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5.1曲線運動 一．選擇題 1.關(guān)于曲線運動，下列說法中正確的是（ ） A. 做曲線運動的物體，速度大小時刻在改變，一定是變速運動 B. 做曲線運動的物體，物體所受合外力方向與速度方向一定不在同一直線上，必有加速度 C. 物體不受力或受到的合外力為零時，也可能做曲線運動 D. 做曲線運動的物體不可能處于平衡狀態(tài) 【答案】BD 【解析】 物體做曲線運動，它的速度的方向必定是改變的，所以曲線運動一定是變速運動，故A正確；做曲線運動的物體，物體所受合外力方向與速度方向一定不在同一直線上，必有加速度，故B正確；物體做曲線運動的條件是合力的方向與速度方向不在同一條直線上，故一定要有合外力，故C錯誤；做曲線運動的物體所受到合外力一定不為零，故不可能處于平衡狀態(tài)，故D錯誤。所以AB正確，CD錯誤。 2.如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對小球的作用力可能是（ ） A. a處為拉力，b處為拉力 B. a處為拉力，b處為推力 C. a處為推力，b處為拉力 D. a處為推力，b處為推力 【答案】AB 【解析】 試題分析：在a點向心力豎直向上，小球受到豎直向下的重力和桿對球的作用力，兩者的合力豎直向上，故在a處桿對球的作用力一定是拉力，在b處當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時，桿對球沒有作用力，，即，若小球在b點的速度小于，則桿對小球有支持力，若小球在b點的速度大于，則桿對小球有拉力作用，故①②正確，所以選C 考點：考查了圓周運動實例分析 3.人造地球衛(wèi)星離地面的高度等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運動，設(shè)地面的重力加速度為g，則有 （ ） A. v =2 B. v = C. v = D. v= 【答案】D 【解析】 試題分析：人造衛(wèi)星離地面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運動．根據(jù)萬有引力提供向心力得，r=2R,而GM=gR2，所以,故選D． 考點：萬有引力定律的應(yīng)用 【名師點睛】此題考查了萬有引力定律的應(yīng)用；解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力列式求解； 4.小船在靜水中的速度為v，今小船要渡過一河流，渡河時小船朝對岸垂直劃行，若船航行至河中心時，水流速度突然增大，則渡河時間將 （ ） A. 增大 B. 減小 C. 不變 D. 不能判定 【答案】C 【解析】 將小船的實際運動沿著船頭指向和順著水流方向正交分解，由于分運動互不干擾，故渡河時間與水流速度無關(guān)，只與船頭指向方向的分運動有關(guān)，故船航行至河中心時，水流速度突然增大，只會對軌跡有影響，對渡河時間無影響，故C正確，ABD錯誤； 故選：C. 點睛：小船實際參與了兩個分運動，沿著船頭指向的勻速直線運動和順著水流方向的勻速直線運動，由于分運動與合運動同時進(jìn)行，互不干擾，故渡河時間由沿船頭方向的分運動決定，與水流速度無關(guān)． 5.如圖所示，汽車以速度v0勻速向左行駛，則物體M將怎樣運動 （ ） A. 勻速上升 B. 加速上升 C. 減速上升 D. 先加速后減速 【答案】B 【解析】 【分析】 本題小車參與了兩個分運動：沿著繩子伸長方向的分運動，和繞滑輪的轉(zhuǎn)動，即與繩子垂直方向的分運動；根據(jù)平行四邊形定則，可先求出速度v的表達(dá)式，再討論. 【詳解】小車的合速度（實際速度）為，如圖 小車參與了兩個分運動：沿著繩子方向的分運動，和繞滑輪的轉(zhuǎn)動；將小車的速度分解成沿繩子方向（指向左下）和垂直繩子方向（指向左上）兩個分速度，，是越來越小的，很容易得出越來越大，v也就越來越大，所以是加速運動，故選B。 【點睛】本題關(guān)鍵是找出合運動與分運動，然后由平行四邊形定則找出合速度與分速度間的幾何關(guān)系，或列出解析式討論；切記不可將繩子速度當(dāng)成合速度。 6.設(shè)兩人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量比為1:2，到地球球心的距離比為3:1，則它們的 （ ） A. 周期比為27:1 B. 線速度比為1:3 C. 向心加速度比為1: 9 D. 向心力之比為1: 9 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可． 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M， 有==mω2r=m（）2r=ma 解得 v=① T=2π② a=③ 由②式，T：T′=1：3，故A錯誤； B、由①式，v：v′=：1，故B錯誤； C、由③式，a：a′=9：1，故C錯誤； D、由④式，F(xiàn)向：F向′=9：2，故D正確； 故選D． 7.如圖所示，a、b的質(zhì)量均為m，a從傾角為450的光滑固定斜面頂端無初速度下滑，b同時從斜面頂端以速度v0水平拋出，對二者運動過程以下說法正確的是 （ ） A. 