《【創(chuàng)新設計】高考數學北師大版一輪訓練：第2篇 第4講 二次函數性質的再研究與冪函數》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【創(chuàng)新設計】高考數學北師大版一輪訓練：第2篇 第4講 二次函數性質的再研究與冪函數（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 高考數學精品復習資料 2019.5 第4講　二次函數性質的再研究與冪函數 基礎鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．冪函數的圖像過點，則它的單調遞增區(qū)間是(　　)． A．(0，＋∞)　 B．[0，＋∞) C．(－∞，0)　 D．(－∞，＋∞) 解析　設冪函數y＝xα，則2α＝，解得α＝－2，所以y＝x－2，故函數y＝x－2的單調遞增區(qū)間是(－∞，0)． 答案　C 2．(20xx鎮(zhèn)安中學)二次函數y＝－x2＋4x＋t圖像的頂點在x軸上，則t的值是(　　)． A．－4　 B．4　 C．－2　

2、 D．2 解析　二次函數圖像的頂點在x軸上，所以Δ＝42－4(－1)t＝0，解得t＝－4. 答案　A 3．(20xx西安檢測)若函數f(x)＝x2＋ax＋b的圖像與x軸的交點為(1,0)和(3,0)，則函數f(x)(　　)． A．在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增 B．在(－∞，3)上遞增 C．在[1,3]上遞增 D．單調性不能確定 解析　由已知可得該函數的圖像的對稱軸為x＝2，又二次項系數為1＞0，所以f(x)在(－∞，2]上是遞減的，在[2，＋∞)上是遞增的． 答案　A 4．若a＜0，則0.5a,5a,5－a的大小關系是(　　)． A．5－a＜5a＜0.5a　

3、 B．5a＜0.5a＜5－a C．0.5a＜5－a＜5a　 D．5a＜5－a＜0.5a 解析　5－a＝a，因為a＜0時，函數y＝xa單調遞減，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a. 答案　B 5．設abc＞0，二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像可能是(　　)． 解析　由A，C，D知，f(0)＝c＜0. ∵abc＞0，∴ab＜0，∴對稱軸x＝－＞0， 知A，C錯誤，D符合要求． 由B知f(0)＝c＞0，∴ab＞0，∴x＝－＜0，B錯誤． 答案　D 二、填空題 6．二次函數y＝f(x)滿足f(3＋x)＝f(3－x)(x∈R)，且f(x)＝0有兩個實根x1，x2

4、，則x1＋x2＝________. 解析　由f(3＋x)＝f(3－x)，知函數y＝f(x)的圖像關于直線x＝3對稱，應有＝3?x1＋x2＝6. 答案　6 7．(20xx南昌檢測)已知函數y＝－x2＋4ax在區(qū)間[1,3]上單調遞減，則實數a的取值范圍是________． 解析　根據題意，得對稱軸x＝2a≤1，所以a≤. 答案　 8．已知函數f(x)＝若關于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是________． 解析　將方程有兩個不同的實根轉化為兩個函數圖像有兩個不同的交點． 作出函數f(x)的圖像，如圖，由圖像可知，當0

5、的圖像有兩個不同的交點，所以所求實數k的取值范圍是(0,1)． 答案　(0,1) 三、解答題 9．已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且f(x)＞－2x的解集為{x|1＜x＜3}，方程f(x)＋6a＝0有兩相等實根，求f(x)的解析式． 解　設f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3) (a＜0)， 則f(x)＝ax2－4ax＋3a－2x， f(x)＋6a＝ax2－(4a＋2)x＋9a， Δ＝[－(4a＋2)]2－36a2＝0，即(5a＋1)(a－1)＝0， 解得a＝－或a＝1(舍去)． 因此f(x)的解析式為f(x)＝－x2－x－. 10．設函數y＝x2－2x，x∈[－2，

6、a]，求函數的最小值g(a)． 解　∵函數y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴對稱軸為直線x＝1，而x＝1不一定在區(qū)間[－2，a]內，應進行討論． 當－2

7、∞，0) 解析　當x＞1時，恒有f(x)＜x，即當x＞1時，函數f(x)＝xα的圖像在y＝x的圖像的下方，作出冪函數f(x)＝xα在第一象限的圖像，由圖像可知α＜1時滿足題意，故選B. 答案　B 2．已知函數f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的圖像與x軸的交點至少有一個在原點右側，則實數m的取值范圍是(　　)． A．(0,1)　 B．(0,1] C．(－∞，1)　 D．(－∞，1] 解析　用特殊值法．令m＝0，由f(x)＝0得x＝適合，排除A，B.令m＝1，由f(x)＝0得x＝1適合，排除C. 答案　D 二、填空題 3．已知函數f(x)＝x，給出下列四個命題： ①若x＞1，

8、則f(x)＞1； ②若0＜x1＜x2，則f(x2)－f(x1)＞x2－x1； ③若0＜x1＜x2，則x2f(x1)＜x1f(x2)； ④若0＜x1＜x2，則＜f. 其中，所有正確命題的序號是________． 解析　對于①：∵y＝x在(0，＋∞)上為增函數， ∴當x＞1時，f(x)＞f(1)＝1，①正確；對于②：取x1＝，x2＝4，此時f(x1)＝，f(x2)＝2，但f(x2)－f(x1)＜x2－x1，②錯誤；對于③：構造函數g(x)＝＝，則g′(x)＝＝－＜0，所以g(x)在(0，＋∞)上為減函數，當x2＞x1＞0時，有＜，即x1f(x2)＜x2f(x1)，③錯誤；對于④：畫出f

9、(x)＝x在(0，＋∞)的圖像，可知＜f，④正確． 答案　①④ 三、解答題 4．(20xx江西九校聯(lián)考)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f(x)＝x2＋2x.現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖像，如圖所示，請根據圖像： (1)寫出函數f(x)(x∈R)的增區(qū)間； (2)寫出函數f(x)(x∈R)的解析式； (3)若函數g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1,2])，求函數g(x)的最小值． 解　(1)f(x)在區(qū)間(－1,0)，(1，＋∞)上單調遞增． (2)設x＞0，則－x＜0，函數f(x)是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f(x)＝x2＋2x， ∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＝x2－2x(x＞0)， ∴f(x)＝ (3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，對稱軸方程為x＝a＋1， 當a＋1≤1，即a≤0時，g(1)＝1－2a為最小值； 當1＜a＋1≤2，即0＜a≤1時，g(a＋1)＝－a2－2a＋1為最小值；當a＋1＞2，即a＞1時， g(2)＝2－4a為最小值． 綜上，g(x)min＝