《高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 二 極坐標(biāo)系高效演練 新人教A版選修44》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 二 極坐標(biāo)系高效演練 新人教A版選修44(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3
2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 二二、極坐標(biāo)極坐標(biāo) A 級(jí) 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1, 3),則它的極坐標(biāo)是( ) A.2,3 B.2,43 C.2,3 D.2,43 解析:2,tan 3,因?yàn)辄c(diǎn)P(1, 3)在第四象限, 故取3,所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)為2,3. 答案:C 2將點(diǎn)的極坐標(biāo)(,2)化為直角坐標(biāo)為( ) A(,0) B(,2) C(,0) D(2,0) 解析:xcos(2),ysin(2)0, 所以點(diǎn)的極坐標(biāo)(,2)化為直角坐標(biāo)為(
3、,0) 答案:A 3設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為( ) A.3 2,34 B.3 2,54 C.3,54 D.3,34 解析:點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是(3,3),極坐標(biāo)是3 2,34. 答案:A 4 若120,12, 則點(diǎn)M(1,1)與點(diǎn)N(2,2)的位置關(guān)系是( ) A關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱 B關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱 C關(guān)于過(guò)極點(diǎn)與極軸垂直的直線對(duì)稱 D重合 解析:因?yàn)?20,12,故點(diǎn)M,N位于過(guò)極點(diǎn)的直線上,且到極點(diǎn)的6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6
4、E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3
5、D 4 4 3 5 F 3 7 5 距離相等,即關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱 答案:B 二、填空題 5在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A1,34 ,B2,4,則A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi) 解 析 : 由 公 式 |AB| 2122212cos(12) , 得 |AB| 14212cos344 140 5. 答案: 5 6 已知A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為6,3,8,43, 則線段AB中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi) 解析:因?yàn)锳,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為6,3,8,43, 所以A,B兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(3,3 3),(4,4 3), 所以線段AB中點(diǎn)的直角坐標(biāo)是12,32. 答案:12,32 7 在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn), 若A3,3,B4,76, 則AOB
6、的面積等于_ 解析:點(diǎn)B的極坐標(biāo)可表示為4,6, 則AOB366, 故SOAB12|OA|OB|sinAOB1234sin 63. 答案:3 8平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P3,72經(jīng)過(guò)伸縮變換x2x,y13y后的點(diǎn)為Q,則極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于_ 解析:因?yàn)辄c(diǎn)P3,72經(jīng)過(guò)伸縮變換x2x,y13y后的點(diǎn)為Q6,76,則極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于 6sin 763. 答案:3 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C
7、 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3
8、 5 F 3 7 5 三、解答題 9在極坐標(biāo)系中,如果A2,4,B2,54為等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn),求頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)(0,02) 解:對(duì)于點(diǎn)A2,4有2,4,所以x2cos 4 2, y2sin 4 2,則A( 2, 2) 對(duì)于B2,54有2,54, 所以x2cos 54 2,y2sin 54 2. 所以B( 2, 2) 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),由于ABC為等邊三角形, 故|AB|BC|AC|4. 所以(x 2)2(y 2)216,(x 2)2(y 2)216. 解得x 6,y 6或x 6,y 6. 所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 6, 6)或( 6, 6) 當(dāng)x 6,y 6,即點(diǎn)C在第四象限時(shí),
9、有2 3,tan 1,所以2 3,74. 當(dāng)x 6,y 6,即點(diǎn)C在第二象限時(shí),有2 3,34. 故點(diǎn)C的極坐標(biāo)為2 3,74或2 3,34. 10.如果對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)定義如下: 當(dāng)已知M(,)(0,R)時(shí),點(diǎn)M關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)M(,) 例如,M3,3關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)M3,3,就是說(shuō)3,3 與3,3表示的就是同一點(diǎn)已知A點(diǎn)的極坐標(biāo)是6,53,分別在下列給定條件下,寫(xiě)出A點(diǎn)的極坐標(biāo): 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F
10、 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 (1)0,. (2)0,02. (3)0,
11、20. 解:如圖所示,|OA|OA|6,xOA23,xOA53, 即點(diǎn)A與A關(guān)于極點(diǎn)O對(duì)稱 由極坐標(biāo)的定義知 (1)當(dāng)0,時(shí),A6,3. (2)當(dāng)0,02時(shí),A6,23. (3)當(dāng)0,20 時(shí),A6,43. B 級(jí) 能力提升 1已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為A3,2,B3,6,則|AB|_,直線AB的傾斜角為_(kāi) 解析:在極坐標(biāo)系Ox中作出點(diǎn)A3,2和B3,6,如圖所示, 則|OA|OB|3, AOx2,BOx6, 所以AOB3. 所以AOB為正三角形,從而|AB|3,直線AB的傾斜角為2356. 答案:3 56 2已知點(diǎn)P在第三象限角的平分線上,且到橫軸的距離為 2,則當(dāng)0,0,2)時(shí),點(diǎn)P的極坐標(biāo)為_(kāi)
12、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3
13、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 解析:因?yàn)辄c(diǎn)P(x,y)在第三象限角的平分線上,且到橫軸的距離為 2, 所以x2,且y2, 所以x2y22 2, 又 tan yx1,且0,2),所以54. 因此點(diǎn)P的極坐標(biāo)為2 2,54. 答案:2 2,54 3在極坐標(biāo)系中,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A2,3,B()2, ,C2,53. (1)判斷ABC的形狀; (2)求ABC的面積 解:(1)如圖所示,由A2,3,B(2,),C2,53. 得|OA|OB|OC|2, AOBBOCAOC23, 所以AOBBOCAOC,所以ABBCCA, 故ABC為等邊三角形 (2)由(1)可知, |AC|2|OA|sin322322 3. 所以SABC34(2 3)23 3.