落地前的瞬間二者速率相同 B. 整個運動過程重力對二者做功相同 C. a、b都做勻變速運動 D. a、b同時落地 【答案】C 【解析】 A、根據(jù)動能定理知，對a，有：，，對b，有：，則，可知二者速率不同，故A錯誤； B、整個運動過程重力對二者做功都是，故B錯誤； C、a、b的加速度都不變，做勻變速運動，故C正確； D、對a，根據(jù)，解得，對b，根據(jù)得，，知兩球不是同時落地，故D錯誤。 點睛：本題考查了動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁。 8.甲、乙兩個物體分別放在廣州和北京,它們隨地球一起轉(zhuǎn)動時,下面說法正確的是 （ ） A. 甲的線速度大,乙的角速度小 B. 甲的線速度大,乙的角速度大 C. 甲和乙的線速度相等 D. 甲和乙的角速度相等 【答案】C 【解析】 試題分析：甲、乙兩個物體隨地球一起轉(zhuǎn)動時它們的周期相同，角速度相同，所以，A、B選項錯誤，選項D正確．由于甲的半徑大于乙的半徑，由線速度和角速度的關(guān)系v=ωr知甲的線速度大于乙的線速度，故選項C錯誤．故選D． 考點：角速度；線速度 【名師點睛】解答本題要明確同軸轉(zhuǎn)動的圓周運動周期相同，知道描述圓周運動的物理量之間的關(guān)系，還要會判斷甲乙的半徑大小關(guān)系。 9.若火車按規(guī)定速率轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌對車輪皆無側(cè)壓力，則火車較小速率轉(zhuǎn)彎時（ ） A. 僅內(nèi)軌對車輪有側(cè)壓力 B. 僅外軌對車輪有側(cè)壓力 C. 內(nèi)、外軌對車軌都有側(cè)壓力 D. 內(nèi)、外軌對車輪均無側(cè)壓力 【答案】A 【解析】 試題分析：火車按規(guī)定速率轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌對車輪皆無側(cè)壓力，由火車的重力和鐵軌的支持力的合力提供向心力．若火車以較小速率轉(zhuǎn)彎時，火車所需要的向心力減小，外界提供的向心力也要減小，這時內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)輪緣有向外的側(cè)壓力，故選項A正確。 考點：牛頓第二定律；向心力 【名師點睛】本題考查應(yīng)用物理規(guī)律分析實際生活中圓周運動問題的能力，關(guān)鍵分析向心力的來源。 10.物體在地面上受到地球?qū)λ娜f有引力為F，為使此物體受到的引力減小到 ，應(yīng)把此物體放在距地面的高度為幾倍R的地方（R指地球半徑）（ ） A. R B. 2R C. 4R D. 8R 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)萬有引力定律的內(nèi)容（萬有引力是與質(zhì)量乘積成正比，與距離的平方成反比）解決問題． 【詳解】根據(jù)萬有引力定律表達(dá)式得：，其中r為物體到地球中心的距離。某物體在地球表面，受到地球的萬有引力為F，此時r=R，若此物體受到的引力減小為，根據(jù)，得出此時物體到地球中心的距離為：，所以物體距離地面的高度應(yīng)為R。故選A。 【點睛】要注意萬有引力定律表達(dá)式里的r為物體到地球中心的距離．能夠應(yīng)用控制變量法研究問題． 11.對于平拋運動(g為已知)，下列條件中可以確定物體初速度的是( ) A. 已知水平位移 B. 已知下落高度 C. 已知位移的大小和方向 D. 已知落地速度的大小和方向 【答案】CD 【解析】 知道位移的大小和方向，即可知道豎直位移與水平位移，豎直位移可以求出平拋運動的時間，水平位移除以時間即為水平速度，也就是初速度。所以C正確。已知落地速度的大小與方向，則速度的水平分量即為初速度。所以選CD。 12.在一次汽車?yán)愔?，汽車要?jīng)過某半徑為R的圓弧形水平軌道，地面對汽車的最大靜摩擦力為車重的0.1倍，汽車要想通過該彎道時不發(fā)生側(cè)滑，那么汽車的行駛速度不應(yīng)大于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：向心力由摩擦力提供，因此，故選D 考點：考查向心力 點評：本題難度較小，汽車轉(zhuǎn)彎時如果沒有發(fā)生側(cè)滑，一定是靜摩擦力提供向心力 二．實驗題 13.某質(zhì)點做勻速圓周運動的軌道半徑為80 cm，周期為2 s，則它做勻速圓周運動的角速度為___________________；線速度為___________________；向心加速度為___________________。 【答案】 (1). ； (2). ； (3). ； 【解析】 【詳解】角速度：； 線速度：v=rω=0.83.14m/s=2.51m/s； 14.如果自行車車輪每分鐘轉(zhuǎn)120周，車輪半徑為35厘米，則自行車前時的速度為____________ m/s 【答案】 ； 【解析】 【分析】 根據(jù)，結(jié)合車輪每分鐘轉(zhuǎn)120周，即可求解角速度，再由，則可求出前進(jìn)的速率。 