意的x≥1,f(x)≥0恒成立. 2.(2018濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)=ln x+x2+ax(a∈R),g(x)=ex+x2. (1)討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù); (2)若對?x>0,不等式f(x)≤g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解 (1)f′(x)=+x+a=(x>0), 令f′(x)=0,即x2+ax+1=0, Δ=a2-4, ①當(dāng)a2-4≤0,即-2≤a≤2時(shí), x2+ax+1≥0恒成立,即f′(x)≥0, 此時(shí)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,無極值點(diǎn), ②當(dāng)a2-4>0,即a<-2或a>2時(shí), 若a<-2,設(shè)方程x2+ax+1=0的兩根為x1,x2, 且x1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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