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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第7講 函數(shù)的圖像
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時:40分鐘)
一、選擇題
1.函數(shù)y=x|x|的圖像大致是( ).
解析 函數(shù)y=x|x|為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點對稱.
答案 A
2.(20xx青島一模)函數(shù)y=21-x的大致圖像為( ).
解析 y=21-x=x-1,因為0<<1,所以y=x-1為減函數(shù),取x=0時,則y=2,故選A.
答案 A
3.(20xx福建卷)函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖像大致是( ).
解析 函數(shù)f(x)=ln(x
2、2+1)的定義域為(-∞,+∞),又因為f(-x)=f(x),故f(x)為偶函數(shù)且f(0)=ln 1=0,綜上選A.
答案 A
4.(20xx新余模擬)函數(shù)f(x)=lg(|x|-1)的大致圖像是( ).
解析 易知f(x)為偶函數(shù),故只考慮x>0時f(x)=lg(x-1)的圖像,將函數(shù)y=lg x圖像向x軸正方向平移一個單位得到f(x)=lg(x-1)的圖像,再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到f(x)的圖像.
答案 B
5.(20xx山東卷)函數(shù)y=xcos x+sin x的圖像大致為( ).
解析 函數(shù)y=xcos x+sin x在x=π時為負,排除A;易知函數(shù)為奇函數(shù),圖像關(guān)于
3、原點對稱, 排除B;再比較C、D,不難發(fā)現(xiàn)當x取接近于0的正數(shù)時y>0,排除C.
答案 D
二、填空題
6.函數(shù)y=(x-1)3+1的圖像的對稱中心是________.
解析 y=x3的圖像的對稱中心是(0,0),將y=x3的圖像向上平移1個單位,再向右平移1個單位,即得y=(x-1)3+1的圖像,所以對稱中心為(1,1).
答案 (1,1)
7.若方程|ax|=x+a(a>0)有兩個解,則a的取值范圍是________.
解析 畫出y=|ax|與y=x+a的圖像,如圖.只需a>1.
答案 (1,+∞)
8.(20xx長沙模擬)已知函數(shù)f(x)=且關(guān)于x的方程f(x)-a
4、=0有兩個實根,則實數(shù)a的范圍是________.
解析 當x≤0時,0<2x≤1,所以由圖像可知要使方程f(x)-a=0有兩個實根,即f(x)=a有兩個交點,所以由圖像可知0<a≤1.
答案 (0,1]
三、解答題
9.已知函數(shù)f(x)=.
(1)畫出f(x)的草圖;(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
解 (1)f(x)==1-,函數(shù)f(x)的圖像是由反比例函數(shù)y=-的圖像向左平移1個單位后,再向上平移1個單位得到,圖像如圖所示.
(2)由圖像可以看出,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1),(-1,+∞).
10.設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖像為C1,C1關(guān)于點A(2,
5、1)對稱的圖像為C2,C2對應(yīng)的函數(shù)為g(x).
(1)求g(x)的解析式;
(2)若直線y=m與C2只有一個交點,求m的值和交點坐標.
解 (1)設(shè)點P(x,y)是C2上的任意一點,則P(x,y)關(guān)于點A(2,1)對稱的點為P′(4-x,2-y),代入f(x)=x+,可得2-y=4-x+,即y=x-2+,
∴g(x)=x-2+.
(2)由消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0,Δ=(m+6)2-4(4m+9),∵直線y=m與C2只有一個交點,∴Δ=0,解得m=0或m=4.
當m=0時,經(jīng)檢驗合理,交點為(3,0);
當m=4時,經(jīng)檢驗合理,交點為(5,4).
能力提升題組
6、
(建議用時:25分鐘)
一、選擇題
1.(20xx河南三市調(diào)研)若實數(shù)x,y滿足y=|x-1|,則y關(guān)于x的函數(shù)圖像的大致形狀是( ).
解析 ∵y=|x-1|,∴它的圖像是將y=|x|=的圖像向右平移一個單位得到的,故選B.
答案 B
2.函數(shù)f(x)是定義在[-4,4]上的偶函數(shù),其在[0,4]上的圖像如圖所示,那么不等式<0的解集為( ).
A.
B.
C.
D.{x|-1<x<1}
解析 當x∈(0,1)時,cos x>0,f(x)>0;
當x∈時,cos x>0,f(x)<0;
當x∈時,cos x<0,f(x)<0,
當x∈(-1,0)時
7、,cos x>0,f(x)>0;
當x∈時,cos x>0,f(x)<0;
當x∈時,cos x<0,f(x)<0.
故不等式<0的解集為
.
答案 C
二、填空題
3.(20xx西安中學(xué)模擬)已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當x∈[0,1]時,f(x)=x,且在[-1,3]內(nèi),關(guān)于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四個根,則k的取值范圍是________.
解析 由題意作出f(x)在[-1,3]上的示意圖如圖,
記y=k(x+1)+1,
∴函數(shù)y=k(x+1)+1的圖像過定點A(-1,1).
記B(2,0),由圖像知,方程有四個根,
即函數(shù)y=
8、f(x)與y=kx+k+1的圖像有四個交點,
故kAB<k<0,kAB==-,∴-<k<0.
答案
三、解答題
4.已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|.若關(guān)于x的方程f(x)-a=x至少有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.
解 f(x)=
作出圖像如圖所示.
原方程變形為
|x2-4x+3|=x+a.
于是,設(shè)y=x+a,在同一坐標系下再作出y=x+a的圖像.如圖.則當直線y=x+a過點(1,0)時a=-1;當直線y=x+a與拋物線y=-x2+4x-3相切時,
由?x2-3x+a+3=0.
由Δ=9-4(3+a)=0,得a=-.
由圖像知當a∈時方程至少有三個不等實根.