《高中數學 第一章 基本初等函數Ⅱ1.2 任意角的三角函數 1.2.1 三角函數的定義同步過關提升特訓 新人教B版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第一章 基本初等函數Ⅱ1.2 任意角的三角函數 1.2.1 三角函數的定義同步過關提升特訓 新人教B版必修4（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 1.2　任意角的三角函數 1.2.1　三角函數的定義 課時過關能力提升 1.已知點P(4,-3)是角α終邊上一點,則下列三角函數值中正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.tan α=-43 B.cot α=-43 C.sin α=-45 D.cos α=35 答案:B 2.下列說法中,正確的個數是(　　) ①與角π5的終邊相同的角有有限個; ②若cos α<0,tan α>0,則角α的終邊在第四象限; ③cos 260>0. A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A 3.若角α的終邊經過點(-3,-2),則(　　) A.sin αtan

2、α>0 B.cos αtan α>0 C.sin αcos α<0 D.sin αcos α>0 解析:由已知,角α是第三象限的角,sin α<0,cos α<0,tan α>0,從而sin αtan α<0,cos αtan α<0,sin αcos α>0. 答案:D 4.已知cos α=m,0<|m|<1,且tan α=1-m2m,則角α的終邊在(　　) A.第一或第二象限 B.第三或第四象限 C.第一或第四象限 D.第二或第三象限 解析:因為cos α=m,0<|m|<1, 所以角α的終邊不會落在坐標軸上. 又因為1-m2>0, 所以cos α與tan α同號,

3、所以角α的終邊在第一或第二象限. 答案:A 5.若α是第二象限的角,則sin 2α,sinα2,tan 2α,tan α2中必取正數的個數是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:B 6.若60角的終邊上有一點P(4,a),則a的值為(　　) A.-43 B.43 C.23 D.-23 解析:由已知可得tan 60=a4,于是a4=3,a=43. 答案:B 7.若角α的終邊上有一點P(m,m)(m∈R,且m≠0),則sin α的值是　　　　　. 解析:因為x=m,y=m, 所以r=OP=2m. 所以sin α=yr=12=22. 答案:22 8.已知角θ

4、的頂點為坐標原點,始邊為x軸的正半軸.若點P(4,y)是角θ終邊上一點,且sin θ=-255,則y=　　　　　. 答案:-8 9.函數y=sinx+-cosx的定義域是　　　　　. 答案:2kπ+π2,2kπ+π(k∈Z) 10.給出下列判斷: ①sin 156>0;②cos16π5<0;③tan 2>0;④tan-17π8<0;⑤sin-13π4<0. 其中正確判斷的序號是　　　　　. 解析:156是第二象限的角,故sin 156>0,①正確;16π5=2π+6π5是第三象限的角,應有cos16π5<0,故②正確;2 rad是第二象限的角,因此tan 2<0,故③錯誤;-17

5、π8=-2π-π8是第四象限的角,故tan-17π8<0,④正確;-13π4=-4π+3π4是第二象限的角,應有sin-13π4>0,⑤錯誤. 答案:①②④ ★11.已知角θ的終邊上有一點P(-3,m),且sin θ=24m,求cos θ與tan θ的值. 解:由已知,得24m=m3+m2,解得m=0或m=5. 當m=0時,cos θ=-1,tan θ=0; 當m=5時,cos θ=-64,tan θ=-153; 當m=-5時,cos θ=-64,tan θ=153. ★12.求證恒等式:11+sin 2α+11+cos 2α+11+sec2α+11+csc2α=2. 證明設M

6、(x,y)為角α終邊上異于原點的一點,|OM|=r,由三角函數的定義,得sin α=yr,cos α=xr,sec α=rx,csc α=ry. 于是原等式的左邊 =11+y2r2+11+x2r2+11+r2x2+11+r2y2 =r2r2+y2+r2r2+x2+x2x2+r2+y2y2+r2 =r2+y2r2+y2+r2+x2r2+x2 =1+1=2=右邊. 故原等式成立. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375