浙江省2019高考數(shù)學 精準提分練 解答題通關練1 三角函數(shù)與解三角形.docx
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1.三角函數(shù)與解三角形 1．已知函數(shù)f(x)＝mcosx＋sin的圖象經(jīng)過點P. (1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間； (2)若f(α)＝，α∈，求sinα的值． 解 (1)由題意可知f＝， 即＋＝， 解得m＝1. 所以f(x)＝cosx＋sin ＝cosx＋sin x ＝sin， 令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z， 得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)由f(α)＝，得sin＝. 所以sin＝. 又α∈， 所以α＋∈，sin＝<， 所以cos＝－＝－. 所以sin α＝sin＝－＝. 2．已知△ABC中，AC＝2，A＝，cosC＝3sinB. (1)求AB； (2)若D為BC邊上一點，且△ACD的面積為，求∠ADC的正弦值． 解 (1)因為A＝， 所以B＝－C， 由cosC＝3sin B得，cosC＝sin， 所以cosC＝ ＝cosC－sin C， 所以cosC＝sin C，即tan C＝. 又因為C∈(0，π)， 所以C＝，從而得B＝－C＝， 所以AB＝AC＝2. (2)由已知得ACCDsin＝， 所以CD＝， 在△ACD中，由余弦定理得，AD2＝AC2＋CD2－2AC CDcosC＝，即AD＝， 由正弦定理得，＝， 故sin∠ADC＝＝. 3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos2A＋＝2cosA. (1)求角A的大小； (2)若a＝1，求△ABC的周長l的取值范圍． 解 (1)根據(jù)倍角公式cos2x＝2cos2x－1， 得2cos2A＋＝2cosA， 即4cos2A－4cosA＋1＝0， 所以(2cosA－1)2＝0， 所以cosA＝， 又因為0＜A＜π， 所以A＝. (2)根據(jù)正弦定理＝＝， 得b＝sinB，c＝sinC， 所以l＝1＋b＋c＝1＋(sinB＋sinC)， 因為A＝，所以B＋C＝， 所以l＝1＋＝1＋2sin， 因為0＜B＜，所以l∈(2,3]． 4．已知函數(shù)f(x)＝sin2ωxcosφ＋cos2ωxsinφ＋cos(0＜φ＜π)，其圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為π，且過點. (1)求ω和φ的值； (2)求函數(shù)y＝f(2x)，x∈的值域． 解 (1)f(x)＝sin2ωxcosφ＋sinφ－sinφ ＝(sin2ωxcosφ＋cos2ωxsinφ)＝sin(2ωx＋φ)． 由題意可知，T＝2π＝，則ω＝， 當ω＝時，把點代入f(x)＝sin(2ωx＋φ)中，可得φ＝＋2kπ，k∈Z，而0＜φ＜π，解得φ＝. 當ω＝－時，把點代入f(x)＝sin(2ωx＋φ)中， 可得φ＝＋2kπ，k∈Z， 而0＜φ＜π， 解得φ＝. (2)由題意可知，當ω＝時，f(2x)＝sin，0≤x≤， ∴≤2x＋≤， 則函數(shù)f(2x)的值域為. 當ω＝－時，f(2x)＝sin＝sin， ∵0≤x≤， ∴≤2x＋≤， 則函數(shù)f(2x)的值域為. 綜上，函數(shù)f(2x)的值域為. 5.已知函數(shù)f(x)＝1＋2sincos－2cos2，△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c. (1)求f(A)的取值范圍； (2)若A為銳角且f(A)＝，2sinA＝sinB＋sinC，△ABC的面積為，求b的值． 解 (1)f(x)＝sinx－cosx＝2sin， ∴f(A)＝2sin， 由題意知，0
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