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第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
本講知識(shí)概述
1．了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問題．
2．會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式：
(1＋x)n＞1＋nx (x＞－1，x≠0，n為正整數(shù))．
了解當(dāng)n為實(shí)數(shù)時(shí)貝努利不等式也成立．
3．會(huì)用上述不等式證明一些簡(jiǎn)單問題，能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值．
數(shù)學(xué)歸納法是重要的數(shù)學(xué)思想方法，同學(xué)們應(yīng)通過對(duì)一些簡(jiǎn)單問題的分析，掌握這種思想方法．在利用數(shù)學(xué)歸納法解決問題時(shí)，常常需要進(jìn)行一些代數(shù)恒等變換．不要做那些代數(shù)恒等變換比較復(fù)雜或過于技巧化的問題或習(xí)題，以免沖淡了對(duì)數(shù)學(xué)歸納法思想的理解．
注意數(shù)學(xué)歸納法一般步驟的要求，嚴(yán)格按要求表達(dá)．兩個(gè)步驟一個(gè)結(jié)論都要認(rèn)真寫好．
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