《高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)Ⅱ1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.4 誘導(dǎo)公式2同步過關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)Ⅱ1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.4 誘導(dǎo)公式2同步過關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2課時　誘導(dǎo)公式(2) 課時過關(guān)能力提升 1.若sin(π+α)=12,α∈-π2,0,則tan α等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-12 B.-32 C.-3 D.-33 解析:由已知得-sin α=12,即sin α=-12. 又因為α∈-π2,0, 所以cos α=32,于是tan α=-33. 答案:D 2.已知|sin α|=13,且α是第二象限的角,則sinα-π2等于(　　) A.-13 B.13 C.-223 D.223 解析:由已知得sin α=13,而α是第二象限的角, 所以sin α=13,從而cos α=-1-sin2

2、α=-223, 于是sinα-π2=-sinπ2-α=-cos α=223. 答案:D 3.化簡tan(27-α)tan(49-β)tan(63+α)tan(139-β)的結(jié)果為(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析:原式=tan(27-α)tan(49-β)tan[90-(27-α)]tan[90+(49-β)]=tan(27-α)cot(27-α)tan(49-β)[-cot(49-β)]=-1. 答案:B 4.已知sin α是方程6x=1-x的根,則cos(α-5π)tan(2π-α)cos3π2+αcot(π-α)的值等于(　　) A.520 B.1515

3、C.-520 D.180 答案:A 5.已知cos 29=m,則sin 241tan 151的值是(　　) A.1-m2m B.1-m2 C.m2-1m D.-1-m2 解析:由于sin 241=sin(180+61)=-sin 61=-cos 29=-m,tan 151=tan(180-29)=-tan 29=-sin29cos29=-1-m2m,于是sin 241tan 151=(-m)-1-m2m=1-m2. 答案:B 6.如果cos α=15,且α是第四象限的角,那么cosα+π2=　　　　　. 解析:cosα+π2=-sin α=-(-1-cos2α)=265. 答

4、案:265 7.sin 315-cos 135+2sin 570的值是　　　　　. 解析:sin 315-cos 135+2sin 570=-sin 45+cos 45+2sin 210=-22+22+2sin(180+30)=-1. 答案:-1 ★8.若f(x)=sinπ6x,則f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2 015)+f(2 017)=　　　　　. 答案:0 9.求證:2sin(π+θ)cosθ-11-2sin2θ=tan(9π+θ)+1tan(π+θ)-1. 證明∵左邊=-2sinθcosθ-1cos2θ-sin2θ =-(sinθ+cosθ)2(cosθ+si

5、nθ)(cosθ-sinθ)=sinθ+cosθsinθ-cosθ, 右邊=tanθ+1tanθ-1=sinθ+cosθsinθ-cosθ, ∴左邊=右邊, ∴原等式成立. 10.已知f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan-α+3π2cot(-π-α)sin(-π-α). (1)化簡f(α); (2)若α是第三象限的角,且cosα-3π2=15,求f(α)的值; (3)若α=-31π3,求f(α)的值. 解:(1)f(α)=sinαcosαcotα(-cotα)sinα=-cos α. (2)∵cosα-3π2=-sin α=15,α是第三象限的角, ∴sin

6、α=-15,cos α=-265, ∴f(α)=265. (3)∵-31π3=-62π+5π3, ∴f(α)=f-31π3=-cos-62π+5π3 =-cos5π3=-cosπ3=-12. ★11.已知sin(x+y)=1,求證:tan(2x+y)+tan y=0. 證明∵sin(x+y)=1, ∴x+y=2kπ+π2,k∈Z. ∴x=2kπ+π2-y,k∈Z, ∴tan(2x+y)+tan y =tan22kπ+π2-y+tan y =tan(4kπ+π-y)+tan y =tan(π-y)+tan y =-tan y+tan y=0. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375