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高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.3 映射的概念自主訓練 蘇教版必修1

上傳人:仙*** 文檔編號:39758001 上傳時間:2021-11-12 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?42.50KB
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1、 2.3 映射的概念 自主廣場 我夯基 我達標 1.在從集合A到集合B的映射中,下列說法正確的是( ) A.B中的某一個元素b的原象可能不止一個 B.A中的某一個元素a的象可能不止一個 C.A中的兩個不同元素所對應的象必不相同 D.B中的兩個不同元素的原象可能相同 思路解析:映射在法則f的作用下,集合A中的任何一個元素都有象,并且象是唯一的.不要求B中的每一個元素都有原象,也就是說,象集C是集合B的子集. 答案:A 2.設集合A和B都是自然數(shù)集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,則在映射f下,象20的原象是( ) A.2

2、 B.3 C.4 D.5 思路解析:本題主要考查映射的概念,同時考查了運算能力.因為2n+n=20,用n=2,3或4,5逐個代入,排除A、B、D,得出正確答案.∴選C. 答案:C 3.設集合A和B都是坐標平面上的點集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A→B使集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),則在映射f下象(2,1)的原象是( ) A.(3,1) B.(,) C.(,-) D

3、.(1,3) 思路解析:本題主要考查映射的概念及解方程的思想.由 答案:B 4.已知四個從集合A到集合B的對應(如下圖),那么集合A到集合B的映射是( ) A.④ B.①④ C.②④ D.③④ 思路解析:在②中,A中的元素a2與B中的兩個元素b2、b3對應(“象不唯一”);在③中,A中的元素a2在B中沒有元素與它對應(“沒有象”),故②和③都不是集合A到集合B的映射.根據(jù)映射的定義,①和④是集合A到集合B的映射. 答案:B 5.下列集合A到集合B的對應中,判斷哪些是A到

4、B的映射,哪些是A到B的一一映射. (1)A=N,B=Z,對應法則f:x→y=-x,x∈A,y∈B. (2)A=R+,B=R+,f:x→y=,x∈A,y∈B. (3)A={α|0≤α≤90},B={x|0≤x≤1},對應法則f:取正弦. (4)A=N*,B={0,1},對應法則f:除以2得的余數(shù). (5)A={-4,-1,1,4},B={-2,-1,1,2},對應法則f:x→y=|x|2,x∈A,y∈B. (6)A={平面內(nèi)邊長不同的等邊三角形},B={平面內(nèi)半徑不同的圓},對應法則f:作等邊三角形的內(nèi)切圓. 思路解析:解決的起點是讀懂各對應中的法則含義,判斷的依據(jù)是映射和一一映

5、射的概念,要求對“任一對唯一”有準確的理解,對問題考慮要細致、周全. 答案:(1)是映射,不是一一映射.因為集合B中有些元素(正整數(shù))沒有原象. (2)是映射,是一一映射.不同的正實數(shù)有不同的唯一的倒數(shù)仍是正實數(shù),任何一個正數(shù)都存在倒數(shù). (3)是映射,是一一映射.因為集合A中的角的正弦值各不相同,且集合B中每一個值都可以是集合A中角的正弦值. (4)是映射,不是一一映射.因為集合A中不同元素對應集合B中相同的元素. (5)不是映射.因為集合A中的元素(如4)對應集合B中兩個元素(2和-2). (6)是映射,是一一映射.因為任何一個等邊三角形都存在唯一的內(nèi)切圓,而任何一個圓都可以是

6、一個等邊三角形的內(nèi)切圓.邊長不同,圓的半徑也不同. 說明:此題的主要目的在于明確映射構成的三要素的要求,特別是對于集合A,集合B及對應法則f有哪些具體要求,包括對法則f是數(shù)學符號語言給出時的理解. 6.給出下列關于從集合A到集合B的映射的論述,其中正確的有_____________. ①B中任何一個元素在A中必有原象; ②A中不同元素在B中的象也不同; ③A中任何一個元素在B中的象是唯一的; ④A中任何一個元素在B中可以有不同的象; ⑤B中某一元素在A中的原象可能不止一個; ⑥集合A與B一定是數(shù)集; ⑦記號f:A→B與f:B→A的含義是一樣的. 思路解析:此題是對抽象的映射

7、概念的認識,理論性較強,要求較高,判斷時可以讓學生借助具體的例子來幫助. 答案:③⑤ 7.(1)A=N,B=R,f:x→y=,x∈A,y∈ B.在f的作用下,的原象是多少?14的象是多少? (2)設集合A=N,B={偶數(shù)},映射f:A→B把集合A中的元素a映射到集合B中的元素a2-a,則在映射f下,象20的原象是多少? (3)f:A→B是從A到B的映射,其中A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:x→(x+1,x2+1),則A中元素的象是多少?B中元素(2,2)的原象是多少? 思路解析:通過此題使學生不僅會求指定元素的象與原象,而且明確求象與原象的方法. 解答:(1)由=,解得

