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高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)21 簡單的線性規(guī)劃問題 新人教A版必修5

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1、 課時分層作業(yè)(二十一) 簡單的線性規(guī)劃問題 (建議用時:40分鐘) [學(xué)業(yè)達標練] 一、選擇題 1.若點(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x-y的最小值為(  ) A.-6         B.-2 C.0 D.2 A [畫出可行域,如圖所示,解得A(-2,2),設(shè)z=2x-y, 把z=2x-y變形為y=2x-z, 則直線經(jīng)過點A時z取得最小值; 所以zmin=2×(-2)-2=-6,故選A.] 2.若x,y滿足則2x+y的最大值為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:91432327】 A.0 B.3 C.4 D.5 C [不

2、等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示.令z=2x+y,則y=-2x+z,作直線2x+y=0并平移,當直線過點A時,截距最大,即z取得最大值,由得所以A點坐標為(1,2),可得2x+y的最大值為2×1+2=4.] 3.設(shè)變量x,y滿足約束條件則z=|x-3y|的最大值為(  ) A.10 B.8 C.6 D.4 B [畫出可行域,如圖中陰影部分所示,令t=x-3y,則當直線t=x-3y經(jīng)過點A(-2,2)時,t=x-3y取得最小值-8,當直線t=x-3y經(jīng)過點B(-2,-2)時,t=x-3y取得最大值4,又z=|x-3y|,所以zmax=8,故選B.] 4.若變量x,

3、y滿足則x2+y2的最大值是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:91432328】 A.4 B.9 C.10 D.12 C [作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,設(shè)P(x,y)為平面區(qū)域內(nèi)任意一點,則x2+y2表示|OP|2. 由解得故A(3,-1),由解得故B(0,-3),由解得故C(0,2).|OA|2=10,|OB|2=9,|OC|2=4.顯然,當點P與點A重合時,|OP|2即x2+y2取得最大值.所以x2+y2的最大值為32+(-1)2=10.] 5.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為(  ) A.11 B.10 C.9 D.8

4、.5 B [由已知可得x,y所滿足的可行域如圖陰影部分所示: 令y=-x+. 要使z取得最大值,只須將直線l0:y=-x平移至A點,聯(lián)立,得A(3,1), ∴zmax=2×3+3×1+1=10.] 二、填空題 6.滿足不等式組并使目標函數(shù)z=6x+8y取得最大值的點的坐標是________. 【導(dǎo)學(xué)號:91432329】 (0,5) [首先作出可行域如圖陰影所示,設(shè)直線l0:6x+8y=0,然后平移直線,當直線經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點M(0,5)時截距最大,此時z最大. ] 7.若實數(shù)x,y滿足則z=3x+2y的最小值是________. 1 [不等式組

5、表示的可行域如圖陰影部分所示. 設(shè)t=x+2y, 則y=-x+, 當x=0,y=0時,t最?。?. z=3x+2y的最小值為1.] 8.若x,y滿足約束條件則的最大值為________. 【導(dǎo)學(xué)號:91432330】 3 [畫出可行域如圖陰影所示,因為表示過點(x,y)與原點(0,0)的直線的斜率, 所以點(x,y)在點A處時最大. 由得 所以A(1,3),所以的最大值為3.] 三、解答題 9.已知x,y滿足約束條件目標函數(shù)z=2x-y,求z的最大值和最小值. [解] z=2x-y可化為y=2x-z,z的幾何意義是直線在y軸上的截距的相反數(shù),故當z取得最大值和最

6、小值時,應(yīng)是直線在y軸上分別取得最小和最大截距的時候.作一組與l0:2x-y=0平行的直線系l,經(jīng)上下平移,可得:當l移動到l1,即經(jīng)過點A(5,2)時,zmax=2×5-2=8, 當l移動到l2, 即過點C(1,4.4)時,zmin=2×1-4.4=-2.4. 10.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點,求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號:91432331】 [解] 先畫出可行域,如圖所示,y=ax必須過圖中陰影部分或其邊界. ∵A(2,9),∴9=a2,∴a=3. ∵a>1,∴1<a≤3. ∴a的取值范圍是(1

7、,3]. [沖A挑戰(zhàn)練] 1.設(shè)O為坐標原點,A(1,1),若點B(x,y)滿足則·取得最小值時,點B的個數(shù)是(  ) A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個 B [如圖, 陰影部分為點B(x,y)所在的區(qū)域. ∵·=x+y, 令z=x+y,則y=-x+z. 由圖可知,當點B在C點或D點時,z取最小值,故點B的個數(shù)為2.] 2.設(shè)x,y滿足約束條件且z=x+ay的最小值為7,則a= (  ) 【導(dǎo)學(xué)號:91432332】 A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3 B [二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,其中A.平移直線x+ay

8、=0,可知在點A處,z取得最值. 因此+a×=7, 化簡得a2+2a-15=0, 解得a=3或a=-5,但a=-5時,z取得最大值,故舍去,答案為a=3.] 3.若變量x,y滿足約束條件且z=2x+y的最小值為-6,則k=________. -2 [作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,z=2x+y,則y=-2x+z.易知當直線y=-2x+z過點A(k,k)時,z=2x+y取得最小值,即3k=-6,所以k=-2.] 4.若目標函數(shù)z=x+y+1在約束條件下,取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則n的取值范圍是________. (2,+∞) [先根據(jù)作出如圖所示

9、陰影部分的可行域,欲使目標函數(shù)z=x+y+1取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,需使目標函數(shù)對應(yīng)的直線平移時達到可行域的邊界直線x+y-2=0,且只有當n>2時,可行域才包含x+y-2=0這條直線上的線段BC或其部分.] 5.如果點P在平面區(qū)域上,點Q在曲線x2+(y+2)2=1上,求|PQ|的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號:91432333】 [解] 畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,x2+(y+2)2=1所表示的曲線是以(0,-2)為圓心,1為半徑的一個圓. 如圖所示,只有當點P在點A,點Q在點B(0,-1)時,|PQ|取最小值. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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