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第二章 函數(shù) 測試題 班級__________ 姓名_____________ 學(xué)號___________ 得分__________ 一、填空題：請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上(共10題，每小題6分，共計60分)． 1．【2018年理天津卷】已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為_______ 【答案】 【解析】分析：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果. 詳解：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，， 據(jù)此可得：. 點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確． 2．【2018年理新課標(biāo)I卷】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是_______ 【答案】 [–1，+∞） 個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即 點睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果. 3．【2018年理數(shù)全國卷II】已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則 _______ 【答案】2 點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解． 4．【2018年浙江卷】已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是___________． 【答案】 (1,4) 【解析】分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點的取法，再對應(yīng)確定二次函數(shù)零點的取法，即得參數(shù)的取值范圍. 詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是 當(dāng)時，，此時，即在上有兩個零點；當(dāng)時，，由在上只能有一個零點得.綜上，的取值范圍為. 點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路： (1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決； (3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解． 5．【2018年浙江卷】我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為，，，則當(dāng)時，___________，___________． 【答案】 8 11 【解析】分析:將z代入解方程組可得x,y值. 詳解： 點睛：實際問題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問題的突破口． 6．【2018年理數(shù)天津卷】已知，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個互異的實數(shù)解，則的取值范圍是______________. 【答案】 點睛：本題的核心在考查函數(shù)的零點問題，函數(shù)零點的求解與判斷方法包括： (1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點． (2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點． (3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點． 7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－2x，如果函數(shù)g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4個零點，則m的取值范圍是________． 【答案】(－1,0) 【解析】函數(shù)g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有4個零點可化為函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝m恰有4個交點，作函數(shù)y＝f(x)與y＝m的圖象如圖所示， 故m的取值范圍是(－1,0)． 8.已知c＝則a，b，c的大小關(guān)系是________． 【答案】bn)，映射f由下表給出： (x，y) (n，n) (m，n) (n，m) f(x，y) n m－n m＋n 則f(3,5)＝________，使不等式f(2x，x)≤4成立的x的集合是________． 【答案】8　{1,2} 【解析】由f(n，m)的定義可知f(3,5)＝5＋3＝8.顯然2x>x(x∈N*)，則f(2x，x)＝2x－x≤4，得2x≤x＋4，只有x＝1和x＝2符合題意，所以f(2x，x)≤4的解集為{1,2}． 二、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。(共4題，每小題10分，共計40分)． 11. 函數(shù)f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的圖象過點(8，2)和(1，－1). (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值時x的值. 【答案】(1)f(x)＝－1＋log2x. (2) 當(dāng)x＝2時，函數(shù)g(x)取得最小值1. 12．已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且R(x)＝ (1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式； (2)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？(注：年利潤＝年銷售收入－年總成本) 【答案】(1)W＝ (2)當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，年利潤最大38.6萬元 13.如圖1是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖像，圖2是函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的部分圖像． (1)分別求出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式； (2)如果函數(shù)y＝g[f(x)]在區(qū)間[1，m)上是單調(diào)遞減函數(shù)，求m的取值范圍． 【答案】(1)f(x)＝－2x2＋4x　g(x)＝log2(x＋1) (2)10恒成立． 又∵其對稱軸x＝＝1，且由t＝0，得x＝. 故1

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