8、x=6,故的原象是6; 又,故14的象是. (2)由a2-a=20解得a=5或a=-4,又a∈N,故a=5,即20的原象是5. (3)的象是(+1,3),由解得x=1,故(2,2)的原象是1. 8.已知集合A={x│x≠0,x∈R},B=R,對應法則是“取負倒數(shù)”. (1)畫圖表示從集合A到集合B的對應(在集合A中任取四個元素); (2)判斷這個對應是否為從集合A到集合B的映射; (3)元素-2的象是什么?-3的原象是什么? (4)能不能構成從集合B到集合A的映射? 答案:(1) (2)因為每一個非零實數(shù)(即A中任意一個元素)都有唯一的負倒數(shù)在實數(shù)集中(即在法則“取負倒

9、數(shù)”下,都在集合B中有且只有唯一的元素與之對應),所以這個對應是從集合A到集合B的映射. (3)元素-2的象是-2的負倒實數(shù),-3的原象是-3的負倒實數(shù). (4)因為B中有一個元素“0”,而在集合A中沒有負倒數(shù)為0的元素與之對應,即集合B中不是任意一個元素在A中都存在非零實數(shù)以其為負倒數(shù),所以由集合B到集合A構不成映射. 9.設集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},其中a、k∈N,(映射f:A→B,使B中元素y=3x+1與A中元素x對應,求a及k的值. 思路解析:∵B中元素y=3x+1與A中元素x對應,A中元素1的象是-4,A中元素2的象是7,A中元素3的象是1

10、0,故有a4=10或a2+3a=10.而a∈N,所以由a2+3a=10解得a=2;由k的象是a4,得3k+1=24,解得k=5. 答案:a=2;k=5. 10.(1)已知集合A={a1,a2},B={b1,b2},試問從集合A到集合B的所有不同的映射有多少種? (2)已知集合A={a1,a2},B={b1,b2,b3},試問從集合A到集合B的所有不同的映射有多少種? 思路解析:當所給集合中的元素數(shù)目不大時,可直接用圖示的方法展現(xiàn)所有不同的映射;若不然,可采用分析的方法解之. 解答:(1)用圖示的方法可以清楚地看到從A到B能建立4種不同的映射(見下圖). (2)分A中元素對應B中

11、同一元素和A中元素對應B中不同元素兩種情形考慮.A中2個元素對應B中相同元素的對應有3個,這時有3種不同的映射;A中2個元素同時對應B中2個不同的元素的對應有6個,這時有6種不同的映射.所以,集合A到集合B的所有不同的映射一共有9種. 我綜合 我發(fā)展 11.以下對應不是從集合M到集合N的映射的是( ) A.M={P|P是數(shù)軸上的點},N=R,對應關系f:數(shù)軸上的點與它代表的實數(shù)對應 B.M={P|P是平面坐標系中的點},N={(x,y)|x、y∈R},對應關系f:平面坐標系中的點與它代表的坐標對應 C.M={x|x是三角形},N={x|x是圓},對應關系f:每個三角形都對應它

12、的內(nèi)切圓 D.M={x|x是新華中學的班級},N={x|x是新華中學的學生},對應關系f:每個班級都對應班里的學生 思路解析:考查映射的概念.據(jù)映射的概念,在對應法則f下從A到B的映射,是指集合A中任意一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應,而集合B中的元素可以無原象,由此可知四個選項中A、B、C均正確,只有D不符合要求,故選D. 答案:D 12.已知集合A={1,2,3,a},B={4,7,b4,b2+3b},其中a∈N*,b∈N*.若x∈A,y∈B,映射f:A→B使B中元素y=3x+1和A中元素x對應.求a和b的值. 思路解析:利用原象與象的關系,建立關于a和b的方程組. 解

13、答:∵A中元素x對應B中元素y=3x+1, ∴A中元素1的象是4,2的象是7,3的象是10. ∴b4=10或b2+3b=10. 又b∈N*, ∴b2+3b-10=0.解之,得b=2. ∵a的象是b4=16,∴3a+1=16.解之,得a=5. 我創(chuàng)新 我超越 13.集合M={a,b,c},N={-1,0,1},映射f:M→N滿足f(a)+f(b)+f(c)=0,那么映射f:M→N的個數(shù)是( ) A.3 B.4 C.5 D.7 思路解析:∵f(a)∈N,f(b)∈

14、N,f(c)∈N且f(a)+f(b)+f(c)=0, ∴有0+0+0=0+1+(-1)=0. 當f(a)=f(b)=f(c)=0時,只有一個映射; 當f(a)、f(b)、f(c)中恰有一個為0,而另兩個分別為1、-1時,有=6個映射.因此所求映射的個數(shù)為1+6=7. 答案:D 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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