【詳解】由題意可知，車輪每分鐘轉(zhuǎn)120周，轉(zhuǎn)速，根據(jù)，可知角速度，由，則可求出前進(jìn)的速率。 【點睛】考查轉(zhuǎn)速與角速度的關(guān)系，掌握線速度與角速度及半徑的關(guān)系。 15.行星A和行星B都是均勻球體，A與B的質(zhì)量比為2：1，A與B的半徑比為1：2，行星A的衛(wèi)星a沿圓軌道運行的周期為Ta，行星B的衛(wèi)星b沿圓軌道運行的周期為Tb，兩衛(wèi)星軌道都非常接近各自的行星表面，則它們的運動周期比Ta：Tb為 ________ 【答案】1:4； 【解析】 研究同衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：T=2π 在行星表面運動，軌道半徑可以認(rèn)為就是行星的半徑． 行星A和B質(zhì)量比為2:1，A與B的半徑比為1:2. 16.如圖所示，以9.8m/s的水平速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為300的斜面上，則物體完成這段運動的飛行時間是 _______ 【答案】 ； 【解析】 試題分析：物體做平拋運動，當(dāng)垂直地撞在傾角為30的斜面上時，把物體的速度分解如圖所示， 由圖可知，此時物體的豎直方向上的速度的大小為vy=， 由vy=gt可得運動的時間t==s=s， 故選：C． 17.一顆小行星環(huán)繞太陽做勻速圓周運動的半徑是地球環(huán)繞半徑的4倍,則它的環(huán)繞周期是___。 【答案】8年； 【解析】 試題分析：根據(jù)萬有引力提供向心力得：，解得：，小行星環(huán)繞太陽做勻速圓周運動的半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，，所以這顆小行星的運轉(zhuǎn)周期是8年， 考點：考查了萬有引力定律的應(yīng)用 18.如果物體所受的合外力方向與速度方向相同，則物體做_________運動；如果物體所受的合外力方向與速度方向相反，則物體做_________運動；如果物體所受的合外力方向與速度方向始終垂直，則物體的速率__________。 【答案】 (1). 加速直線運動； (2). 減速直線運動； (3). 不變； 【解析】 【詳解】如果物體所受的合外力方向與速度方向相同，則物體做加速直線運動運動；如果物體所受的合外力方向與速度方向相反，則物體做減速直線運動；如果物體所受的合外力方向與速度方向始終垂直，則物體的速率不變。 19.物體做曲線運動時，通過的路程一定________（選填“大于”、“小于”或“等于”）位移，速度方向一定________（選填“不變”或“改變”），其速率________（選填“一定”或“不一定”）發(fā)生變化。 【答案】 (1). 大于； (2). 改變； (3). 不一定； 【解析】 【詳解】質(zhì)點做曲線運動時，軌跡是曲線，位移是直線，故通過的路程一定大于位移，速度方向一定改變，其速率不一定發(fā)生變化，例如勻速圓周運動。 20.火車以1m／s2的加速度在水平軌道上勻加速行駛，一乘客把手伸到窗外從距地面2.5m高處自由釋放一物體，不計空氣阻力，物體落地時與乘客的水平距離為_________ 【答案】0.25m； 【解析】 物體以拋出時火車的速度做勻速直線運動，即，火車以此速度做勻加速直線運動。物體拋出后豎直分運動為自由落體運動，由知，物體落地時與乘客的水平距離為，B對。 三．計算題 21.物體受到一個恒力作用，是做曲線運動還是直線運動，分別在初速度不同的情況下進(jìn)行討論。 【答案】恒力與初速度在同一直線上時，做直線運動，恒力與初速度的方向不在同一直線上，做曲線運動。 【解析】 【詳解】當(dāng)恒力與初速度在同一直線上時，做直線運動；當(dāng)恒力與初速度的方向不在同一直線上，做曲線運動。 22.在一次“飛車過黃河”的表演中，汽車在空中飛經(jīng)最高點后在對岸著地，已知汽車從最高點至著地點經(jīng)歷的時間約0.8s，兩點間的水平距離約為30m，忽略空氣阻力，求： （1）汽車在最高點時速度是多少m/s？ （2）最高點與著地點的高度差是多少m？（取g=10 m/s2） 【答案】（1） （2） 【解析】 汽車從最高點到落地的運動可以看做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律：，，代入數(shù)據(jù)，，，所以答案為37.5m/s，3.2m 思路分析：根據(jù)平拋運動的規(guī)律水平勻速直線，豎直自由落體運動代入數(shù)據(jù)直接求解。 試題點評：考查對平拋運動的規(guī)律的應(yīng)用 23.如圖所示，子彈從槍口水平射出，在子彈飛行途中有兩塊平行的薄紙A、B，A與槍口的水平距離為s，B與A的水平距離也為s，子彈擊穿A、B后留下彈孔M、N，其高度為h，不計紙和空氣阻力，求子彈初速度大小 【答案】 【解析】 試題分析：因平拋運動水平方向做勻速直線運動, 故子彈運動到M的時間為:t1=……① 子彈運動到N的時間為:t2=……② 因子彈豎直方向做自由落體運動,故有:h=gt?gt……③ 由①②③解得:v0=s 考點：平拋運動