《高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)與單元測(cè)試卷：第13課時(shí) 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)與單元測(cè)試卷：第13課時(shí) 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 含解析（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第13課時(shí)　正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 　　　　　　課時(shí)目標(biāo) 1.掌握正切函數(shù)的性質(zhì),并會(huì)應(yīng)用其解題． 2．了解正切函數(shù)的圖象,會(huì)利用其解決有關(guān)問(wèn)題． 　　識(shí)記強(qiáng)化 1．正切函數(shù)y＝tanx的最小正周期為π；y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為. 2．正切函數(shù)y＝tanx的定義域?yàn)?值域?yàn)镽. 3．正切函數(shù)y＝tanx在每一個(gè)開區(qū)間,k∈Z內(nèi)均為增函數(shù)． 4．正切函數(shù)y＝tanx為奇函數(shù)． 5．對(duì)稱性：正切函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,正切曲線都是中心對(duì)稱圖形,其對(duì)稱中心坐標(biāo)是(k∈Z)．正切函數(shù)無(wú)對(duì)稱軸． 　　課時(shí)作業(yè)

2、 一、選擇題 1．函數(shù)y＝5tan(2x＋1)的最小正周期為(　　) A.　　B. C．π D．2π 答案：B 2．函數(shù)f(x)＝的奇偶性是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù),又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù) 答案：A 解析：要使函數(shù)f(x)＝ 有意義, 必須使, 即x≠kπ＋且x≠(2k＋1)π,k∈Z. 所以函數(shù)f(x)＝的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 又因?yàn)閒(－x)＝＝＝－f(x), 所以函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)．故選A. 3．下列函數(shù)中,周期為π,且在上單調(diào)遞增的是(　　) A．y＝tan|x| B．y＝|tanx| C．y＝

3、sin|x| D．y＝|cosx| 答案：B 解析：畫函數(shù)圖象,通過(guò)觀察圖象,即可解決本題． 4．函數(shù)y＝tan(＋)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞,＋∞) B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 答案：C 解析：由y＝tanx的單調(diào)遞增區(qū)間為, ∴kπ－＜＋＜kπ＋,k∈Z ?2kπ－＜x＜2kπ＋,k∈Z.故選C. 5．函數(shù)y＝tan的一個(gè)對(duì)稱中心是(　　) A．(0,0) B. C. D．(π,0) 答案：C 解析：令x＋＝,得x＝－,k∈Z,∴函數(shù)y＝tan的對(duì)稱中心是.令k＝2,可得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為. 6．已知函數(shù)y＝tanωx在

4、內(nèi)是減函數(shù),則(　　) A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0 C．ω≥1 D．ω≤－1 答案：B 解析：∵y＝tanωx在內(nèi)是減函數(shù),∴ω<0且T＝≥π,∴－1≤ω<0. 二、填空題 7．函數(shù)y＝的定義域是________． 答案： 解析：要使函數(shù)y＝有意義,只需,k∈Z,解得x≠kπ＋且x≠kπ－,k∈Z.∴函數(shù)y＝的定義域?yàn)? 8．方程x－tanx＝0的實(shí)根有________個(gè)． 答案：無(wú)數(shù) 解析：方程x－tanx＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)就是直線y＝x與y＝tanx的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),由于y＝tanx的值域?yàn)镽,所以直線y＝x與函數(shù)y＝tanx圖象的

5、交點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)． 9．直線y＝a(a為常數(shù))與曲線y＝tanωx(ω為常數(shù),且ω>0)相交的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為________． 答案： 解析：∵ω>0,∴函數(shù)y＝tanωx的周期為,∴兩交點(diǎn)間的距離為. 三、解答題 10．求函數(shù)y＝tan的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱中心． 解：①由－≠kπ＋,k∈Z, 得x≠2kπ＋,k∈Z. ∴函數(shù)的定義域?yàn)? ②T＝＝2π,∴函數(shù)的最小正周期為2π. ③由kπ－<－<kπ＋,k∈Z, 解得2kπ－<x<2kπ＋,k∈Z. ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z. ④由－＝,k∈Z,得x＝kπ＋

6、,k∈Z. ∴函數(shù)的對(duì)稱中心是,k∈Z. 11．求函數(shù)y＝＋lg(1－tanx)的定義域． 解：由題意,得,即－1≤tanx<1. 在內(nèi),滿足上述不等式的x的取值范圍是. 又y＝tanx的周期為π, 所以所求x的取值范圍是(k∈Z)． 即函數(shù)的定義域?yàn)?k∈Z)． 　　能力提升 12．已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0,|φ|＜),y＝f(x)的部分圖像如圖所示,則f＝________. 答案： 解析：由圖像知＝π－＝,T＝,ω＝2, 2×＋φ＝＋kπ,φ＝＋kπ,k∈Z. 又|φ|＜,∴φ＝. ∵函數(shù)f(x)的圖

7、像過(guò)點(diǎn)(0,1),∴f(0)＝Atan＝A＝1. ∴f(x)＝tan. ∴f＝tan＝tan＝. 13．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2xtanθ－1,x∈[－1,],其中θ∈. (1)當(dāng)θ＝－時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值； (2)求θ的取值范圍,使y＝f(x)在區(qū)間[－1,]上是單調(diào)函數(shù)． 解：(1)當(dāng)θ＝－時(shí),f(x)＝x2－x－1＝2－. ∵x∈[－1,], ∴當(dāng)x＝時(shí),f(x)取得最小值－, 當(dāng)x＝－1時(shí),f(x)取得最大值. (2)f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是關(guān)于x的二次函數(shù),它的圖象的對(duì)稱軸為x＝－tanθ. ∵y＝f(x)在區(qū)間[－1,]上是單調(diào)函數(shù), ∴－tanθ≤－1或－tanθ≥,即tanθ≥1或tanθ≤－. 又θ∈, ∴θ的取值范圍是∪.