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（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)2 1.2 命題與充要條件教師備用題庫(kù).docx

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1.2 命題與充要條件教師專(zhuān)用真題精編 1.(2018天津,4,5分)設(shè)x∈R,則“x-12<12”是“x3<1”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案　A　本題主要考查解不等式和充分、必要條件的判斷. 由x-12<12得-120,y∈R,則“x>y”是“x>|y|”的(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案　C　令x=1,y=-2,滿足x>y,但不滿足x>|y|;又x>|y|≥y,∴x>y成立,故“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分條件. 5.(2016四川文,5,5分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足x>1且y>1,q:實(shí)數(shù)x,y滿足x+y>2,則p是q的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案　A　當(dāng)x>1且y>1時(shí),x+y>2,所以充分性成立; 令x=-1,y=4,則x+y>2,但x<1,所以必要性不成立, 所以p是q的充分不必要條件.故選A. 6.(2015山東文,5,5分)設(shè)m∈R,命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是(　　) A.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m>0 B.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m≤0 C.若方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)根,則m>0 D.若方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)根,則m≤0 答案　D　命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是“若方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)根,則m≤0”,故選D. 7.(2015湖南,2,5分)設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則“A∩B=A”是“A?B”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案　C　若A∩B=A,任取x∈A,則x∈A∩B, ∴x∈B,故A?B;若A?B,任取x∈A,都有x∈B, ∴x∈A∩B,∴A?(A∩B),又A∩B?A顯然成立,∴A∩B=A. 綜上,“A∩B=A”是“A?B”的充要條件,故選C. 8.(2015安徽文,3,5分)設(shè)p:x<3,q:-11,則p是q成立的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案　A　由2x>1,得x>0.∵{x|10},∴p是q成立的充分不必要條件. 11.(2015湖北文,5,5分)l1,l2表示空間中的兩條直線,若p:l1,l2是異面直線;q:l1,l2不相交,則(　　) A.p是q的充分條件,但不是q的必要條件 B.p是q的必要條件,但不是q的充分條件 C.p是q的充分必要條件 D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件答案　A　在空間中,兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、異面.直線l1、l2是異面直線,一定有l(wèi)1與l2不相交,所以p是q的充分條件;若l1與l2不相交,那么l1與l2可能平行,也可能是異面直線,所以p不是q的必要條件.故選A. 12.(2015湖南,3,5分)設(shè)x∈R,則“x>1”是“x3>1”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案　C　當(dāng)x>1時(shí),x3>1;當(dāng)x3>1時(shí),x>1.故選C. 13.(2015重慶,4,5分)“x>1”是“l(fā)og12(x+2)<0”的(　　) A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案　B　當(dāng)x>1時(shí),x+2>3>1,又y=log12x是減函數(shù),∴l(xiāng)og12(x+2)1?log12(x+2)<0;當(dāng)log12(x+2)<0時(shí),x+2>1,x>-1,則log12(x+2)<0?/x>1.故“x>1”是“l(fā)og12(x+2)<0”的充分而不必要條件.選B. 14.(2015天津,4,5分)設(shè)x∈R,則“1b”是“a|a|>b|b|”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件答案　C　解法一:先證“a>b”?“a|a|>b|b|”.若a>b≥0,則a2>b2,即a|a|>b|b|;若a≥0>b,則a|a|≥0>b|b|;若0>a>b,則a2b|b|. 再證“a|a|>b|b|”?“a>b”.若a,b≥0,則由a|a|>b|b|,得a2>b2,故a>b;若a,b≤0,則由a|a|>b|b|,得-a2>-b2,即a2b;若a≥0,b<0,則a>b. 綜上,“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要條件. 解法二:顯然y=x|x|=x2(x≥0),-x2(x<0)在R上為增函數(shù),故a>b?a|a|>b|b|. 20.(2013天津,4,5分)已知下列三個(gè)命題: ①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的12,則其體積縮小到原來(lái)的18; ②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等; ③直線x+y+1=0與圓x2+y2=12相切. 其中真命題的序號(hào)是(　　) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 答案　C　對(duì)于命題①,設(shè)原球的半徑和體積分別為r,V,變化后的球的半徑和體積分別為r,V,則r=12r,由球的體積公式可知V=43πr3=43π12r3=1843πr3=18V,所以命題①為真命題;命題②顯然為假命題,如兩組數(shù)據(jù):1,2,3和2,2,2,它們的平均數(shù)都是2,但前者的標(biāo)準(zhǔn)差為63,而后者的標(biāo)準(zhǔn)差為0;對(duì)于命題③,易知圓心到直線的距離d=|0+0+1|12+12=12=r,所以直線與圓相切,命題③為真命題.故選C. 21.(2018北京,13,5分)能說(shuō)明“若f(x)>f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立,則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是　　　　　　　　　. 答案　f(x)=sinx,x∈[0,2](答案不唯一) 解析　本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及最值. 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的概念,只要找到一個(gè)定義域?yàn)閇0,2]的不單調(diào)函數(shù),滿足在定義域內(nèi)有唯一的最小值點(diǎn),且f(x)min=f(0)即可,除所給答案外,還可以舉出f(x)=0,x=0,1x,0b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為　　　　. 答案　-1,-2,-3(答案不唯一) 解析　答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,滿足a>b>c,但不滿足a+b>c.

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